- 望遠鏡の機能
- 感度
- 解像度
- 難問
- 詳細
質問
シラバス関連箇所です。
- 望遠鏡の「解像度」と「感度」という用語を定義する
望遠鏡の機能
望遠鏡は何をするものなのでしょうか。 一般に考えられているのとは異なり、光を「拡大」するのではありません。
- 結像：天体の写真をはっきりと解像し、シャープな画像を生成する光学系を必要とする。
- 測光：入射する光の明るさを測定するか、スペクトルを得るために分割する。
現在、天文学者は、電磁スペクトルの異なる部分に対して設計された望遠鏡をそれぞれ使用しています。 一部の望遠鏡は、上記の機能のうちの1つだけに特化していますが、ほとんどの場合、両方の機能に使用されています。 これらの機能を果たすために、望遠鏡は高い感度と高い解像度を持つ必要があります。
感度
感度は、望遠鏡がランダムな背景ノイズの上に識別できる最小の信号の尺度です。 他の条件が同じなら、主鏡やレンズが大きい望遠鏡は、小さい主鏡のものよりも感度が高い。
感度の高い望遠鏡ほど、暗い天体からより多くの光を集めることができる。 光を集めれば集めるほど、測光や撮像で調べることのできる天体が暗くなる（あるいは、ある等級の天体であれば遠くなる）。
主鏡やレンズの大きさは、通常その直径で表される。 天文学者がよく使う簡単な言葉に「光バケツ」というのがある。
下の画像は、同じ空域を撮影したものです。 左の画像は、右の画像よりも感度の低い望遠鏡からの画像をシミュレートしたものです。
高感度
より感度の高い望遠鏡による右側の画像では、より多くの星や銀河が淡く見えていることがわかります。 右の画像は限界等級が暗い。
分解能
あなたは、人ごみの中から友人の顔を見つけようとしたことがありますか? 人ごみに近づくと、車ではなく人であることがわかるほど、細かいところまでわかります。 さらに近づくと、上着の色や髪の色、背の高さなど、人物の特徴を見分けることができます。 誰かの顔の特徴をはっきりと見ることができるのは、どの程度の距離でしょうか？ さらに近づいてみるとどうなるか。 その人が朝、ヒゲを剃ってきたかどうかが分かるかもしれません。 やがては毛穴まで見えるようになるかもしれない。 2970>
天文学者は、残念ながら、太陽系外の星や銀河に近づくことができません。 では、どうすれば遠くの天体をより鮮明に見ることができるのでしょうか。 これが望遠鏡の重要な役割の一つです。 望遠鏡の解像度が高ければ高いほど、そこで得られた画像はより詳細に見えるようになります。
以下の3つの画像は、NGC3521という銀河の解像度を変えたときの効果をシミュレーションしたものです。
望遠鏡が近くの物体を区別する、つまり分解する能力のことをいいます。 望遠鏡のような円形の開口部では、星などの遠方の点光源のように光源からの光線が平行である場合、光はエアリーディスクを形成するように回折されます。 このときできる円形の回折パターンは、中央の明るい部分に84%の光が含まれ、周囲の明るいリングにその割合が減少していきます。
Airy discの大きさが、解像度に制限を与えていることがわかります。 2つの天体のエアリーディスクが十分に離れていて、別物として見える場合に解像していると言われます。
望遠鏡の理論的な解像力は、次の式で求めることができる。
ここでθ＝角度間隔（ラジアン）、λ＝集められる光の波長、D＝主鏡またはレンズの直径である。 Dとλは同じ単位でなければならず、主鏡の大きさDが>>λの場合のみ適用されます。 下の画像は
この式の実用版で、分解能の理論値を秒角の単位で表現しています。 これは、
なお、この式は学習院大学物理のシラバスや公式シートには明記されていませんが、これを理解しておくと望遠鏡の解像度の概念を議論する際に役立ちます。
それでは、どういうことかというと、まず解像度とは主鏡の大きさと反比例しているのです。 鏡の直径が大きくなればなるほど、理論的な分解能であるθの値は小さくなります。
8m望遠鏡と人間の目の解像力を比較するとどうだろうか。
人間の目の理論的な解像度は、 = 2.1×105 x 5.50×10-7 / 7×10-3 = 16.5 arcseconds で与えられます。 = 2.1×105 x 5.50×10-7 / 8 = 0.014 arcseconds.
第二のポイントは、天文学者が観測したい波長によって、見える範囲も決まることです。 解像度は波長に比例し、θ ∝ λとなります。波長が長くなると、あるサイズの望遠鏡では理論上の分解能は低くなってしまいます。 したがって、「ジェミニ」のような近赤外線も観測できる光学望遠鏡は、理論的には波長の短い可視光よりも赤外線の天体を観測する方が解像度が低くなるはずです。 しかし、後述するように、望遠鏡が実際に得られる解像度を低下させる他の要因が絡んでくる。
Difficulties
目や望遠鏡などの光学機器が、動作中に理論上の解像度を達成する場合、それは回折限界と呼ばれる。 実際には、これは常に達成されるとは限りません。 例えば、人間の目は角膜に欠陥があり、上記の式2が決定する16.5秒または約0.3秒に対して、通常は約1秒に解像度が低下する。 現代の光学望遠鏡の鏡は、一般にその滑らかさの理論的限界に近づいているので、この問題に悩まされることはないはずである。
伝統的に大きな鏡は、たわみによる像の歪みの問題を避けるために、非常に厚く作られてきました。 ガラスは非常に重いので、望遠鏡を支えるために重いマウントとドライブが必要になり、また熱もよく保存されます。 そのため、夜間に冷却するのに時間がかかるという問題があります。
測光は伝統的に効果的なイメージングに必要なレベルの解像度を必要としなかったが、アングロ-オーストラリア望遠鏡の2dFのような現代のマルチファイバー分光器は、密集したフィールドの多数の天体（星団や深い銀河団など）を個別に解決できる場合にのみ有効である。
Further Information
Cosmic Reference Guides – Sensitivity は、NASA の Cool Cosmos サイトの一部で、画像付きのわかりやすく短いページです。
Cosmic Reference Guides – Spatial Reolution は、このサイトの別のページです。 わかりやすい説明と便利な比較画像があります。
Resolution S. Karl さんの顕微鏡サイトのページで、解像度について簡潔かつ専門的な説明があります。
The Purpose of a Telescope コーネル大学のコースノートにある簡単なページです。 The Resolution of a Telescope – Dawes, Rayleigh and Sparrow は、アマチュア用望遠鏡の光学部品メーカーによるサイトです。
What is Resolution は短いページですが、エアリーディスクと天体画像の解像度を比較した画像が多数あります。
Questions
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望遠鏡の主鏡直径と感度の関係は？
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人間の目の瞳孔径を7mmとすると、a) 10cm望遠鏡、b) 8.1m Gemini望遠鏡は何倍の感度か。
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21cm波帯での理論分解能は a) 22m Mopra, b) 64m Parkes, c) 303m Arecibo電波望遠鏡で何倍か。
- 下の表を完成させなさい。
望遠鏡 主鏡の直径（m） 550nmの理論分解能（秒角） 。
アマチュア20cm反射鏡との感度比較 アマチュアニュートン反射鏡 0.201hst 2.3AAT 3.9Gemini 8.38.11計画中の圧倒的な大型望遠鏡（OWL） 100 - なぜHSTは大型のAATより実使用で高い解像度を達成できるのか？