De nombreux élèves se heurtent au mur de la géométrie au lycée et leur parcours mathématique prend fin. Ce mur les empêche souvent de poursuivre les cours de mathématiques et d’avoir une transition réussie vers le collège.
Il y a un certain nombre de raisons pour lesquelles ce mur est si difficile à conquérir. Tout d’abord, il semble évident que les gens ont tendance à avoir une inclinaison naturelle soit vers une manière arithmétique d’aborder les mathématiques, soit vers une manière visuelle et géométrique. Pour le premier groupe, la capacité à raisonner dans l’espace n’est pas aussi facile que pour les autres. En tant qu’enseignants, nous ne pouvons pas contrôler les capacités naturelles d’une personne. Certains élèves apprennent les langues étrangères plus rapidement que d’autres, certains sont plus naturellement coordonnés.
La bonne nouvelle pour les éducateurs est que ces déficits ne signifient pas que ces compétences ne peuvent pas être développées et apprises. Pour de nombreux élèves, leur manque de compréhension de la géométrie est dû en partie à un manque d’opportunités d’expérimenter des programmes spatiaux.
De nombreux manuels et de nombreux guides de rythme de district mettent l’accent sur la numération, l’arithmétique et le raisonnement algébrique. La géométrie (ainsi que les données et les statistiques) est souvent rangée dans les derniers chapitres du livre et les dernières semaines de l’année après les tests d’État. Comme nous, les éducateurs, sommes pressés par le temps et devons réapprendre et revoir les concepts qui n’ont pas été entièrement compris, nous ne parvenons souvent pas à aborder ces chapitres. Ainsi, les élèves entrent en géométrie au lycée avec les compétences suivantes : “Je connais le nom des formes et j’ai dû mémoriser les formules d’aire, mais je ne m’en souviens pas”
Il s’avère que les travaux fondamentaux sur la pensée géométrique ont été réalisés par un couple néerlandais, les van Hiele. Ils ont fait deux découvertes importantes sur la façon dont nous apprenons la géométrie. Premièrement, il existe cinq niveaux séquentiels de pensée géométrique. (Deuxièmement, et c’est là la vraie bonne nouvelle, le passage d’un niveau à l’autre n’est pas tant une question de développement cognitif dépendant de l’âge qu’une question d’exposition à ces expériences géométriques.
Voici les cinq niveaux d’acquisition de la pensée géométrique. Les élèves d’un niveau ne peuvent pas sauter à un autre, mais doivent se déplacer séquentiellement à travers les couches. (Les van Hiele ont numéroté leurs cinq niveaux de 0 à 4 alors que les chercheurs américains les ont reclassés de 1 à 5 pour permettre un niveau zéro dans lequel un enfant n’a aucune connaissance géométrique).
1. Visualisation – Les enfants peuvent identifier les formes en fonction de leur apparence et non de leurs propriétés. Les élèves de ce niveau peuvent ne pas voir un carré comme un type de rectangle ni même le voir comme un carré s’il est légèrement tourné.
2. Analyse – À ce niveau, les élèves commencent à associer des propriétés à leurs formes. L’élève qui avait du mal à identifier un carré tourné verra maintenant qu’il a quatre côtés congruents et quatre angles droits et qu’il est donc un carré. De même, l’élève de niveau un aurait du mal à reconnaître un triangle dont le sommet pointe vers le bas et la base vers le haut, alors qu’un élève de niveau deux voit que les trois côtés en font un triangle.
3. Abstraction – Les élèves peuvent maintenant commencer à réfléchir aux propriétés et les appliquer à des arguments qui impliquent un raisonnement inductif. L’élève qui voit que quatre triangles différents ont tous une somme d’angles intérieurs de 180° utiliserait ce modèle pour raisonner que tous les triangles doivent avoir la même somme d’angles intérieurs.
4. Déduction – À ce niveau, les élèves utilisent la logique déductive pour prouver leurs conjectures du niveau précédent.
5. Rigueur – Cela va au-delà du niveau précédent pour explorer les preuves par négation et la géométrie non euclidienne.
Comme vous pouvez le voir, la plupart des élèves des classes élémentaires fonctionnent au niveau un ; ils reconnaissent les formes. Cependant, ils ne le font pas toujours avec fluidité et précision. Une fois, j’ai montré un carré à des élèves de 4e et 5e année et je leur ai demandé de nommer la forme. Ils n’ont eu aucun problème à me dire que c’était un carré. Cependant, lorsque je l’ai fait pivoter pour qu’il ressemble à un losange de baseball, environ neuf élèves sur dix ont répondu que c’était maintenant un losange. Les autres m’ont assuré qu’il s’agissait d’un losange. Seul un élève sur plus de 100 a pu me dire correctement que c’était toujours un carré, et que je l’avais seulement fait pivoter.
En revanche, l’algèbre au lycée est enseignée aux niveaux quatre et cinq. Parce que les élèves doivent passer par ces niveaux de façon séquentielle, c’est comme si nous leur avions demandé de monter une échelle qui ne contient que le premier et les deux derniers barreaux avec un grand écart au milieu.
Cela illustre les difficultés auxquelles nous sommes confrontés dans l’enseignement de la géométrie. Identifier un carré fait partie des normes de la plupart des États pour la maternelle. Cependant, seulement 1% des élèves à qui j’ai posé la question savaient ce qu’était un carré cinq ans plus tard. Cela s’explique évidemment par le fait que lorsque leur texte ou leurs enseignants montraient des carrés, ceux-ci avaient généralement une ligne de base parallèle au bas de la page. Les élèves n’avaient pas prêté attention aux propriétés des carrés.
Cependant, lorsque j’ai posé le même problème à des élèves de 8e année, presque tous ont été capables d’identifier la forme comme étant un carré, même lorsqu’elle était tournée. Cela nous montre que l’acquisition de ces connaissances ne s’est pas produite à la suite de notre enseignement en maternelle, mais qu’elle est plutôt due aux expériences qu’ils ont rencontrées dans les classes ultérieures.
Encore une bonne nouvelle, car cela nous indique que nous pouvons accélérer cette croissance en offrant aux élèves ces expériences cruciales en géométrie. Cependant, comme la plupart des manuels scolaires ne fournissent pas ces opportunités, il nous incombe de créer ces leçons. Heureusement, elles existent. Dans un prochain blog, je proposerai des exemples d’activités intermédiaires qui aideront les élèves à combler les lacunes de leur échelle géométrique.