A resposta curta é:

• Britões: habitantes da Grã-Bretanha antes da invasão romana, e habitantes nativos durante a ocupação romana. Durante a ocupação que dura o tempo suficiente (e certamente da invasão anglo-saxônica), os termos para os nativos tendem a se confundir – afinal, talvez os bisavós vieram como invasores, mas até lá as diferenças entre as famílias mais velhas e as de antigos imigrantes podem ser mínimas.

• Celtas: linguagem, grupo artístico e/ou cultural (ver abaixo)

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  A invasão anglo-saxônica não foi muito pesada, então “deslocar os britânicos”, embora ainda seja ensinado em muitas escolas, é excessivamente simplista, e a maioria das pessoas ficou onde estavam. A cultura mudou por causa de quem eram os senhores dominantes, mas a maior parte da população permaneceu etnologicamente ‘britânica’ Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Anglo-Saxon_settlement_of_Britain#Extent_of_the_migrations

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  Nomes modernos têm muito a ver com uma língua e cultura compartilhadas – ver Fringe Celta no wiki. Uma informação interessante, no entanto: Gales é o nome dado à área pelos ingleses, os galeses chamam-se Cymru (País de Gales) e Cymry (povo galês). Cymru descende de uma palavra que significa “concidadãos”. Gales vem para uma palavra germânica que significa “estranho, estrangeiro” (algumas fontes dizem “escravo”). Você faz as contas.

I’d recommend a book by John Collis: The Celts: Origens e reinvindicações. Este é o go-to scholar (pelo menos na Grã-Bretanha) para o que pode ser chamado de “Celtic fallacy” (falácia celta). Basicamente, ele discute como e quando o termo “Celt” tem sido usado ao longo dos tempos – e o uso da palavra hoje não é o mesmo que no passado, e pode descrever diferentes áreas, dependendo do que você está falando. Por exemplo, se você olhar para a arte Celta da Idade do Bronze e do Ferro, você estará vendo itens da área da Espanha para a Europa Oriental e até mesmo para o norte da Dinamarca (por exemplo, o Caldeirão de Gundestrop). Arte como esta faz parte do que é chamado de estilos Hallstatt e La Tène na cultura acadêmica, embora em termos leigos eles são muitas vezes simplesmente chamados de ‘Celta’. Mas algumas dessas áreas (por exemplo, Alemanha, Espanha, Dinamarca), não são normalmente chamadas hoje de ‘Celtas’.

Então existem idiomas, que você pode ler aqui no Wiki. As línguas celtas eram faladas em toda a área acima mencionada, assim como em partes da Ásia Menor. Posso me lembrar mal disso, mas parece que me lembro de ter lido que Tácito mencionou que as tribos alemãs falavam uma língua diferente da dos gauleses, e possivelmente significava que sua língua já era germânica e não celta.

Os rótulos que você coloca são mais fáceis de entender do ponto de vista linguístico: Celtic é uma família de línguas indo-europeias (esta é uma árvore, onde cada ramo é uma família de línguas). Deste ramo celta, você tem mais dois ramos tradicionalmente chamados P-Celtic (Brythonic) e Q-Celtic (Goidelic). A razão para estes nomes é que muitas palavras análogas em ambas as famílias diferem apenas pelo som ‘p’ tornando-se ‘q’ – por exemplo, ‘mac’ (filho de) em gaélico torna-se ‘mapa / ap’ em galês.

Brythonic inclui Welsh, Breton e Cornish, e tem sido feita a hipótese de que isso se deveu ao fato de que quando os anglo-saxões invadiram, a população de língua brythonic foi empurrada de volta para o oeste do País de Gales, onde a língua permaneceu, e alguns também saíram para o sul do País de Gales em direção à Britanny. Esta é uma teoria muito antiga e embora ainda esteja na maioria dos livros, muitos académicos (eu certamente que a vejo) vêem-na como incrivelmente simplista, se não mesmo manifestamente errada.

Goidelic inclui o gaélico escocês e irlandês, bem como o manx.

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Espera que isto não seja muito confuso – se isto o pode fazer sentir-se melhor, o “debate celta” é muito confuso e controverso em si mesmo. Eu também sou um historiador e não um linguista, por isso a minha perspectiva é diferente.