Um vetor poderia ser representado por um par ordenado (x,y) mas também poderia ser representado por uma matriz de coluna:
$$$$begin{bmatrix} x\\ y {bmatrix}$$
Polígonos também poderiam ser representados em forma de matriz, simplesmente colocamos todas as coordenadas dos vértices em uma matriz. Isto é chamado de matriz de vértices.
Exemplo
Um quadrado tem os seus vértices nas seguintes coordenadas (1,1), (-1,1), (-1,-1) e (1,-1). Se quisermos criar a nossa matriz de vértices plugamos cada par ordenado em cada coluna de uma matriz de 4 colunas:
$$\begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \end{bmatrix}=begin{bmatrix} 1 &-1 & -1 & 1\\\ 1 & 1 & -1 & -1 {bmatrix}$$
Podemos usar matrizes para traduzir a nossa figura, se quisermos traduzir a figura x+3 e y+2 simplesmente adicionamos 3 a cada x-coordenada e 2 a cada y-coordenada.
$$\\\begin{bmatrix} x_{1}+3 & x_{2}+3 &x_{3}+3 &x_{4}+3 {1}+2 &y_{2}+2 &y_{2}+2 & y_{2}+2 {bmatrix}$$
Se quisermos dilatar um número, simplesmente multiplicamos cada x- e y-coordenado com o factor de escala com que queremos dilatar.
$$3\cdot {bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \{bmatrix}$$
Quando queremos criar uma imagem de reflexão multiplicamos a matriz de vértices da nossa figura com o que se chama uma matriz de reflexão. As matrizes de reflexão mais comuns são:
para uma reflexão no eixo x
$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 {bmatrix}$$
para uma reflexão no eixo y
$$$$begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 {bmatrix}$$
para uma reflexão na origem
$$$$begin{bmatrix} -1 & 0\ 0 & -1 {bmatrix}$$
para uma reflexão na linha y=x
$$$$begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 {bmatrix}$$
Exemplo
Queremos criar um reflexo do vector no eixo x.
$$$$$$overrightarrow{A}=>begin{bmatrix} -1 & 3\\\ 2 & -2 {bmatrix}$$
Para criar nossa reflexão devemos multiplicá-la com a matriz de reflexão correta
$$$begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 {bmatrix}$$
Hence the vertex matrix of our reflection is
$$$$#begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 {bmatriz}end{bmatrix \cdot \begin{bmatrix} -1 & 3\\ 2 & -2 {bmatrix}== \\\\\begin{bmatrix} (1\cdot -1)+(0\cdot2) & (1\cdot3)+(0\cdot-2)\cdot-1)+(-1\cdot2) & (0\cdot3)+(-1\cdot-2) {bmatrix}= \begin{bmatrix} -1 & 3\ -2 & 2 {bmatrix}$$
Se quisermos girar uma figura que operamos similar a quando criamos uma reflexão. Se quisermos girar uma figura 90° no sentido anti-horário multiplicamos a matriz de vértices por
$$$$begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 {bmatrix}$$
Se quisermos rodar no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio uma figura 180° multiplicamos a matriz de vértices por
$$$$begin{bmatrix} -1 & 0& -1 {bmatrix}$$
Se quisermos girar 270° no sentido anti-horário, ou 90° no sentido horário, multiplicamos a matriz de vértices por
$$$begin{bmatrix}. 0& 1\\ -1& 0 {bmatrix}$$
Lição de vídeo
Rota o vetor A 90° no sentido anti-horário e desenha ambos os vetores no plano de coordenadas
$$$underset{A}{{\bmatrix}==begin{\bmatrix} -1 & 2\\ -1 & 3 {bmatrix}$$