Când o întreprindere produce bunuri sau servicii, aceasta suportă costuri asociate cu producția acestor bunuri și servicii. Unele dintre aceste costuri sunt variabile și se modifică în funcție de evoluția producției. Elemente precum materiile prime, forța de muncă și costul utilităților variază în funcție de modificările producției și se numesc costuri variabile. Alte costuri, cum ar fi plățile de leasing și de asigurare, sunt fixe. Pe măsură ce producția se modifică, aceste costuri fixe nu variază.
Costul total este suma costurilor variabile și fixe,
Costul total = Costul variabil + Costul fix
Un model simplu pentru costul total este un model liniar. Într-un model liniar, termenul care conține variabila corespunde costului variabil, iar termenul constant corespunde costului fix.
unde se produc Q unități. Constanta a reprezintă costul pe unitate, iar b reprezintă costurile fixe.
Un alt model pentru costuri este un model pătratic.
În acest model, termenii cu variabile modelează costul variabil, iar constanta c modelează costul fix.
Întreprinderile caută adesea să aibă succes prin reducerea costurilor. Totuși, acest lucru nu înseamnă scăderea funcției de cost total. Cel mai mic cost total ar fi înregistrat dacă nu s-ar produce nicio unitate. În general, întreprinderile caută să își reducă costul mediu.
Cu alte cuvinte, costul mediu de producție a Q unități este costul total de producție a Q unități împărțit la numărul de unități produse Q.
Să analizăm un exemplu rapid. Să presupunem că o companie produce un singur produs numit prăjitor de pâine solar. Producția fiecărui prăjitor de pâine solar costă 20 de dolari, iar compania are 5050 de dolari în costuri fixe zilnice. Dacă firma produce Q prăjitoare solare în fiecare zi, putem scrie costul zilnic total ca
TC (Q) = 20Q + 5050 de dolari
Rețineți că această funcție a fost definită pe o bază zilnică, deoarece costul fix este dat pe o bază zilnică. Am putea, de asemenea, să definim costurile anuale totale prin modificarea corespunzătoare a descrierii variabilelor și a costurilor fixe. Atâta timp cât costul pe unitate este constant pe bază anuală, acest lucru este, de asemenea, rezonabil.
Dacă dorim să cunoaștem costul zilnic total al producerii a 100 de prăjitoare de pâine pe zi, am calcula
TC (100) = 20(100) + 5050 = 7050 dolari
Costul mediu zilnic al producerii a 100 de prăjitoare de pâine pe zi este
Aceasta ne spune că fiecare prăjitor de pâine solar costă 70,50 dolari, chiar dacă costul materialelor și al forței de muncă este de numai 20 de dolari pe prăjitor. Acest lucru se datorează faptului că costul mediu ia în considerare costul fix zilnic ridicat. Cu toate acestea, costul mediu de producere a 200 de prăjitoare de pâine este
Chiar dacă costul zilnic total de producere a prăjitoarelor de pâine este mai mare atunci când se produc 200 de prăjitoare de pâine în fiecare zi, costul mediu este mai mic.
Potem folosi funcția costului mediu
pentru a afla costul mediu la orice nivel de producție.
Această funcție este folosită pentru a determina rata cu care se modifică funcția costului mediu.
Exemplul 5. Găsiți funcția de cost mediu
Costul bunurilor și serviciilor la Verizon este dat de funcția
TC(Q) = 490,268Q + 2367,072 milioane de dolari
unde Q este numărul de abonați rezidențiali și wireless în milioane.
a. Găsiți funcția de cost mediu TC(Q) .
Soluție. Funcția de cost mediu se formează prin împărțirea costului la cantitate. în contextul acestei aplicații, funcția de cost mediu este
Puneți expresia pentru cost la numărător pentru a obține
b. Găsiți și interpretați TC(50).
Soluție. Valoarea funcției se obține prin înlocuirea lui Q = 50 în funcția de cost mediu
Numeratorul de pe funcția de cost mediu are unități de milioane de dolari, iar numitorul are unități de milioane de abonați. Împărțind unitățile rezultă
Atunci TC(50) ≈ 537,61 înseamnă că atunci când Verizon are 50 de milioane de abonați, costul lor mediu pe abonat este de 537,61 dolari pe abonat.
c. Găsiți derivata funcției de cost mediu TC'(Q).
Soluție. Putem aplica regula coeficientului pentru derivate cu
u = 490,268Q + 2367,072 și v = Q. Derivatele numitorului și numitorului sunt
Utilizând regula coeficientului, obținem derivata
d. Găsiți și interpretați costul mediu marginal TC ′(50).
Această rată indică cât de repede se modifică costul mediu pe măsură ce crește numărul de abonați. Unitățile de măsură ale acestei rate sunt
Valoarea TC ′(50) ≈ -0,95 ne spune că la un nivel de 50 de milioane de abonați, costul mediu scade cu 0,95 dolari pe abonat pentru fiecare milion de abonați suplimentari.
.