In einem der komischen Romane von David Lodge über die akademische Welt spielen die Englischprofessoren ein Spiel namens “Demütigung”, bei dem sie abwechselnd klassische Werke der Literatur zugeben, die sie nicht gelesen haben, und einen Punkt für jeden der anderen Spieler bekommen, der sie gelesen hat. Der Gewinner ist ein Amerikaner, der gesteht, dass er Hamlet nie gelesen hat.

Das ist eine sehr internet-affine Sache, obwohl der Preis heutzutage ein veröffentlichter Aufsatz zu sein scheint, in dem argumentiert wird, dass das kanonische Werk, das man nicht gelesen hat, eigentlich überhaupt nicht gelesen werden sollte, von niemandem. Es taucht hin und wieder als Grundlage für Buchklubs auf, und man findet es gelegentlich in anderen Bereichen adaptiert.

Wenn ich mich an einer Physikversion von “Demütigung” versuchen sollte, würde mein Stück wahrscheinlich so aussehen: Soweit ich weiß, habe ich das Noethersche Theorem noch nie benutzt, um irgendetwas zu berechnen. Und das, obwohl es regelmäßig mit Begriffen wie “das Rückgrat, auf dem die gesamte moderne Physik aufbaut”, und “ein für unser Verständnis der Welt ebenso wichtiger Satz wie der Satz des Pythagoras” und “die vielleicht tiefgründigste Idee der Wissenschaft” angepriesen wird. Ich weiß, was es ist, und habe es rhetorisch verwendet, aber ich habe nie wirklich einen Beweis dafür durchgearbeitet (wenn ich es tun würde, würde ich wahrscheinlich dies hier versuchen), und ich bin mir ziemlich sicher, dass ich es nie verwendet habe, um eine Berechnung durchzuführen, bei der ich eine Symmetrie in etwas identifiziert und das zugehörige Erhaltungsgesetz oder etwas Ähnliches bestimmt habe.

Ihr seid dran, andere Physiker.

Wie habe ich es geschafft, einen Doktortitel zu bekommen, ohne jemals etwas zu tun, das angeblich so grundlegend ist? Hauptsächlich, weil ich ein Experimentalphysiker im Bereich der Niederenergiephysik bin. Ich belegte die erforderlichen Kurse in der Graduiertenschule und ein paar darüber hinaus (einige fachspezifische Wahlfächer und einige Kurse, von denen ich erwartete, dass ich sie eines Tages unterrichten müsste), aber sobald ich die Qualifikationsprüfung bestanden hatte, ging ich ins Labor und beschäftigte mich mehr mit den technischen Details von Vakuumpumpen und Lasern und elektronischen Schaltkreisen und Computerdatenerfassung und -analyse.

Obwohl man wahrscheinlich von den ersten Prinzipien ausgehen und unsere Experimente in Form einer Lagrange mit identifizierbaren Translationssymmetrien und dergleichen beschreiben könnte, ist das wirklich nicht im Entferntesten notwendig. Die konservierten Größen, um die wir uns kümmern, sind Energie, Impuls und Drehimpuls, die nicht so sehr begründet werden müssen. Bei der Analyse von Daten aus der Atomphysik ist die Variationsrechnung nur selten erforderlich, und wenn sich doch einmal ein wenig fortgeschrittene Mathematik als notwendig erweist, können wir das im Allgemeinen gerne an professionelle Theoretiker weitergeben.

Ich habe darüber nachgedacht, weil ich letzte Woche auf einer Konferenz zu Abend gegessen habe, auf der ich mit einem Kollegen und einigen Studenten meiner Alma Mater saß. Einer der Studenten ärgerte sich darüber, dass er nicht genug Mathematik belegt hatte, um für die Graduiertenschule vollständig vorbereitet zu sein – ich glaube, der Kurs, den er bedauerte, nicht in seinen Stundenplan einbauen zu können, war Komplexe Analysis. Mein Kollege und ich versuchten beide, ihm zu versichern, dass er gut zurechtkommen würde, da sich keiner von uns daran erinnern konnte, diesen Stoff jemals außerhalb eines Kurses über “Mathematische Methoden für die Physik” verwendet zu haben.

Aber mein Kollege ist auch ein Experimentalphysiker, der in einem ähnlichen Niedrig-Energie-Bereich arbeitet, so dass er eine ähnliche Erfahrung in der Graduiertenschule hatte. Hätten wir mit einem Hochenergie-Theoretiker zusammengesessen, wären die Dinge vielleicht anders gelaufen.

Ich werde manchmal gefragt: “Welche Mathematik muss ich belegen, um Physik zu studieren?”, und die richtige Antwort lautet: “Das hängt davon ab, welche Art von Physik Sie machen wollen.” Das kommt leider oft als wenig hilfreich rüber. Aber es ist wahr, wie das obige Beispiel zeigt – wenn Ihr Ziel darin besteht, in einem Labor mit Lasern und Atomen zu arbeiten, brauchen Sie nicht annähernd so viel Mathematik, wie wenn Sie vorhaben, eine Theorie von Allem zu entdecken.

Es gibt jedoch einen grundlegenden Kern von Dingen, die alle gemeinsam haben:

1) Vektorrechnung: Selbst Experimentalphysiker müssen die Grundlagen der Integration und Differenzierung in mehreren Dimensionen kennen. Man muss Gradient und Krümmung und verwandte Operationen auf Vektorfeldern verstehen und ein solides konzeptionelles Verständnis davon haben, was es bedeutet, entlang eines Pfades, über eine Oberfläche oder durch ein ganzes Volumen zu integrieren. Wenn Sie sich Hoffnungen auf einen akademischen Job machen, müssen Sie diese Dinge eines Tages unterrichten.

2) Grundlegende Differentialgleichungen: Gestern habe ich in den sozialen Medien ein Zitat von Sidney Coleman geteilt, in dem es darum geht, dass theoretische Physiker den harmonischen Oszillator immer wieder lösen. Daran ist viel Wahres dran – eine Vielzahl von Problemen kann als kleine Variationen des harmonischen Oszillators dargestellt werden, weshalb wir viel Zeit darauf verwenden. Der harmonische Oszillator ist eine der wenigen Differentialgleichungen mit netten, freundlichen, einfach zu bearbeitenden Lösungen, und jeder, der in der Physik arbeitet, muss wissen, wie man mit all diesen Lösungen arbeitet. Und auch die allgemeine Technik für die Arbeit mit Differentialgleichungen außerhalb dieser Handvoll, die darauf hinausläuft, “einen Weg zu finden, es wie eine Störung einer der Gleichungen aussehen zu lassen, von denen wir wissen, wie man sie löst.”

3) Lineare Grundalgebra: Der kompakteste und eleganteste Ausdruck der Quantenmechanik ist in der Sprache der linearen Algebra geschrieben: Vektoren, Matrizen, Eigenwertprobleme usw. Die Sprache der linearen Algebra durchdringt sogar die wellenmechanischen Versionen der Quantenmechanik, was für Schüler, die die Mathematik noch nicht kennen, ein wenig verwirrend sein kann. Es ist absolut notwendig, sich diesen Stoff anzueignen, denn es gibt kein Entrinnen.

4) Grundlegende Statistik: Statistiken sind natürlich für Experimentalphysiker wichtig, die die Unsicherheit ihrer Messungen quantifizieren müssen, aber auch die Theorie ist mit Unsicherheiten behaftet, da sie experimentelle Parameter einbeziehen muss. Jeder, der in der Physik arbeitet, muss ein gewisses Verständnis für Standardabweichungen, Fehlerfortpflanzung, Mittelungstechniken usw. haben. Dieses Material ist auch unglaublich nützlich, um viele öffentliche politische Debatten zu verstehen, so dass alle Seiten davon profitieren: Es macht Sie zu einem besseren Physiker und auch zu einem besseren Bürger.

Außerhalb dieses Kerns variiert das, was Sie wissen müssen, um in der Physik zu arbeiten, enorm, je nachdem, in welchem Bereich Sie tätig sind. In meinem Fachgebiet, der Atom-, Molekular- und optischen Physik, braucht man eine Menge linearer Algebra, weil wir im Grunde genommen angewandte Quantenmechanik betreiben. Wenn Sie sich eher mit klassischer Optik beschäftigen – Licht ist in erster Linie eine Welle und kein Teilchen -, brauchen Sie viel mehr Erfahrung mit speziellen Funktionen und Lösungen für Differentialgleichungen. In der Teilchen- und Kerntheorie geht es dann weiter in Richtung Variationsrechnung und so weiter – daher die zentrale Rolle, die sie für den Noether-Satz sehen – und wenn man sich mit Gravitation und Relativitätstheorie beschäftigt, muss man Dinge über Differentialgeometrie und Ähnliches lernen, die in der obigen Liste nicht wirklich auftauchen. Und natürlich ist die Kluft zwischen Experiment und Theorie enorm – wenn man Experimentator werden will, braucht man eine solide konzeptionelle Grundlage, aber nicht viel Rechentechnik, aber wenn man sich mit Theorie befassen will, braucht man viel mehr.

Das legt natürlich nahe, dass wir vielleicht auch eine Version von “Demütigung” für Experimentatoren brauchen, um unsere Theorie-Kollegen zu quälen. Die Spieler könnten herumgehen und Punkte für Dinge wie “Ich habe noch nie das Öl in einer Diffusionspumpe gewechselt” oder “Ich habe noch nie ein Gitterspektrometer benutzt” oder den fast sicheren Sieger “Ich habe noch nie zwei Drähte zusammengelötet” vergeben. Vielleicht probieren wir das mal aus, wenn ich das nächste Mal auf einer Physikkonferenz bin…

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