molti studenti colpiscono il muro della geometria al liceo e il loro viaggio matematico finisce. Questo muro spesso impedisce loro di continuare i corsi di matematica e di avere una transizione di successo al college.
Ci sono una serie di ragioni per cui questo muro è così difficile da conquistare. Prima di tutto, sembra esserci l’evidenza che le persone tendono ad avere una naturale propensione o ad un modo aritmetico di approcciarsi alla matematica o ad uno visivo e geometrico. Per il primo gruppo, la capacità di ragionare spazialmente non è così facile come per gli altri. Come insegnanti, non possiamo controllare le capacità naturali di una persona. Alcuni studenti imparano le lingue straniere più velocemente di altri; alcuni sono più naturalmente coordinati.
La buona notizia per gli educatori è che questi deficit non significa che queste abilità non possano essere sviluppate e imparate. Per molti studenti, la loro mancanza di comprensione della geometria è dovuta in parte ad una mancanza di opportunità di sperimentare curricula spaziali.
Molti libri di testo e molte guide distrettuali enfatizzano la matematica, l’aritmetica e il ragionamento algebrico. La geometria (insieme ai dati e alle statistiche) è spesso infilata nei capitoli finali del libro e nelle ultime settimane dell’anno dopo i test statali. Poiché noi educatori siamo pressati dal tempo e abbiamo bisogno di insegnare di nuovo e rivedere i concetti che non sono stati pienamente compresi, spesso non riusciamo a raggiungere quei capitoli. Così gli studenti entrano nella scuola superiore di geometria con le seguenti competenze: “So i nomi delle forme e ho dovuto memorizzare le formule delle aree, ma non me le ricordo”.
Si è scoperto che il lavoro seminale sul pensiero geometrico è stato fatto da una coppia olandese, i van Hiele. Hanno fatto due scoperte significative su come impariamo la geometria. Primo, ci sono cinque livelli sequenziali di pensiero geometrico. (In secondo luogo, e questa è la vera buona notizia, il passaggio da un livello a quello successivo più alto non è tanto una questione di sviluppo cognitivo dipendente dall’età, ma piuttosto dipende dall’esposizione a queste esperienze geometriche.
Ecco i cinque livelli di acquisizione del pensiero geometrico. Gli studenti ad un livello non possono saltare ad un altro, ma devono muoversi in modo sequenziale attraverso i livelli. (I van Hiele hanno numerato i loro cinque livelli da 0 a 4, mentre i ricercatori americani li hanno riclassificati come 1-5 per permettere un livello zero in cui un bambino non ha alcuna conoscenza geometrica. Visualizzazione – I bambini possono identificare le forme basandosi sull’aspetto e non sulle proprietà. Gli studenti a questo livello possono non vedere un quadrato come un tipo di rettangolo e nemmeno vederlo come un quadrato se è leggermente ruotato.
2. Analisi – A questo livello, gli studenti iniziano ad associare le proprietà alle loro forme. Lo studente che ha lottato per identificare un quadrato ruotato ora vedrà che ha quattro lati congruenti e quattro angoli retti ed è quindi un quadrato. Allo stesso modo lo studente di livello uno farebbe fatica a riconoscere un triangolo con un vertice rivolto verso il basso e una base in alto, mentre uno studente di livello due vede che i tre lati lo rendono un triangolo.
3. Astrazione – Ora gli studenti possono iniziare a pensare alle proprietà e applicarle ad argomenti che coinvolgono il ragionamento induttivo. Lo studente che vede che quattro diversi triangoli hanno tutti una somma di angoli interni di 180° userebbe quel modello per ragionare che tutti i triangoli devono avere la stessa somma di angoli interni.
4. Deduzione – A questo livello, gli studenti usano la logica deduttiva per provare le loro congetture del livello precedente.
5. Rigore – Questo va oltre il livello precedente per esplorare le prove per negazione e la geometria non euclidea.
Come si può vedere, la maggior parte degli studenti nelle classi elementari stanno operando al livello uno; riconoscono le forme. Tuttavia non sempre lo fanno con scioltezza e precisione. Una volta ho mostrato un quadrato ad alcuni studenti di quarta e quinta elementare e ho chiesto loro di nominare la forma. Non hanno avuto problemi a dirmi che era un quadrato. Tuttavia, quando l’ho ruotato per farlo sembrare un diamante di baseball, circa nove su dieci hanno detto che ora era un diamante. Il resto mi ha assicurato che era un rombo. Solo uno studente su oltre 100 è stato in grado di dirmi correttamente che era ancora un quadrato, e che l’avevo solo ruotato.
Al contrario, l’algebra delle scuole superiori viene insegnata ai livelli quattro e cinque. Poiché gli studenti devono muoversi attraverso questi livelli in modo sequenziale, è come se avessimo chiesto loro di salire una scala che contiene solo il primo e gli ultimi due pioli con un grande vuoto nel mezzo.
Questo illustra le difficoltà che affrontiamo nell’insegnamento della geometria. Identificare un quadrato è negli standard della maggior parte degli stati per la scuola materna. Tuttavia solo l’1% degli studenti a cui ho chiesto sapeva cosa fosse un quadrato cinque anni dopo. Ovviamente questo è dovuto al fatto che quando i loro testi o gli insegnanti mostravano i quadrati, essi avevano tipicamente una linea di base parallela al fondo della pagina. Gli studenti non avevano prestato attenzione alle proprietà dei quadrati.
Tuttavia, quando ho posto lo stesso problema a studenti di terza media, quasi tutti erano in grado di identificare la forma come un quadrato anche se ruotata. Questo ci mostra che la loro acquisizione di questa conoscenza non è avvenuta come risultato della nostra istruzione all’asilo, ma piuttosto era dovuta alle esperienze che hanno incontrato nelle classi successive.
Anche questa è una buona notizia, perché ci dice che possiamo accelerare questa crescita offrendo agli studenti queste esperienze cruciali in geometria. Tuttavia, poiché la maggior parte dei libri di testo non fornisce queste opportunità, spetta a noi creare queste lezioni. Fortunatamente sono là fuori. In un futuro blog, offrirò esempi di attività intermedie che aiuteranno gli studenti a colmare le lacune nelle loro scale geometriche.

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