Natasha Glydon

アートと数学は一見まったく異なるもののように見えますが、数学が好きな人はアートに数学を見出す傾向があるのです。 彼らは遠近法のパターンや角度や線を見たいと思うのです。 M.C.エッシャーのような芸術家が数学者にアピールするのはこのためです。

レオナルド・ダ・ヴィンチ

レオナルド・ダ・ヴィンチが描いた「モナリザ」という非常に有名な作品は、黄金比にしたがって描かれているんです。 黄金比は1:0.618で、美的感覚に優れているとされることから、ゴールデンという造語が生まれました。 黄金比は、人体のいたるところに見ることができます。 黄金長方形は、黄金比を反映した寸法を持つ長方形のことです。 モナリザには、絵の中にたくさんの黄金長方形が描かれています。 彼女の顔の周りに長方形を描くことで、それが確かに黄金色であることがわかります。 その長方形を、彼女の目を横切る線で割ると、もう一つの黄金長方形ができる。つまり、彼女の頭の長さと目の比率が黄金比であることがわかる。 このほかにも、首から手の甲までなど、体のあちこちに金色の長方形が描かれています。

ダ・ヴィンチは他にも「最後の晩餐」「老人」「ヴィトルヴィアン・マン」など、黄金比に基づいて描かれた作品を制作している。 ヴィトルヴィアンの男》は、円の中に人が刻まれている図である。 その高さは、頭のてっぺんからへそまでと、へそから足の付け根までが黄金比になっている。 このヴィトルヴィアンの男は、人間の中にあるすべての神聖なプロポーションを示している

M.C. Escher

Escher は、数学的に難しい芸術作品をつくった有名な芸術家である。 彼は、簡単な描画ツールと肉眼だけで、見事な数学的作品を作ることができた。 彼は平面の分割に着目し、不可能な空間と戯れました。 現実の世界では構築できないが、数学で記述できるような多義性を、時にはドローイングで表現したのである。 彼のドローイングは目を引き、知覚では可能に見えるが、数学的には不可能である。 M.C.エッシャーのホームページで見ることができる彼の特別な絵、「上昇と下降」は、この傑作の一つであった。 この絵でエッシャーは、数学的に不可能な昇り続ける階段と降り続ける階段を描き、それを現実的に見せているのである。 次の画像「相対性理論」はその一例である。

M.C. Escher’s “Relativity” (c) 2006
The M.C. Escher Company – the Netherlands.
All rights reserved.
http://www.mcescher.com

エッシャーは、数学的に間違っていると思われるような連動した図形も多く制作しています。 白と黒を使うことによって、彼は数学的に不可能なことを可能に見せるために、異なる次元を作り出すことができた。 爬虫類』という作品では、爬虫類自身がテッセレーションから出てきて歩き回り、また二次元の絵の中に戻っていく、というように、エッシャーはしばしば二次元と三次元のイメージを一枚のプリントに統合した。

エッシャーの作品をもっと見たい方は、www.mcescher.com。

アーティストが、ある種の直線的な視点を作り出したいと思うことがあるんですね。 そのためには、作品の中のすべての線がその一点に集まるような点を選ぶことになる。 このように、アーティストは特別な数学の道具を使わずに、数学を使って観客にある種の知覚を与えているのです。 多くのアーティストが、気づかないうちに数学を使っているのです。 エッシャーは数学的な道具を一切使わずに作品を作っている。 特に、彼の「サークルリミットIII」には、完全にフリーハンドで描かれた四角形が含まれているが、数学的にはミリメートル単位で正しい。

あるアーティストと経営者が、「数学セントラル・クアンダリーズ・アンド・クエリーズ」に建設問題を送ってきた。 彼は三次元の五芒星を作りたかったのです。 このページでは、この問題の数学的解答と、完成品の写真を見ることができます。

芸術の世界では、数学は探さないと見えてこないものです。 しかし、美しい芸術を生み出すには、多くの対称性、幾何学、測定が関わっています。 また、多くのアーティストが、黄金比などの数学的知見を活用して、作品をリアルで美しいものにしています。 角度や遠近法も、数学で表現することができます。 数学とアートは、かなり複雑にリンクしているのかもしれませんね。