Vektor může být reprezentován uspořádanou dvojicí (x,y), ale také sloupcovou maticí:

$$\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}$

Polygony lze také reprezentovat ve formě matice, jednoduše umístíme všechny souřadnice vrcholů do jedné matice. Ta se nazývá matice vrcholů.

Příklad

Čtverec má své vrcholy v následujících souřadnicích (1,1), (-1,1), (-1,-1) a (1,-1). Chceme-li vytvořit naši matici vrcholů, zapojíme každou uspořádanou dvojici do každého sloupce čtyřsloupcové matice:

$$\begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\\ y_{1} &y_{2} &y_{3} &y_{4} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 &-1 & -1 & 1\\ 1 & 1 & -1 & -1 \end{bmatrix}$$

Můžeme použít matice k překladu našeho obrázku, pokud chceme přeložit obrázek x+3 a y+2, jednoduše přidáme 3 ke každé souřadnici x a 2 ke každé souřadnici y.

$$\\\begin{bmatrix} x_{1}+3 & x_{2}+3 &x_{3}+3 &x_{4}+3 \\ y_{1}+2 &y_{2}+2 &y_{2}+2 & y_{2}+2 \end{bmatrix}$$

Pokud chceme číslo rozšířit, jednoduše vynásobíme každé x- a y-ovou souřadnici s měřítkem, které chceme rozšířit.

$$3\cdot \begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1} &y_{2} &y_{3} &y_{4} \end{bmatrix}$$

Když chceme vytvořit odrazový obraz, vynásobíme vrcholovou matici našeho obrázku tzv. odrazovou maticí. Nejběžnější odrazové matice jsou:

pro odraz v ose x

$$\begin{bmatrix}. 1 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix}$$

pro odraz v ose y

$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

pro odraz v počátku

$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix}$$

pro odraz v přímce y=x

$$\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$

Příklad

Chceme vytvořit odraz vektoru v ose x.

$$\overrightarrow{A}=\begin{bmatrix} -1 & 3\\ 2 & -2 \konec{bmatrix}$

Pro vytvoření našeho odrazu jej musíme vynásobit správnou odrazovou maticí

$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

Takže vrcholová matice našeho odrazu je

$$\\ \begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 & 3\\ 2 & -2 \end{bmatrix}=\\ \\\\\begin{bmatrix} (1\cdot -1)+(0\cdot2) & (1\cdot3)+(0\cdot-2)\\ (0\cdot-1)+(-1\cdot2) & (0\cdot3)+(-1\cdot-2) \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -1 & 3\\ -2 & 2 \end{bmatrix}$$

Pokud chceme obrazec otočit, postupujeme podobně jako při vytváření odrazu. Chceme-li figuru otočit o 90° proti směru hodinových ručiček, vynásobíme vrcholovou matici pomocí

$$\begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$

Pokud chceme obrázek otočit o 180° proti směru hodinových ručiček, vynásobíme vrcholovou matici pomocí

$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0& -1 \end{bmatrix}$$

Chceme-li otočit figuru o 270° proti směru hodinových ručiček nebo otočit figuru o 90° ve směru hodinových ručiček, vynásobíme vrcholovou matici pomocí

$$\begin{bmatrix} 0& 1\\ -1& 0 \end{bmatrix}$$

Video lekce

Otočíme vektor A o 90° proti směru hodinových ručiček a oba vektory zakreslíme do souřadnicové roviny

$\underset{A}{\rightarrow}=\begin{bmatrix} -1 & 2\\ -1 & 3 \konec{matice}$$