Amikor egy vállalkozás árukat vagy szolgáltatásokat állít elő, az áruk és szolgáltatások előállításával kapcsolatban költségek merülnek fel. E költségek egy része változó, és a termelés változásával változik. Az olyan tételek, mint a nyersanyagok, a munkaerő és a közüzemi költségek a termelés változásával változnak, és ezeket változó költségeknek nevezzük. Más költségek, mint például a lízingdíjak és a biztosítási díjak, állandóak. A termelés változásával ezek a fix költségek nem változnak.

A teljes költség a változó és a fix költségek összege,

Teljes költség = változó költség + fix költség

A teljes költség egyszerű modellje a lineáris modell. A lineáris modellben a változót tartalmazó kifejezés megfelel a változó költségnek, az állandó kifejezés pedig a fix költségnek.

ahol Q egységet gyártanak. Az a konstans az egységenkénti költséget, b pedig a fix költséget jelenti.

Egy másik költségmodell a kvadratikus modell.

Ebben a modellben a változót tartalmazó tagok a változó költséget, a c konstans pedig a fix költséget modellezi.

A vállalkozások gyakran a költségek csökkentésével próbálnak sikeresek lenni. Ez azonban nem jelenti a teljes költségfüggvény csökkentését. A legalacsonyabb összköltség akkor keletkezne, ha egyáltalán nem gyártanának egységeket. A vállalkozások általában az átlagköltségük csökkentésére törekszenek.

Más szóval, a Q egység előállításának átlagköltsége a Q egység előállításának összköltsége osztva a Q előállított egységek számával.

Nézzünk egy gyors példát. Tegyük fel, hogy egy vállalat egyetlen terméket állít elő, amelyet napkollektoros kenyérpirítónak hívnak. A vállalatnak 20 dollárjába kerül minden egyes napkollektoros kenyérpirító előállítása, és a vállalatnak 5050 dollár napi fix költsége van. Ha a vállalat naponta Q napkenyérpirítót gyárt, akkor a teljes napi költséget a következőképpen írhatjuk ki:

TC (Q) = 20Q + 5050 dollár

Megjegyezzük, hogy ezt a függvényt napi szinten definiáltuk, mivel a fix költség napi szinten adott. A változó leírás és a fix költségek megfelelő módosításával az éves összköltséget is meghatározhatnánk. Amíg az egységenkénti költség éves szinten állandó, ez is ésszerű.

Ha a napi 100 kenyérpirító előállításának napi összköltségét szeretnénk megtudni, akkor kiszámítjuk

TC (100) = 20(100) + 5050 = 7050 dollár

A napi 100 kenyérpirító előállításának átlagos napi költsége

Ez azt mutatja, hogy minden egyes szolár kenyérpirító 70,50 dollárba kerül, holott az anyag- és munkadíj csak 20 dollár per kenyérpirító. Ennek az az oka, hogy az átlagköltség figyelembe veszi a magas napi fix költséget. A 200 kenyérpirító előállításának átlagos költsége azonban

Noha a napi összköltség magasabb, ha naponta 200 kenyérpirítót gyártanak, az átlagos költség alacsonyabb.

Az átlagköltségfüggvény

segítségével megtalálhatjuk az átlagköltséget bármely termelési szint mellett.

Ezzel a függvénnyel meghatározhatjuk, hogy milyen ütemben változik az átlagköltségfüggvény.

5. példa. Határozza meg az átlagos költségfüggvényt

A Verizon áru- és szolgáltatási költségeit a következő függvény adja

TC(Q) = 490,268Q + 2367,072 millió dollár

ahol Q a lakossági és vezeték nélküli előfizetők száma millióban.

a. Keresse meg a TC(Q) .

megoldás átlagos költségfüggvényét. Az átlagos költségfüggvényt úgy képezzük, hogy a költséget elosztjuk a mennyiséggel. ennek az alkalmazásnak az összefüggésében az átlagos költségfüggvény

Tegyük a költségre vonatkozó kifejezést a számlálóba, így megkapjuk

b. Keresse meg és értelmezze a TC(50)

megoldást. A függvényértéket úgy kapjuk meg, hogy Q = 50-et behelyettesítjük az átlagos költségfüggvénybe

Az átlagos költségfüggvény számlálójának egységei dollármilliók, a nevezőé pedig előfizetők milliói. Ha az egységeket elosztjuk, akkor

Az TC(50) ≈ 537,61 azt jelenti, hogy ha a Verizonnak 50 millió előfizetője van, akkor az egy előfizetőre jutó átlagos költségük 537,61 dollár/előfizető.

c. Keressük meg a TC'(Q) átlagos költségfüggvény deriváltját.

Megoldás. Alkalmazhatjuk a deriváltakra vonatkozó hányadosszabályt, ahol

u = 490,268Q + 2367,072 és v = Q. A számláló és a nevező deriváltjai

A hányadosszabályt alkalmazva megkapjuk a deriváltat

d. Keressük meg és értelmezzük a TC ′(50) határátlagköltséget.

Ez a ráta azt mutatja, hogy az előfizetők számának növekedésével milyen gyorsan változik az átlagköltség. Ennek a rátának az egységei

A TC ′(50) ≈ -0,95 érték azt mondja, hogy 50 millió előfizető esetén az átlagköltség minden további 1 millió előfizető után előfizetőnként 0,95 dollárral csökken.