In uno dei romanzi comici di David Lodge sul mondo accademico, i personaggi dei professori inglesi giocano un gioco chiamato “Humiliation”, dove a turno ammettono opere classiche della letteratura che non hanno letto, segnando un punto per ognuno degli altri giocatori che le ha lette. Il vincitore è un americano che confessa di non aver mai letto Amleto.

È una cosa che fa molto Internet-age, anche se in questi giorni il premio sembra essere un saggio pubblicato che sostiene che l’opera canonica che non hanno letto in realtà non dovrebbe essere letto affatto, da nessuno. Ogni tanto salta fuori come base per i club del libro, e occasionalmente lo si trova adattato ad altri campi.

Se dovessi fare un tentativo per una versione fisica di “Umiliazione”, la mia opera sarebbe probabilmente questa: Per quanto ne so, non ho mai usato il teorema di Noether per calcolare qualcosa. Questo, nonostante venga regolarmente salutato con termini come “la spina dorsale su cui è costruita tutta la fisica moderna”, e “un teorema importante nella nostra comprensione del mondo quanto il teorema di Pitagora”, e “probabilmente l’idea più profonda della scienza”. So cos’è, e l’ho usato retoricamente, ma non ho mai lavorato davvero attraverso una dimostrazione di esso (se dovessi farlo, probabilmente proverei questo), e sono abbastanza sicuro di non averlo mai usato per fare un calcolo in cui ho identificato una simmetria in qualcosa e determinato la legge di conservazione associata, o qualcosa del genere.

Va bene, altri fisici.

Come ho fatto a prendere un dottorato senza mai fare qualcosa che si suppone sia così fondamentale? Principalmente perché sono uno sperimentatore in fisica delle basse energie. Ho seguito i corsi richiesti alla scuola di specializzazione, e qualche corso in più (alcuni corsi facoltativi specifici e alcune cose che mi aspettavo di dover insegnare un giorno), ma una volta superato l’esame di qualificazione, mi sono trasferito in laboratorio e mi sono preoccupato più dei dettagli tecnici delle pompe a vuoto e dei laser e dei circuiti elettronici e dell’acquisizione e analisi dei dati al computer.

Sebbene si possa probabilmente partire dai principi primi e descrivere i nostri esperimenti in termini di una lagrangiana con simmetrie di traslazione identificabili e simili, non è davvero lontanamente necessario. Le quantità conservate di cui ci preoccupiamo sono energia, quantità di moto e momento angolare, e non richiedono molte giustificazioni. Raramente c’è bisogno del calcolo delle variazioni nell’analisi dei dati di fisica atomica, e in quelle occasioni in cui un po’ di matematica avanzata si dimostra necessaria, siamo stati generalmente felici di passarla ai teorici professionisti.

Pensavo a questo perché la settimana scorsa ho cenato a una conferenza dove ero seduto con un collega e alcuni studenti della mia università. Uno degli studenti era preoccupato di non essere stato in grado di prendere abbastanza matematica per essere pienamente preparato per la scuola di specializzazione – penso che il corso che rimpiangeva di non essere riuscito a inserire nel suo programma fosse Analisi Complessa. Io e il mio collega abbiamo entrambi cercato di rassicurarlo che sarebbe andato bene, dato che nessuno di noi ricorda di aver mai usato quel materiale al di fuori di un corso di “Metodi matematici per la fisica”.

Ma poi, anche il mio collega è uno sperimentatore, che lavora in un regime simile a bassa energia, quindi ha avuto un’esperienza simile alla scuola di specializzazione. Se fossimo stati seduti con un teorico dell’alta energia, le cose sarebbero potute andare diversamente.

A volte mi viene chiesto “Che matematica devo fare per studiare fisica?”, e la vera risposta è “Dipende da che tipo di fisica vuoi fare”. Il che, sfortunatamente, risulta spesso inutile. Ma è vero, come illustrato sopra – se il tuo obiettivo è lavorare in un laboratorio con laser e atomi, non hai bisogno di tanta matematica quanto se hai intenzione di scoprire una Teoria del Tutto.

C’è un nucleo di base di roba che tutto ha in comune, però:

1) Calcolo vettoriale: Anche gli sperimentatori devono conoscere le basi dell’integrazione e della differenziazione in più dimensioni. Dovete capire il gradiente e il ricciolo e le relative operazioni sui campi vettoriali, e avere una solida comprensione concettuale di ciò che significa integrare lungo un percorso, su una superficie, o attraverso un volume intero. Se non altro, se hai la speranza di un lavoro accademico, un giorno dovrai insegnare queste cose.

2) Equazioni differenziali di base: I miei feed sui social media ieri hanno visto un sacco di ri-condivisioni di una citazione di Sidney Coleman sui fisici teorici che risolvono l’oscillatore armonico più e più volte. C’è molto di vero in questo: una vasta gamma di problemi può essere fatta apparire come piccole variazioni dell’oscillatore armonico, quindi passiamo molto tempo su questo. L’oscillatore armonico è una delle poche equazioni differenziali con soluzioni piacevoli, amichevoli e facili da lavorare, e chiunque lavori in fisica deve sapere come lavorare con tutte queste. E anche la tecnica generale per lavorare con le equazioni differenziali al di fuori di quella manciata, che si riduce a “trovare un modo per farla sembrare una perturbazione su una delle equazioni che sappiamo come risolvere.”

3) Algebra lineare di base: L’espressione più compatta ed elegante della meccanica quantistica è scritta nel linguaggio dell’algebra lineare: vettori, matrici, problemi degli autovalori, ecc. Il linguaggio dell’algebra lineare permea persino le versioni della meccanica ondulatoria della meccanica quantistica, il che può confondere un po’ gli studenti che non hanno ancora visto la matematica. È assolutamente essenziale imparare questa roba, perché non c’è modo di uscirne.

4) Statistica di base: Le statistiche sono ovviamente essenziali per gli sperimentatori che hanno bisogno di quantificare l’incertezza nelle loro misure, ma anche la teoria ha incertezza, grazie alla necessità di inserire parametri sperimentali. Chiunque lavori in fisica dovrà avere una certa comprensione delle deviazioni standard, della propagazione degli errori, delle tecniche di mediazione, ecc. Questo materiale è anche incredibilmente utile per capire molti dibattiti di politica pubblica, quindi è una vittoria per tutti: ti rende un fisico migliore e anche un cittadino migliore.

Al di là di questo nucleo, però, ciò che devi sapere per lavorare in fisica varia enormemente a seconda del campo in cui ti trovi. Il mio campo di fisica atomica, molecolare e ottica ha tonnellate di algebra lineare, perché fondamentalmente stiamo facendo meccanica quantistica applicata. Se ti occupi di ottica più classica – la luce è principalmente un’onda, non una particella – avrai bisogno di molta più esperienza con funzioni speciali e soluzioni di equazioni differenziali. La teoria delle particelle e la teoria nucleare si spingono in un calcolo delle variazioni molto più ampio, e così via – quindi, il ruolo centrale che vedono per il teorema di Noether – e se si va nella gravità e nella relatività, è necessario imparare cose sulla geometria differenziale e cose simili che non appaiono affatto nella lista di cui sopra. E, naturalmente, il divario tra esperimento e teoria è enorme – se vuoi essere uno sperimentatore, hai bisogno di una solida base concettuale, ma non di molta tecnica di calcolo, ma se vuoi fare teoria, hai bisogno di molto di più.

Naturalmente, questo suggerisce che forse abbiamo anche bisogno di una versione delle abilità di laboratorio di “Umiliazione”, per gli sperimentatori per tormentare i nostri colleghi teorici. I giocatori potrebbero andare in giro e segnare punti per cose come “Non ho mai cambiato l’olio in una pompa a diffusione”, o “Non ho mai usato uno spettrometro a reticolo”, o il quasi sicuro vincitore “Non ho mai saldato due fili insieme”. Forse ci proveremo la prossima volta che sarò a una conferenza di fisica…

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