Hamiltonoperator, ein Begriff, der in einer Quantentheorie für den linearen Operator auf einem komplexen ► Hilbert-Raum verwendet wird, der mit dem Generator der Dynamik eines gegebenen Quantensystems verbunden ist. In den meisten Fällen wird angenommen, dass dieser Operator selbstadjungiert ist und somit ein reelles Spektrum hat. Die Spektralwerte werden in einem solchen Fall als mögliche Ergebniswerte einer an dem System durchgeführten Energiemessung interpretiert. Der Hamiltonoperator kann dann als Synonym für den Energieoperator angesehen werden, der als Modell für die beobachtbare Energie des Quantensystems dient.

In diesen beiden Aspekten (a) Erzeugung der Dynamik und (b) Darstellung der beobachtbaren Energie spielt der Hamiltonoperator in der Quantentheorie eine Rolle, die der Hamiltonfunktion in klassischen Theorien sehr ähnlich ist. Historisch gesehen wurde diese Tatsache offensichtlich, sobald die moderne Quantenmechanik von Heisenberg, Schrödinger, Dirac und anderen begründet wurde. Schrödinger selbst verwendete für dieses mathematische Objekt den Begriff “Wellenoperator analog zur Hamiltonfunktion”, als er seine ► Wellenmechanik mit Heisenbergs ► Matrixmechanik verglich. Aufgrund dieser offensichtlichen Ähnlichkeit mit der Hamiltonfunktion der klassischen Mechanik kamen das Symbol H und die Bezeichnungen Energieoperator oder Hamiltonoperator in Gebrauch (siehe z. B. ein relativ frühes Beispiel).