Tetraedr

Obsah této stránky Co je to tetraedr? Díly tetraedru Tetraedrická čísla Tetraedr v krychli Kruhy tetraedrů Tetraedry na internetu

K hlavní stránce “Mathematische Basteleien”

Co je to tetraedr?

Čtyřstěn je trojrozměrný obrazec se čtyřmi rovnostrannými trojúhelníky. Pokud zvednete tři trojúhelníky (1), získáte čtyřstěnv pohledu shora (2). Obecně se zobrazuje v perspektivě (3).

Podíváte-li se na slovo tetraedr (tetraedr znamená “se čtyřmi rovinami”), můžete každý jehlan s trojúhelníkem jako základnou nazvat tetraedrem.

Takže tetraedr je na této stránce rovný, pravidelný trojboký jehlan.

DílkyTetraedru
Výška a plocha příčného trojúhelníku
Čtyři rovnostranné trojúhelníky tvoří tetraedr.

…	Vyznačí se trojúhelník: Tři výšky se protínají v jednom bodě jako v každém trojúhelníku. To je střed trojúhelníku. Výšku lze vypočítat podle strany a jako h=sqr(3)/2*a s použitím Pythagorovy věty.

Výšky jsou také středy a protínají se v poměru2:1. Výšky jsou také středy. Toho využijeme v následujících výpočtech.

Plocha trojúhelníku je A=sqr(3)/4*a².

Výška prostoru

Výška čtyřstěnu je mezi středem základního trojúhelníku (1) a vrcholem (2). Pro výpočty považujete tzv. opěrný trojúhelník (3, žlutý), který je tvořen jednou hranou a dvěma výškami trojúhelníku. Pomocí Pythagorovy věty platí H=sqr(6)/3*a.
Střed, kružnice a vepsaná koule Střed čtyřstěnu je průsečíkem dvou prostorových výšek (1,2,3). Je to těžiště, střed koule přes čtyři rohy a střed největší koule, která se ještě vejde dovnitř čtyřstěnu (4).

…	PomocíPythagorovy věty (1) a H=R+r (2) získáte dva vzorce pro r a R: Tady je r=sqr(6)/12*a , R=sqr(6)/4*a.

Úhlová plocha

….…..

Plocha podstavy a bočních stěn tvoří plochuO. Existuje O=4*A (trojúhelník) = sqr(3)a².

Objem

Tetraedr Čísla vrchol

…….	Přilepíte-li 20 kuliček do dvou skupin po čtyřech a dvou po šesti, dostanete známý hlavolam: Musíte vytvořit pyramidu ze čtyřdílů.

Podobných hlavolamů je mnoho.

Tetraedr v krychli nahoře
Šest úhlopříček stěn tvoří v krychli tetraedr.
Pokud znáte trojrozměrné zobrazení, můžete se trojrozměrně podívat na následující dvě dvojice krychlí.

Objem čtyřstěnu je třetinou objemu krychle.

Pokud nakreslíte druhý čtyřstěn a průsečnice, získáte průnik dvou čtyřstěnů.

Obrázek se skládá z čelních úhlopříček a spojnic středů bočních čtverců původní krychle. Posledníz nich tvoří osmistěn.

Kruhy čtyřstěnů nahoře
Můžete si vyrobit papírové čtyřstěny a nalepit jich sudý počet do kruhu. Kroužek se může neustále stáčet dovnitř nebo ven středem. Je to pěkná hračka. – Těmto kroužkům se také říká kaleidocykly, více najdete na mé webové stránce Kaleidocykly.

Tetrahedraon Internettop

Němčina

Christof Weber
Washat dieser Körper mit Kugeln zu tun? (Reuleaux’sche Tetraeder)

Albert Kluge
Einrotierender Tetraeder als Java-Applet

FAZ
Tetraederpackung:Eins geht noch

Georg Burkhard
Pyramidedes Cestius, Rom (u.a.)

Gerd Müller
PlatonischeKörper in Stereodarstellung

H.B.Meyer (Polyeder aus Flechtstreifen)
Tetraeder

LANDRAT-LUCAS-GYMNASIUM Leverkusen
SierpinskiTetraeder

ruhr-guide
TetraederBottrop

Wikipedia
Tetraeder,Tetraeder (Bottrop),Tetrapode, Tetraederzahl

English

Eric W. Weisstein (World of Mathematics)
Tetrahedron

H.B.Meyer (Polyeder aus Flechtstreifen)
Tetrahedron

Joyce Frost a Peg Cagle (mathforum)
Úžasný, prostor vyplňující, nepravidelný tetrahedron

Wikipedia
Tetrahedron,Tetrapod(struktura), Tetrahedralnumber