Hamiltoni operátor, a kvantumelméletben használt kifejezés a komplex ► Hilbert-téren egy adott kvantumrendszer dinamikájának generátorához tartozó lineáris operátorra. A legtöbb esetben feltételezzük, hogy ez az operátor önadjungált, tehát valós spektrumú. A spektrumértékeket ilyen esetben a rendszeren végzett energiamérés lehetséges eredő értékeiként értelmezzük. A Hamilton-operátor ekkor az energiaoperátor szinonimájának tekinthető, amely a kvantumrendszer energia-megfigyelhetőjének modelljeként szolgál.

Ebben a két vonatkozásban – a) a dinamika generálása és b) az energia-megfigyelhető reprezentálása – a Hamilton-operátor a kvantumelméletben nagyon hasonló szerepet játszik, mint a klasszikus elméletekben a Hamiltoni-függvény. Történetileg ez a tény már akkor nyilvánvalóvá vált, amikor a modern kvantummechanika Heisenberg, Schrödinger, Dirac és mások által megalakult. Schrödinger maga is használt erre a matematikai objektumra egy kifejezést, amely “a Hamiltoni-függvényhez analóg hullámoperátor”-nak fordítható, amikor az ő ► hullámmechanikáját Heisenberg ► mátrixmechanikájával hasonlította össze. A klasszikus mechanika Hamiltoni-függvényéhez való nyilvánvaló hasonlóság miatt került használatba a H szimbólum és az energiaoperátor, illetve a Hamiltoni-operátor elnevezések (lásd pl. egy viszonylag korai példát).