Num dos romances cómicos de David Lodge sobre a academia, os personagens-professores ingleses jogam um jogo chamado “Humilhação”, onde se revezam admitindo obras clássicas de literatura que não leram, marcando um ponto para cada um dos outros jogadores que o leram. O vencedor é um americano que confessa nunca ter lido Hamlet.

É um tipo de coisa que se faz na internet, embora hoje em dia o prêmio pareça ser um ensaio publicado argumentando que o trabalho canônico que eles não leram na verdade não deveria ser lido por ninguém. Ele aparece de vez em quando como base para clubes de leitura, e ocasionalmente você o encontra adaptado para outros campos.

Se eu fosse dar uma facada em uma versão física de “Humilhação”, minha peça provavelmente seria esta: Tanto quanto sei, nunca usei o teorema de Noether para calcular nada. Isto, apesar de ser regularmente aclamado em termos como “a espinha dorsal sobre a qual toda a física moderna é construída” e “um teorema tão importante na nossa compreensão do mundo como o teorema de Pitágoras” e “possivelmente a ideia mais profunda da ciência”. Eu sei o que é, e tenho usado retórica, mas nunca trabalhei realmente através de uma prova disso (se eu fosse, provavelmente tentaria esta), e tenho quase certeza que nunca a usei para fazer um cálculo onde eu identifiquei uma simetria em algo e determinei a lei de conservação associada, ou algo parecido.

Sua mudança, outros físicos.

Como consegui obter um doutorado sem nunca fazer algo que supostamente é tão fundamental? Principalmente porque eu sou um experimentalista em física de baixa energia. Eu tive as aulas exigidas na pós-graduação, e alguns cursos além disso (algumas matérias eletivas específicas e algumas coisas que eu esperava algum dia precisar ensinar), mas uma vez que passei no exame de qualificação, eu me mudei para o laboratório, e estava mais preocupado com detalhes técnicos de bombas de vácuo e lasers e circuitos eletrônicos e aquisição e análise de dados de computador.

Embora você provavelmente pudesse começar pelos primeiros princípios e descrever nossos experimentos em termos de um Lagrangiano com simetrias de tradução identificáveis e afins, não é realmente remotamente necessário. As quantidades conservadas com que nos preocupamos são energia de jardim-variedade, momentum e ímpeto angular, e não requerem tanta justificação. Raramente há necessidade de cálculo de variações na análise de dados de física atômica, e naquelas ocasiões em que um pouco de matemática avançada se mostra necessária, geralmente ficamos felizes em passar isso para teóricos profissionais.

Estava pensando nisto porque jantei na semana passada em uma conferência onde sentei com um colega e alguns alunos da minha alma mater de graduação. Um dos alunos estava preocupado por não ter sido capaz de fazer matemática suficiente para estar totalmente preparado para a pós-graduação – acho que o curso que ele estava lamentando não ter sido capaz de se encaixar em sua agenda era Análise Complexa. Meu colega e eu tentamos assegurar-lhe que ele estaria bem, pois nenhum de nós se lembrava de alguma vez ter usado aquele material fora de um curso de “Métodos Matemáticos para Física”.

Mas então, meu colega também é um experimentalista, trabalhando num regime similar de baixa energia, então ele teve uma experiência similar na pós-graduação. Se estivéssemos sentados com um teórico de alta energia, as coisas poderiam ter sido diferentes.

Às vezes me perguntam “Que matemática eu preciso fazer para estudar física?”, e a verdadeira resposta é “Depende do tipo de física que você quer fazer”. O que, infelizmente, muitas vezes se revela inútil. Mas é verdade, como o acima ilustra – se o seu objetivo é trabalhar em um laboratório com lasers e átomos, você não precisa de quase tanta matemática como se planejasse descobrir uma Teoria de Tudo.

Existe um núcleo básico de coisas que tudo tem em comum, embora:

1) Cálculo Vetorial: Até os experimentalistas precisam de conhecer os princípios básicos de integração e diferenciação em múltiplas dimensões. Você precisa entender gradiente e ondulação e operações relacionadas em campos vetoriais, e ter uma sólida compreensão conceitual do que significa integrar ao longo de um caminho, sobre uma superfície, ou através de um volume completo. Se nada mais, se você tem esperança de um trabalho acadêmico, você precisa ensinar estas coisas algum dia.

2) Equações Diferenciais Básicas: Ontem, as minhas imagens das redes sociais viram uma citação de Sidney Coleman sobre físicos teóricos a resolver o oscilador harmónico uma e outra vez. Há muita verdade nisso – uma grande variedade de problemas pode ser feita para parecer como pequenas variações no oscilador harmônico, então nós gastamos muito tempo nisso. O oscilador harmónico é uma das poucas equações diferenciais com soluções agradáveis, amigáveis, fáceis de trabalhar, e qualquer pessoa que trabalhe em física precisa de saber como trabalhar com todas elas. E também a técnica geral para trabalhar com equações diferenciais fora desse punhado, que se resume a “encontrar uma maneira de fazer parecer uma perturbação em uma das equações que sabemos como resolver”

3) Álgebra Linear Básica: A expressão mais compacta e elegante da mecânica quântica é escrita na linguagem da álgebra linear: vetores, matrizes, problemas de valor próprio, etc. A linguagem da álgebra linear permeia até mesmo as versões de mecânica ondulatória da mecânica quântica, o que pode ser um pouco confuso para os alunos que ainda não viram a matemática. É absolutamente essencial baixar este material, porque não há como fugir dele.

4) Estatística Básica: As estatísticas são obviamente essenciais para os experimentalistas que precisam de quantificar a incerteza nas suas medições, mas até a teoria tem incerteza, graças à necessidade de colocar em parâmetros experimentais. Qualquer pessoa que trabalhe em física precisará ter alguma compreensão dos desvios padrão, propagação de erros, técnicas de cálculo de médias, etc. Este material também é incrivelmente útil para a compreensão de muitos debates sobre políticas públicas, por isso é um ganho mútuo: faz de você um físico melhor, e também um cidadão melhor.

Além desse núcleo, porém, o que você precisa saber para trabalhar em física varia enormemente, dependendo do campo em que você está. Meu campo da física atômica, molecular e ótica tem toneladas de álgebra linear, porque estamos basicamente fazendo mecânica quântica aplicada. Se você está fazendo mais ótica clássica – luz principalmente como uma onda, não como uma partícula – você vai precisar de mais experiência com funções especiais e soluções para equações diferenciais. A teoria das partículas e a teoria nuclear são muito mais calculadoras de variações, e assim por diante, o papel central que eles vêem para o teorema de Noether – e se você entrar em gravidade e relatividade, você precisa aprender coisas sobre geometria diferencial e coisas do gênero que não aparecem na lista acima. E, claro, a divisão experimental -vs.-theory divide é enorme – se você vai ser um experimentalista, você precisa de uma base conceitual sólida, mas não muita técnica de cálculo, mas se você vai fazer teoria, você precisa de muito mais.

Obviamente, isso sugere que talvez precisemos também de uma versão de “Humilhação”, para os experimentalistas atormentarem nossos colegas teóricos. Os jogadores poderiam dar a volta e marcar pontos por coisas como “Nunca mudei o óleo em uma bomba de difusão”, ou “Nunca usei um espectrômetro de grade”, ou o quase certo vencedor “Nunca soldei dois fios juntos”. Talvez tentemos isso na próxima vez que eu estiver numa conferência de física…

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