A vektor ábrázolható egy rendezett (x,y) párral, de ábrázolható egy oszlopmátrixszal is:

$$\begin{bmatrix} x\\\ y \end{bmatrix}$$

A poligonokat is ábrázolhatjuk mátrix formában, egyszerűen a csúcsok összes koordinátáját egy mátrixba helyezzük. Ezt nevezzük csúcsmátrixnak.

Példa

Egy négyzet csúcsai a következő koordinátákban vannak: (1,1), (-1,1), (-1,-1) és (1,-1). Ha létre akarjuk hozni a csúcsmátrixunkat, akkor minden rendezett párt egy 4 oszlopos mátrix minden oszlopába beillesztünk:

$$\begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\\\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 &-1 & -1 & 1\\\ 1 & 1 & -1 & -1 & -1 \end{bmatrix}$$

Az ábránk fordítására is használhatunk mátrixokat, ha x+3 és y+2 alakot akarunk fordítani, akkor egyszerűen minden x-koordinátához 3-at, minden y-koordinátához 2-t adunk.

$$$\\\\begin{bmatrix} x_{1}+3 & x_{2}+3 &x_{3}+3 &x_{4}+3 \\\ y_{1}+2 &y_{2}+2 &y_{2}+2 & y_{2}+2 \end{bmatrix}$$

Ha egy ábrát szeretnénk tágítani, akkor egyszerűen megszorozzuk minden egyes x- és y-koordinátát a méretaránytényezővel, amellyel tágítani szeretnénk.

$$3\cdot \begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \end{bmatrix}$$

Ha tükörképet akarunk készíteni, akkor az ábránk csúcsmátrixát megszorozzuk egy úgynevezett tükörképmátrixszal. A leggyakoribb tükrözési mátrixok:

az x-tengelyen történő tükrözéshez

$$\\begin{bmatrix} 1 & 0\\\ 0 & -1 \end{bmatrix}$$$

az y tengelyen való tükrözéshez

$$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$$

az origóban való tükrözéshez

$$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\\ 0 & -1 \end{bmatrix}$$$

az y=x egyenesen való tükrözéshez

$$$\begin{bmatrix} 0 & 1\\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$

Példa

A vektornak az x tengelyen való tükrözését akarjuk létrehozni.

$$$\overrightarrow{A}=\begin{bmatrix}= -1 & 3\\\ 2 & -2 \end{bmatrix}$$

A tükrözésünk létrehozásához meg kell szoroznunk a helyes tükrözési mátrixszal

$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

Ezért a tükrözésünk csúcsmátrixa

$$\\\ \begin{bmatrix} -1 & 0\\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 & 3\\\ 2 & -2 \end{bmatrix}=\\\ \\\\\begin{bmatrix} (1\cdot -1)+(0\cdot2) & (1\cdot3)+(0\cdot-2)\\ (0\cdot-1)+(-1\cdot2) & (0\cdot3)+(-1\cdot-2) \end{mátrix}= \begin{mátrix} -1 & 3\\\ -2 & 2 \end{bmatrix}$$

Ha el akarunk forgatni egy ábrát, hasonlóan járunk el, mint amikor tükrözést hozunk létre. Ha egy ábrát az óramutató járásával ellentétes irányban akarunk elforgatni 90°-kal, akkor a csúcsmátrixot megszorozzuk

$$$\begin{bmatrix} 0 & -1\\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$$

Ha az óramutató járásával ellentétes irányban akarunk elforgatni egy ábrát 180°-kal, akkor a csúcsmátrixot megszorozzuk

$$$\begin{bmatrix}-val -1 & 0\\\ 0& -1 \end{bmatrix}$$

Ha egy ábrát az óramutató járásával ellentétes irányban 270°-kal, vagy az óramutató járásával megegyező irányban 90°-kal akarunk elforgatni, akkor a csúcsmátrixot megszorozzuk

$$$\begin{bmatrix}-val 0& 1\\\ -1& 0 \end{bmatrix}$$

Videólecke

Az A vektort az óramutató járásával ellentétesen 90°-kal elforgatjuk, és mindkét vektort a koordinátasíkra rajzoljuk

$$$\underset{A}{\rightarrow}=\begin{bmatrix} -1 & 2\\\ -1 & 3 \end{bmatrix}$$$