Natasha Glydon

A művészet és a matematika elsőre nagyon különböző dolgoknak tűnhet, de a matematikát kedvelő emberek hajlamosak a matematikát a művészetben keresni. A perspektíva mintáit, szögeit és vonalait akarják látni. Ezért van az, hogy az olyan művészek, mint M.C. Escher, annyira tetszenek a matematikusoknak. A művészetben nagy mennyiségű matematika van, nem is beszélve az olyan alapvető dolgokról, mint a mérés és a vonalak, de a művészet bonyolultsága gyakran leírható a matematika segítségével.

Leonardo Da Vinci

A Leonardo Da Vinci által festett egyik nagyon híres mű, a Mona Lisa néven ismert alkotás az aranymetszés szerint van megrajzolva. Az aranymetszés 1:0,618, és azért nevezték el aranymetszésnek, mert állítólag esztétikailag kellemes. Az arany arány az egész emberi testben megtalálható. Az aranytéglalap egyszerűen egy téglalap, amelynek méretei az aranymetszést tükrözik. A Mona Lisa festményen számos arany téglalap található. Ha téglalapot rajzolunk az arca köré, láthatjuk, hogy az valóban aranyszínű. Ha ezt a téglalapot egy, a szemén keresztül húzott vonallal osztjuk, egy másik arany téglalapot kapunk, ami azt jelenti, hogy a feje hosszának és a szemének az aránya arany. Más arany téglalapokat is rajzolhatunk a teste többi részére, például a nyakától a kézfejéig.

Da Vinci más műveket is készített, amelyeket szintén az aranymetszés szerint rajzolt, mint például az Utolsó vacsora, az Öregember és a Vitruviuszi ember. A Vitruviuszi ember (vagy Man in Action) egy körbe írt ember rajza. Az ember magassága a feje tetejétől a köldökéig és a köldökétől a talpáig aranyarányban van. A Vitruviuszi ember az emberben rejlő összes isteni arányt szemlélteti

M.C. Escher

Escher híres művész, aki matematikai kihívást jelentő műalkotásokat készített. Csak egyszerű rajzeszközöket és a szabad szemet használta, mégis lenyűgöző matematikai műveket tudott alkotni. A sík felosztására összpontosított, és lehetetlen terekkel játszott. Olyan polytípusokat készített, néha rajzokban, amelyek a valóságban nem konstruálhatók, de a matematika segítségével leírhatók. Rajzai megragadták a szemet, és érzékeléssel lehetségesnek tűntek, de matematikailag lehetetlenek voltak. Az M. C. Escher honlapján megtekinthető Ascending and Descending című különleges rajza egyike ezeknek a remekműveknek. Ezen a rajzon Escher egy lépcsőt hoz létre, amely folyamatosan emelkedik és ereszkedik, ami matematikailag lehetetlen, de a rajz valóságosnak tűnik. A következő kép, a Relativitás egy példa erre.

M.C. Escher “Relativity” (c) 2006
The M.C. Escher Company – the Netherlands.
Minden jog fenntartva. Engedéllyel felhasználva.
http://www.mcescher.com

Escher számos olyan egymásba illeszkedő ábrát is alkotott, amelyek matematikailag helytelennek tűntek. A fekete-fehér használatával különböző dimenziókat tudott létrehozni, hogy a matematikailag lehetetlennek tűnő dolgokat lehetségesnek tüntesse fel. Escher gyakran kombinált két- és háromdimenziós képeket egyetlen nyomaton, mint például a Hüllők című művében, ahol maguk a hüllők egy tesszellációból lépnek ki és járkálnak, majd visszamennek a kétdimenziós képbe.

További Escher-darabok megtekintéséhez látogasson el a www.mcescher.com oldalra.

Néha a művészek bizonyos lineáris perspektívákat akarnak létrehozni. Ennek eléréséhez a művész kiválaszt egy olyan pontot a művön, hogy a mű összes vonala ebben az egyetlen pontban találkozzon. Ily módon a művészek a matematikát használják arra, hogy speciális matematikai eszközök nélkül hozzanak létre egy bizonyos érzékelést a közönségük számára. Sok művész úgy használja a matematikát, hogy észre sem veszi. Escher nem használt semmilyen matematikai eszközt a művei megalkotása során. Különösen a Circle Limit III című műve tartalmaz olyan tesszellációkat, amelyeket teljesen szabadkézzel rajzolt, mégis milliméterre pontos matematikai pontossággal.

Egy művész és üzlettulajdonos egy építési problémát küldött be a Math Central Quandaries and Queries (Kétségek és kérdések) címre. Egy háromdimenziós ötágú csillagot akart megépíteni. Az oldalra ellátogatva megtekintheted a feladat matematikai megoldását, valamint a kész termék képeit.

A művészetben a matematika nem mindig látható, hacsak nem keressük. De a szép művészet létrehozásában sok szimmetria, geometria és mérés játszik szerepet. Emellett sok művész kihasználja a matematikai eredményeket, például az aranymetszést, hogy műalkotásaikat valósághűvé és széppé tegye. A szögek és a perspektíva is leírható a matematika segítségével. Talán a matematika és a művészet igen szorosan kapcsolódik egymáshoz.