Reformatage de l’entrée :

Les modifications apportées à votre entrée ne devraient pas affecter la solution :
(1) : “x2” a été remplacé par “x^2”.

Solution pas à pas :

Essayer de factoriser en divisant le terme du milieu

1.1 Factorisation de x2-2x-1
Le premier terme est, x2 son coefficient est 1 .
Le terme du milieu est, -2x son coefficient est -2 .
Le dernier terme, “la constante”, est -1
Etape-1 : Multiplier le coefficient du premier terme par la constante 1 – -1 = -1
Etape-2 : Trouver deux facteurs de -1 dont la somme est égale au coefficient du terme du milieu, qui est -2 .

-1

+

1

=

0

Observation : On ne trouve pas deux tels facteurs ! !!
Conclusion : Le trinôme ne peut pas être factorisé

Equation à la fin de l’étape 1 :

 x2 - 2x - 1 = 0 

Etape 2 :

Parabole, trouver le sommet :

2.1 Trouver le sommet de y = x2-2x-1
Les paraboles ont un point le plus haut ou le plus bas appelé le sommet . Notre parabole s’ouvre et a donc un point le plus bas (aussi appelé minimum absolu). Nous le savons avant même de tracer “y” car le coefficient du premier terme, 1 , est positif (supérieur à zéro).
Chaque parabole a une ligne de symétrie verticale qui passe par son sommet. En raison de cette symétrie, la ligne de symétrie passerait, par exemple, par le point médian des deux ordonnées en x (racines ou solutions) de la parabole. C’est-à-dire, si la parabole a effectivement deux solutions réelles.
Les paraboles peuvent modéliser de nombreuses situations de la vie réelle, comme la hauteur au-dessus du sol, d’un objet projeté vers le haut, après une certaine période de temps. Le sommet de la parabole peut nous fournir des informations, comme la hauteur maximale que cet objet, lancé vers le haut, peut atteindre. Pour cette raison, nous voulons être en mesure de trouver les coordonnées du sommet.
Pour toute parabole,Ax2+Bx+C,la -coordonnée x du sommet est donnée par -B/(2A) . Dans notre cas, la coordonnée x est 1,0000
En branchant dans la formule de la parabole 1,0000 pour x, nous pouvons calculer la -coordonnée y :
y = 1,0 * 1,00 * 1,00 – 2,0 * 1,00 – 1,0
ou y = -2,000

Parabole, sommet du graphique et ordonnées en X :

Résoudre une équation quadratique en complétant le carré

Résoudre une équation quadratique en utilisant la formule quadratique

2.3 Résoudre x2-2x-1 = 0 par la formule quadratique .
Selon la formule quadratique, x , la solution de Ax2+Bx+C = 0 , où A, B et C sont des nombres, souvent appelés coefficients, est donnée par :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
Dans notre cas, A = 1
B = -2
C = -1
Accordement, B2 – 4AC =
4 – (-4) =
8
Application de la formule quadratique :
2 ± √ 8
x = —-
2
Peut-on simplifier √ 8 ?
Oui ! La factorisation première de 8 est
2-2-2
Pour pouvoir enlever quelque chose sous le radical, il faut qu’il y en ait 2 occurrences (car on prend un carré c’est-à-dire la racine seconde).
√ 8 = √ 2-2-2 =
± 2 – √ 2
√ 2 , arrondi à 4 chiffres décimaux, vaut 1.4142
Alors, on cherche maintenant:
x = ( 2 ± 2 – 1,414 ) / 2
Deux solutions réelles:
x =(2+√8)/2=1+√ 2 = 2,414
ou:
x =(2-√8)/2=1-√ 2 = -0,414

Deux solutions ont été trouvées :