disons que je suis capable d’aller sonder chaque membre d’une population ce qui, nous le savons, n’est pas normalement pratique mais je suis capable de le faire…. et je demande à chacun d’entre eux ce qu’ils pensent du président et je leur demande et il n’y a que deux options, ils peuvent soit avoir une note défavorable, soit avoir une note favorable, soit avoir une note favorable et disons qu’après que Disons qu’après avoir interrogé tous les membres de cette population, 40 % d’entre eux ont une opinion défavorable et 60 % ont une opinion favorable. Si je devais dessiner la distribution de probabilité, elle serait discrète parce qu’il n’y a que deux valeurs possibles pour chaque personne, soit une opinion défavorable, soit une opinion favorable, soit une opinion favorable, et 40 % d’entre eux ont une opinion défavorable.4 peut-être que je vais juste écrire 40% juste là 40% juste là et puis 60% et puis 60% ont une opinion favorable ont une opinion favorable 60% laissez-moi faire le code couleur 60% ont une opinion favorable et remarquez que ces deux nombres s’additionnent à 100% parce que tout le monde a dû choisir entre ces deux options maintenant si je devais aller vous demander de choisir un membre aléatoire de cette population et dire quelle est la cote de favorabilité attendue de ce membre qu’est-ce que ce serait ou une autre façon d’y penser est quelle est la moyenne de cette distribution et pour une distribution discrète comme celle-ci votre moyenne ou votre valeur attendue est juste la somme pondérée par les probabilités des différentes valeurs que peut prendre votre distribution. Maintenant, de la façon dont je l’ai écrit ici, vous ne pouvez pas prendre une somme pondérée par les probabilités de U et F, vous ne pouvez pas dire 40% fois U plus 60% fois F, vous n’obtiendrez aucun type de nombre, donc ce que nous allons faire est de définir U et F comme des valeurs, disons que U est égal à zéro, vous êtes égal à zéro et F est égal à un, et maintenant la notion de somme pondérée par les probabilités a un sens, donc la moyenne, la moyenne ou même la moyenne, je dirai simplement que la moyenne de cette distribution sera de 0,4.4, elle va être de 0,4, c’est cette probabilité ici fois zéro fois zéro plus plus 0,6 plus 0,6 fois 1 plus 0,6 fois 1 qui va être égale à ceci va juste être 0,6 fois 1 est 0,6 0,6 donc clairement aucun individu ne peut prendre la valeur de 0,6 personne ne le fera personne ne peut vous dire je suis 60% défavorable et 40% M défavorable tout le monde doit choisir soit favorable ou défavorable donc vous ne trouverez jamais réellement quelqu’un qui a une valeur de 0,6.6 favorable, ce sera soit un 1 soit un 0 donc c’est un cas intéressant où la moyenne ou la valeur attendue n’est pas une valeur que la distribution peut prendre et donc vous savez c’est une valeur quelque part, c’est une valeur quelque part, c’est une valeur quelque part par là, ça ne peut évidemment pas arriver mais c’est la moyenne, c’est la valeur attendue, c’est la valeur attendue. mais c’est la moyenne c’est la valeur attendue et la raison pour laquelle ça a du sens c’est que si vous avez interrogé une centaine de personnes vous multipliez 100 fois ce nombre vous vous attendez à ce que 60 personnes disent oui ou si vous les additionnez toutes 60 diront oui et 40 diront 0 vous les additionnez toutes vous obtiendrez 60% de réponses positives et c’est exactement ce que notre distribution de population nous a dit maintenant quelle est la variance quelle est la variance de cette population juste ici donc la variance laissez moi l’écrire ici laissez moi choisir une nouvelle couleur la variance la variance est juste vous pourriez la voir comme la la somme pondérée par les probabilités des carrés des distances à la moyenne ou la valeur attendue des carrés des distances à la moyenne alors qu’est ce que ça va être bien il y a deux valeurs différentes que tout peut prendre vous pouvez soit avoir un 0 soit avoir un 1 la probabilité que vous ayez un 0 est 0.4 donc il y a un point pour la probabilité que vous obteniez un 0 et si vous obtenez un zéro quelle est la différence quelle est la distance de zéro à la moyenne la distance de zéro à la moyenne est zéro moins 0,6 ou je peux même dire 0,6 moins zéro même chose parce que nous allons le mettre au carré zéro moins 0,6 au carré rappelez-vous la variance est la probabilité ou la somme pondérée des distances au carré donc c’est la différence entre 0 et la moyenne et puis en plus il y a un point 6 chance il y a un point 6 chance 0.6 chance que vous obteniez un 1 et la différence entre 1 et le point 6 1 et notre moyenne le point 6 est cela et ensuite nous allons aussi nous allons aussi nous allons aussi élever cette valeur au carré ici maintenant quelle est cette valeur va être cela va être 0,4 fois 0,6 au carré c’est 0,4 fois le point parce que 0 moins 0.6 est un point négatif 6 si vous l’érigez au carré vous obtenez un point positif 0.36 donc cette valeur juste ici je vais lui donner un code couleur cette valeur juste ici est fois 0.36 et ensuite cette valeur juste ici laissez moi le faire dans une autre donc nous allons avoir 2 plus 0.6 plus ce point 6 fois 1 moins 0.6 au carré maintenant 1 moins 0.6 est 0.4 0.4 au carré ou 0.4 au carré est 0.16 donc laissez moi le faire donc cette valeur juste ici sera 0.16 alors je sors ma calculatrice pour calculer ces valeurs alors je sors ma calculatrice alors cela va être 0,4 fois 0,36 plus 0,6 fois le point un six qui est égal à 0,2 quatre point deux quatre alors notre écart type de cette distribution notre écart type de cette distribution est zéro point 2 4 ou si vous voulez penser au si vous voulez penser au temps la variance de cette distribution est 0.24 et l’écart type de cette distribution qui est juste la racine carrée de cette l’écart type de cette distribution va être la racine carrée de zéro virgule deux quatre et calculons ce que cela va être prenons la racine carrée de 0,2 quatre qui est égale à 0,4 huit et bien je vais juste arrondir au point quatre neuf supérieur donc c’est égal à 0,49 donc si vous deviez regarder cette distribution la moyenne la moyenne de cette distribution est 0,6 donc 0,6 est la moyenne et l’écart type est 0.5 donc l’écart type est en fait ici parce que si vous ajoutez un écart type vous arrivez presque à un point un donc c’est un écart type au-dessus et ensuite un écart type en dessous pour arriver à peu près ici et ça a du sens c’est difficile d’avoir une bonne intuition rationnelle pour une distribution discrète parce qu’on ne peut pas vraiment prendre ces valeurs mais c’est logique que la distribution soit déformée vers la droite ici de toute façon j’ai fait cet exemple avec les particularités parce que je voulais avoir une bonne idée de la distribution. cet exemple avec des détails parce que je voulais vous montrer pourquoi cette distribution est utile dans la prochaine vidéo je vais faire ces exemples avec des nombres généraux où ce sera P où c’est la probabilité de succès et c’est le 1 moins P qui est la probabilité d’échec et ensuite nous trouverons des formules générales pour la moyenne et la variance et l’écart type de cette distribution qui est en fait appelée la distribution de Bernoulli est le cas le plus simple de la distribution binomiale

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