ベクトルは順序対(x,y)で表現できますが、列行列で表現することも可能です。

$$begin{bmatrix}x・end{bmatrix}$$

多角形も行列で表すことができ、頂点の座標をすべて一つの行列に入れればいいのです。 これは頂点行列と呼ばれます。

例

正方形の頂点は次の座標 (1,1), (-1,1), (-1,-1) および (1,-1) にあります。 頂点行列を作成する場合、4列の行列の各列に各順序の組を差し込みます：

$$begin{bmatrix} x_{1}. &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ ♪ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \⑯終了 1 &-1 & -1 & 1\ 1 & 1 & -1 & -1 \end{bmatrix}$$

行列を使って図の翻訳ができます。図のx+3、y+2を翻訳したいなら、それぞれのx座標に3、y座標に2を加えればいいのです。

$$Matrix} x_{1}+3 & x_{2}+3 &x_{3}+3 &x_{4}+3 ♪y_{1}+2 &y_{2}+2 ♪x_{1}+2 ♪x_{2}+2 &y_{2}+2 & y_{2}+2 \end{bmatrix}$$

図形を拡張する場合は、各x-を掛け合わせるだけでよいです。 とy座標を、拡張したいスケールファクターで割ったものです。

$$3cdot \begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ ♪ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \୧⃛(๑⃙⃘◡̈๑⃙⃘)୨⃛反射画像を作るには、図形の頂点行列に反射行列と呼ばれるものをかけます。 最も一般的な反射行列は次の通りです：

x軸で反射する場合

$$begin{bmatrix} 1 & 0 001 0 & -1 \end{bmatrix}$$

for reflection in y-axis

$$begin{bmatrix}$$… -1 & 0 0 & 1 \end{bmatrix}$$

for reflection in origin

$begin{bmatrix}$$9280 -1 & 0\ 0 & -1 \end{bmatrix}$$

for reflection in line y=x

$begin{bmatrix}$$. 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

Example

ベクトルのx軸への反射を作りたい

$$overrightarrow{A}=begin{bmatrix｝ -1 & 3\ 2 & -2 \end{bmatrix}$$

In order to create our reflection we must multiply it with correct reflection matrix

$begin{bmatrix}$$$ -1 & 0 0 & 1 \end{bmatrix}$$

したがって、この反射の頂点行列は

$$begin{bmatrix} \となります。 -1 & 0 0 & 1 \end{bmatrix}. \╱︎╱︎╱︎╱︎╱︎╱︎쇼 -1 & 3 Magnetics 2 & -2 \end{bmatrix}= (1Cdot -1)+(0Cdot 2) & (1Cdot 3)+(0Cdot-2)\ (0Cdot-1)+(-1Cdot 2) & (0Cdot 3)+(-1Cdot-2) \end{bmatrix}= \begin{bmatrix｝ -1 & 3 Phatta -2 & 2 \end{bmatrix}$$

図形を回転させるときは、反射を作るときと同じような操作をします。 反時計回りに90°回転させたい場合は、頂点行列に

$$begin{bmatrix} を掛けます。 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$$

反時計回りに180度回転させたい場合は、頂点行列に

$$begin{bmatrix}$$ を掛けます。 -1 & 0/0& -1 \end{bmatrix}$$

図形を反時計回りに270°、時計回りに90°回転させたい場合は、頂点行列に

$$begin{bmatrix} を掛け算します。 0& 1& 0 \end{bmatrix}$9297>

Video lesson

ベクトルAを反時計回りに90°回転させ、両方のベクトルを座標平面上に描く

$underset{A}{rightarrow}=begin{bmatrix}$9298 -1 & 2 ╱1 & 3 ╱end{bmatrix}$$