Reformatar a entrada :

Alterações feitas à sua entrada não devem afectar a solução:
(1): “x2” foi substituído por “x^2”.

Step by step solution :

Trying to factor by splitting the middle term

1.1 Factoring x2-2x-1
O primeiro termo é, x2 o seu coeficiente é 1 .
O médio termo é, -2x o seu coeficiente é -2 .
O último termo, “a constante”, é -1
Passo-1 : Multiplique o coeficiente do primeiro termo pela constante 1 – -1 = -1
Passo-2 : Encontre dois fatores de -1 cuja soma é igual ao coeficiente do médio termo, que é -2 .

-1

+

1

=

>0

Observação : Não se encontram dois factores deste tipo !
Conclusão : Trinomial não pode ser factorado

Equação no fim do passo 1 :

 x2 - 2x - 1 = 0 

Passo 2 :

Parabola, Encontrar o Vértice :

2.1 Encontrar o Vértice de y = x2-2x-1
Parabolas tem um ponto mais alto ou mais baixo chamado Vértice . A nossa parábola abre-se e, consequentemente, tem um ponto mais baixo (AKA mínimo absoluto) . Sabemos isto mesmo antes de traçar o “y” porque o coeficiente do primeiro termo, 1 , é positivo (maior que zero).
Cada parábola tem uma linha vertical de simetria que passa pelo seu vértice. Devido a esta simetria, a linha de simetria passaria, por exemplo, pelo ponto médio dos dois x -interceitos (raízes ou soluções) da parábola. Ou seja, se a parábola tiver de facto duas soluções reais.
As parábolas podem modelar muitas situações da vida real, como a altura acima do solo, de um objeto lançado para cima, após algum período de tempo. O vértice da parábola pode nos fornecer informações, como a altura máxima que um objeto, jogado para cima, pode alcançar. Por este motivo, queremos poder encontrar as coordenadas do vértice.
Para qualquer parábola,Ax2+Bx+C,a coordenada x do vértice é dada por -B/(2A) . No nosso caso a coordenada x é 1,0000
Plugando na fórmula da parábola 1,0000 para x podemos calcular a coordenada y :
y = 1,0 * 1,00 * 1,00 – 2,0 * 1,00 – 1,0
ou y = -2,000

Parábola, Vértice Gráfico e Intercepções X :

Equação Quadrática de Resolver Completando o Quadrado

Equação Quadrática de Resolver usando a Fórmula Quadrática

2,3 Resolvendo x2-2x-1 = 0 pela Fórmula Quadrática .
De acordo com a Fórmula Quadrática, x , a solução para Ax2+Bx+C = 0 , onde A, B e C são números, muitas vezes chamados de coeficientes, é dada por :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
No nosso caso, A = 1
B = -2
C = -1
De acordo, B2 – 4AC =
4 – (-4) =
8
Aplicando a fórmula quadrática :
2 ± √ 8
x = —-
2
Can √ 8 pode ser simplificado ?
Sim! A factorização principal de 8 é
2-2-2
Para poder remover algo do radical, tem de haver 2 instâncias dele (porque estamos a tomar um quadrado ou seja, uma segunda raiz).
√ 8 = √ 2-2-2 =
± 2 – √ 2
√ 2 , arredondado a 4 dígitos decimais, é 1.4142
Então agora estamos olhando:
x = ( 2 ± 2 – 1,414 ) / 2
duas soluções reais:
x =(2+√8)/2=1+√ 2 = 2,414
>x =(2-√8)/2=1-√ 2 = -0,414

duas soluções foram encontradas :