Hamiltonian operator, um termo usado em uma teoria quântica para o operador linear em um complexo ► Hilbert espaço associado ao gerador da dinâmica de um dado sistema quântico. Na maioria das circunstâncias este operador é assumido como auto-ajustável, tendo assim um espectro real. Neste caso, os valores espectrais são interpretados como possíveis valores resultantes de uma medição de energia realizada no sistema. O operador hamiltoniano pode então ser visto como sinônimo do operador de energia, que serve de modelo para a energia observável do sistema quântico.

Nestes dois aspectos de (a) gerar a dinâmica e (b) representar a energia observável, o operador hamiltoniano na teoria quântica desempenha um papel muito análogo ao da função hamiltoniana nas teorias clássicas. Historicamente este fato tornou-se óbvio assim que a mecânica quântica moderna foi constituída por Heisenberg, Schrödinger, Dirac e outros. O próprio Schrödinger usou um termo para este objeto matemático que se traduz para “o operador de ondas análogo à função Hamiltoniana” ao comparar sua ► mecânica ondulatória com a mecânica matricial de Heisenberg ►. Devido a esta óbvia semelhança com a função Hamiltoniana da mecânica clássica, o símbolo H e os nomes operador de energia ou operador Hamiltoniano entraram em uso (veja, por exemplo, para um exemplo relativamente cedo).