Hamiltonův operátor, termín používaný v kvantové teorii pro lineární operátor na komplexním ► Hilbertově prostoru spojený s generátorem dynamiky daného kvantového systému. Za většiny okolností se předpokládá, že tento operátor je samoadjungovaný, má tedy reálné spektrum. Spektrální hodnoty jsou v takovém případě interpretovány jako možné výsledné hodnoty měření energie provedeného na systému. Hamiltonův operátor lze pak považovat za synonymum energetického operátoru, který slouží jako model pro energetickou pozorovatelnost kvantového systému.

V těchto dvou aspektech (a) generování dynamiky a (b) reprezentace energetické pozorovatelnosti hraje Hamiltonův operátor v kvantové teorii úlohu velmi analogickou úloze Hamiltonovy funkce v klasických teoriích. Historicky se tato skutečnost stala zřejmou, jakmile se Heisenberg, Schrödinger, Dirac a další konstituovali moderní kvantovou mechaniku. Sám Schrödinger použil pro tento matematický objekt termín, který se překládá jako “vlnový operátor analogický Hamiltonově funkci”, když srovnával svou ► vlnovou mechaniku s Heisenbergovou ► maticovou mechanikou. Vzhledem k této zjevné podobnosti s Hamiltonovou funkcí klasické mechaniky se začal používat symbol H a názvy operátor energie nebo Hamiltonův operátor (viz např. poměrně raný příklad).

.