Angenommen, ich kann jedes einzelne Mitglied der Bevölkerung befragen, was, wie wir wissen, normalerweise nicht praktikabel ist, aber ich kann es tun und ich frage jeden von ihnen, was sie über den Präsidenten denken, und ich frage sie, und es gibt nur zwei Möglichkeiten, sie können entweder eine ungünstige Bewertung haben, oder sie können eine günstige Bewertung haben, oder sie können eine günstige Bewertung haben, und nehmen wir an, nachdem Wenn ich also die Wahrscheinlichkeitsverteilung zeichne, wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung eine diskrete Verteilung sein, weil es nur zwei Werte gibt, die eine Person annehmen kann: Sie kann entweder eine ungünstige Meinung haben oder eine günstige Meinung oder eine günstige Meinung und 40 % haben eine ungünstige Meinung 40 % haben eine ungünstige Meinung und lassen Sie mich das ein wenig farblich kodieren, das sind die 40 % hier drüben, also 0.4 vielleicht schreibe ich einfach 40% genau dort drüben 40% genau dort drüben und dann 60% und dann 60% haben eine positive Sichtweise haben eine positive Sichtweise 60% lassen Sie mich dies farblich kodieren 60% haben eine positive Sichtweise und beachten Sie, dass diese beiden Zahlen sich zu 100% addieren, weil jeder zwischen diesen beiden Optionen wählen musste, wenn ich Sie nun bitten würde, ein zufälliges Mitglied dieser Population auszuwählen und zu sagen, was ist die erwartete Sympathiebewertung dieses Mitglieds, was wäre es oder eine andere Art, darüber nachzudenken, ist, was ist der Mittelwert dieser Verteilung und für eine diskrete Verteilung wie diese ist Ihr Mittelwert oder Ihr erwarteter Wert einfach So wie ich es hier geschrieben habe, kann man keine wahrscheinlichkeitsgewichtete Summe aus U und F bilden. Man kann nicht sagen: 40 % mal U plus 60 % mal F. Dann erhält man keine Zahl. Also definieren wir U und F als eine Art von Werten, also sagen wir, dass U gleich Null ist, du gleich Null und F gleich Eins, und jetzt macht der Begriff der wahrscheinlichkeitsgewichteten Summe einen gewissen Sinn, also der Mittelwert, der Mittelwert oder man könnte sogar sagen, der Mittelwert, nun, ich sage einfach, der Mittelwert dieser Verteilung wird 0 sein.4 Es wird 0,4 sein, das ist diese Wahrscheinlichkeit hier mal Null mal Null plus plus 0,6 plus 0,6 mal 1 plus 0,6 mal 1, die gleich sein wird, das wird einfach 0,6 mal 1 sein, das ist 0,6 0,6, also kann eindeutig kein Individuum den Wert von 0,6 annehmen, niemand wird es tun, niemand kann Ihnen sagen, ich bin 60% ungünstig und 40% M ungünstig, jeder muss entweder günstig oder ungünstig wählen, also werden Sie niemals jemanden finden, der einen 0.Das ist also ein interessanter Fall, in dem der Mittelwert oder der erwartete Wert kein Wert ist, den die Verteilung tatsächlich annehmen kann, und deshalb wissen Sie, dass es ein Wert an irgendeiner Stelle ist, dass es ein Wert an irgendeiner Stelle ist, dass es ein Wert an irgendeiner Stelle hier drüben ist, was offensichtlich nicht passieren kann. Das ist der Mittelwert, das ist der erwartete Wert, und der Grund, warum das Sinn macht, ist, dass man, wenn man hundert Leute befragt, diese Zahl mit 100 multipliziert und erwartet, dass 60 Leute “Ja” sagen, oder wenn man sie alle zusammenzählt, würden 60 “Ja” sagen, und 40 würden “0” sagen. Das ist genau das, was uns unsere Bevölkerungsverteilung sagt. Was ist die Varianz? Was ist die Varianz dieser Population hier drüben, also die Varianz. Man kann sie als die wahrscheinlichkeitsgewichtete Summe der quadrierten Abstände vom Mittelwert oder als den Erwartungswert der quadrierten Abstände vom Mittelwert betrachten. Was ist das also? Nun, es gibt zwei verschiedene Werte, die alles annehmen kann.4 also gibt es einen Punkt für die Wahrscheinlichkeit, dass man eine 0 bekommt und wenn man eine Null bekommt, was ist dann der Unterschied, was ist der Abstand von Null zum Mittelwert der Abstand von Null zum Mittelwert ist Null minus 0,6 oder ich kann auch sagen 0,6 minus Null dasselbe, weil wir es quadrieren werden Null minus 0,6 zum Quadrat erinnere dich, die Varianz ist die Wahrscheinlichkeit oder die gewichtete Summe der quadrierten Abstände also das ist der Unterschied zwischen 0 und dem Mittelwert und dann plus gibt es einen Punkt 6 Chance es gibt einen Punkt 6 Chance 0.6 Chance, dass man eine 1 bekommt und die Differenz zwischen 1 und Punkt 6 1 und unser Mittelwert Punkt 6 ist das und dann werden wir auch wir werden auch wir werden auch das hier drüben quadrieren jetzt was wird dieser Wert sein das wird 0,4 mal 0,6 quadriert das ist 0,4 mal Punkt weil 0 minus 0.6 ist negativ Punkt 6, wenn man es quadriert, wenn man es quadriert, erhält man positive 0,36, also dieser Wert hier, ich werde ihn farblich kodieren, dieser Wert hier ist mal 0,36 und dann dieser Wert hier, lassen Sie mich das in einem anderen machen, dann haben wir 2 plus 0,6 plus diesen Punkt 6 mal 1 minus 0,6 zum Quadrat, jetzt 1 minus 0,6 ist 0,4 0,4 zum Quadrat oder 0,4 zum Quadrat ist 0,16, also lassen Sie mich das machen, also dieser Wert hier, er wird 0 sein.16 also lass mich meinen Taschenrechner herausholen, um diese Werte zu berechnen lass mich meinen Taschenrechner herausholen, also wird dies 0,4 mal 0,36 plus 0,6 mal Punkt eins sechs sein, was gleich 0,2 vier Punkt zwei vier ist, also ist unsere Standardabweichung dieser Verteilung unsere Standardabweichung dieser Verteilung null Punkt 2 4 oder wenn du über das Wetter nachdenken willst, ist die Varianz dieser Verteilung 0.24 und die Standardabweichung dieser Verteilung, die einfach die Quadratwurzel aus dieser ist, die Standardabweichung dieser Verteilung wird die Quadratwurzel aus Null Komma Zwei Vier sein und lassen Sie uns berechnen, was das ist, das ist, lassen Sie uns die Quadratwurzel aus 0,2 Vier nehmen, was gleich 0,4 Acht ist, nun, ich werde es einfach aufrunden Komma Vier Neun, also ist das gleich 0,49, also wenn Sie sich diese Verteilung ansehen, der Mittelwert der Mittelwert dieser Verteilung ist 0,6, also ist 0,6 der Mittelwert und die Standardabweichung ist 0.5, also ist die Standardabweichung so, dass sie eigentlich hier draußen ist, denn wenn man eine Standardabweichung addiert, kommt man fast auf einen Punkt eins, also eine Standardabweichung darüber und dann eine Standardabweichung darunter, bis man ungefähr hier ist, und das macht irgendwie Sinn, es ist schwer, wirklich rational zu sein, um eine gute Intuition für eine diskrete Verteilung zu haben, weil man diese Werte nicht wirklich annehmen kann, aber es macht Sinn, dass die Verteilung hier nach rechts schief ist, wie auch immer, ich habe das gemacht, ich habe Ich habe dieses Beispiel mit Einzelheiten gemacht, weil ich Ihnen zeigen wollte, warum diese Verteilung nützlich ist. Im nächsten Video werde ich das mit allgemeinen Zahlen machen, wobei dies P sein wird, was die Erfolgswahrscheinlichkeit ist, und dies ist 1 minus P, was die Misserfolgswahrscheinlichkeit ist, und dann werden wir allgemeine Formeln für den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung dieser Verteilung aufstellen, die eigentlich Bernoulli-Verteilung heißt und der einfachste Fall der Binomialverteilung ist