Když podnik vyrábí zboží nebo poskytuje služby, vznikají mu náklady spojené s výrobou tohoto zboží a služeb. Některé z těchto nákladů jsou variabilní a mění se podle toho, jak se mění výroba. Položky jako suroviny, práce a náklady na služby se mění se změnou výroby a nazývají se variabilní náklady. Jiné náklady, jako jsou leasingové splátky a pojistné, jsou fixní. Se změnou výroby se tyto fixní náklady nemění.

Celkové náklady jsou součtem variabilních a fixních nákladů,

Celkové náklady = variabilní náklady + fixní náklady

Jednoduchým modelem pro celkové náklady je lineární model. V lineárním modelu člen obsahující proměnnou odpovídá variabilním nákladům a konstantní člen odpovídá fixním nákladům.

kde se vyrábí Q jednotek. Konstanta a odpovídá nákladům na jednotku a konstanta b odpovídá fixním nákladům.

Dalším modelem pro náklady je kvadratický model.

V tomto modelu členy s proměnnými modelují variabilní náklady a konstanta c modeluje fixní náklady.

Podniky se často snaží uspět snížením svých nákladů. To však neznamená snížení celkové nákladové funkce. Nejnižší celkové náklady by vznikly, kdyby se nevyráběly vůbec žádné jednotky. Obecně se podniky snaží snížit své průměrné náklady.

Jinými slovy, průměrné náklady na výrobu Q jednotek jsou celkové náklady na výrobu Q jednotek dělené počtem vyrobených jednotek Q.

Podívejme se na rychlý příklad. Předpokládejme, že společnost vyrábí jeden výrobek s názvem solární toustovač. Výroba každého solárního toustovače stojí společnost 20 USD a společnost má denní fixní náklady 5050 USD. Pokud společnost každý den vyrobí Q solárních toustovačů, můžeme celkové denní náklady zapsat jako

TC (Q) = 20Q + 5050 dolarů

Všimněte si, že tato funkce byla definována na denní bázi, protože fixní náklady jsou dány na denní bázi. Celkové roční náklady bychom mohli definovat také vhodnou úpravou popisu proměnných a fixních nákladů. Pokud jsou náklady na jednotku konstantní na ročním základě, je to také rozumné.

Pokud bychom chtěli znát celkové denní náklady na výrobu 100 toustovačů za den, vypočítali bychom

TC (100) = 20(100) + 5050 = 7050 dolarů

Průměrné denní náklady na výrobu 100 toustovačů za den jsou

To nám říká, že každý solární toustovač stojí 70,50 dolarů, i když náklady na materiál a práci jsou pouze 20 dolarů na jeden toustovač. Je to proto, že průměrné náklady zohledňují vysoké denní fixní náklady. Průměrné náklady na výrobu 200 toustovačů však činí

I když jsou celkové denní náklady na výrobu toustovačů vyšší, když se každý den vyrobí 200 toustovačů, průměrné náklady jsou nižší.

K nalezení průměrných nákladů při libovolné úrovni výroby můžeme použít funkci průměrných nákladů

Tato funkce slouží k určení rychlosti, s jakou se mění funkce průměrných nákladů.

Příklad 5. Jaké jsou průměrné náklady? Najděte funkci průměrných nákladů

Náklady na zboží a služby ve společnosti Verizon jsou dány funkcí

TC(Q) = 490,268Q + 2367,072 milionů dolarů

kde Q je počet rezidentních a bezdrátových účastníků v milionech.

a. Najděte průměrnou nákladovou funkci TC(Q) .

Řešení. Průměrná nákladová funkce vznikne vydělením nákladů množstvím. v kontextu této aplikace je průměrná nákladová funkce

Vyjádření pro náklady dosaďte do čitatele a získáte

b. Najděte a interpretujte TC(50).

Řešení. Hodnotu funkce získáme dosazením Q = 50 do funkce průměrných nákladů

Čitatel ve funkci průměrných nákladů má jednotky milionů dolarů a jmenovatel má jednotky milionů účastníků. Dělením jednotek získáme

Takže TC(50) ≈ 537,61 znamená, že když má Verizon 50 milionů předplatitelů, jeho průměrné náklady na jednoho předplatitele jsou 537,61 dolaru na jednoho předplatitele.

c. Najděte derivaci funkce průměrných nákladů TC'(Q).

Řešení. Můžeme použít kvocientové pravidlo pro derivace s tím, že

u = 490,268Q + 2367,072 a v = Q. Derivace čitatele a jmenovatele jsou

Pomocí kvocientového pravidla získáme derivaci

d. Najděte a interpretujte mezní průměrné náklady TC ′(50).

Tato míra udává, jak rychle se mění průměrné náklady při zvyšování počtu účastníků. Jednotky na této sazbě jsou

Hodnota TC ′(50) ≈ -0,95 nám říká, že při počtu 50 milionů předplatitelů klesají průměrné náklady o 0,95 dolaru na každého dalšího 1 milion předplatitelů.

.