mulți elevi se lovesc de zidul geometriei în liceu și călătoria lor matematică se încheie. Acest zid îi împiedică adesea să continue cursurile de matematică și să aibă o tranziție de succes la facultate.
Există o serie de motive pentru care acest zid este atât de greu de cucerit. În primul rând, se pare că există dovezi că oamenii tind să aibă o înclinație naturală fie către un mod aritmetic de abordare a matematicii, fie către unul vizual și geometric. Pentru primul grup, capacitatea de a raționa spațial nu este la fel de ușoară ca pentru ceilalți. În calitate de profesori, nu putem controla abilitățile naturale ale unei persoane. Unii elevi învață limbile străine mai repede decât alții; unii sunt mai coordonați în mod natural.
Veștile bune pentru educatori sunt că aceste deficite nu înseamnă că aceste abilități nu pot fi dezvoltate și învățate. Pentru mulți elevi, lipsa lor de înțelegere a geometriei se datorează în parte lipsei de oportunități de a experimenta programe spațiale.
Multe manuale școlare și multe ghiduri de ritmare ale districtelor pun accentul pe calculul numeric, aritmetică și raționament algebric. Geometria (împreună cu datele și statisticile) este adesea ascunsă în ultimele capitole ale cărții și în ultimele săptămâni ale anului, după testele de stat. Deoarece noi, educatorii, suntem presați de timp și trebuie să reeducăm și să revizuim concepte care nu au fost pe deplin înțelese, deseori nu reușim să ajungem la acele capitole. Astfel, elevii intră în liceu la geometrie cu următorul set de competențe: “Știu numele formelor și a trebuit să memorez formulele de arie, dar nu mi le amintesc.”
Se pare că lucrarea fundamentală privind gândirea geometrică a fost realizată de un cuplu olandez, soții van Hiele. Aceștia au făcut două descoperiri semnificative despre modul în care învățăm geometria. În primul rând, există cinci niveluri secvențiale de gândire geometrică. (Mai multe despre ele într-un moment.) În al doilea rând, și aceasta este adevărata veste bună, trecerea de la un nivel la următorul nivel superior nu este atât de mult o chestiune de dezvoltare cognitivă dependentă de vârstă, ci mai degrabă depinde de expunerea la aceste experiențe geometrice.
Iată cele cinci niveluri de dobândire a gândirii geometrice. Elevii aflați la un nivel nu pot sări la altul, ci trebuie să treacă secvențial prin aceste niveluri. (Cei de la van Hiele au numerotat cele cinci niveluri de la 0 la 4, în timp ce cercetătorii americani le-au reclasificat ca fiind de la 1 la 5, pentru a permite existența unui nivel zero, în care copilul nu are cunoștințe geometrice)
1. Vizualizare – Copiii pot identifica formele pe baza aspectului și nu a proprietăților. Este posibil ca elevii de la acest nivel să nu vadă un pătrat ca fiind un tip de dreptunghi și nici măcar să nu-l vadă ca fiind un pătrat dacă este rotit ușor.
2. Analiză – La acest nivel, elevii încep să asocieze proprietăți cu formele lor. Elevul care s-a chinuit să identifice un pătrat rotit va vedea acum că acesta are patru laturi congruente și patru unghiuri drepte și, prin urmare, este un pătrat. În mod similar, elevul de nivel unu se va strădui să recunoască un triunghi cu un vârf îndreptat în jos și o bază în partea de sus, în timp ce un elev de nivel doi vede că cele trei laturi îl fac un triunghi.
3. Abstracție – Acum elevii pot începe să se gândească la proprietăți și să le aplice la argumente care implică un raționament inductiv. Elevul care vede că patru triunghiuri diferite au toate o sumă a unghiurilor interioare de 180° ar folosi acest model pentru a raționa că toate triunghiurile trebuie să aibă aceeași sumă a unghiurilor interioare.
4. Deducție – La acest nivel, elevii folosesc logica deductivă pentru a-și dovedi conjecturile de la nivelul anterior.
5. Rigurozitate – La acest nivel se depășește nivelul anterior pentru a explora demonstrațiile prin negație și geometria neeuclidiană.
După cum puteți vedea, majoritatea elevilor din clasele primare operează la nivelul unu; ei recunosc formele. Cu toate acestea, ei nu fac întotdeauna acest lucru cu fluență și acuratețe. Odată am arătat un pătrat unor elevi de clasa a IV-a și a V-a și le-am cerut să numească forma. Aceștia nu au avut nicio problemă în a-mi spune că este un pătrat. Cu toate acestea, când l-am rotit pentru a arăta ca un diamant de baseball, aproximativ nouă din zece au spus că acum este un diamant. Restul m-au asigurat că este un romb. Doar un singur elev din peste 100 a fost capabil să-mi spună corect că era tot un pătrat, iar eu doar îl rotisem.
În schimb, algebra de liceu se predă la nivelurile patru și cinci. Deoarece elevii trebuie să treacă prin aceste niveluri în mod secvențial, este ca și cum le-am cerut să urce pe o scară care conține doar primele două trepte și ultimele două, cu un mare gol la mijloc.
Aceasta ilustrează dificultățile cu care ne confruntăm în predarea geometriei. Identificarea unui pătrat se află în standardele de grădiniță ale majorității statelor. Cu toate acestea, doar 1% dintre elevii pe care i-am întrebat știau ce este un pătrat cinci ani mai târziu. Evident, acest lucru se datorează faptului că atunci când textul sau profesorii lor arătau pătrate, acestea aveau de obicei o linie de bază paralelă cu partea de jos a paginii. Elevii nu fuseseră atenți la proprietățile pătratelor.
Cu toate acestea, când am pus aceeași problemă elevilor de clasa a 8-a, aproape toți au fost capabili să identifice forma ca fiind un pătrat chiar și atunci când a fost rotit. Acest lucru ne arată că dobândirea de către ei a acestor cunoștințe nu a avut loc ca urmare a instruirii noastre de la grădiniță, ci mai degrabă s-a datorat experiențelor pe care le-au întâlnit în clasele ulterioare.
Încă o dată, aceasta este o veste bună, pentru că ne spune că putem accelera această creștere oferindu-le elevilor aceste experiențe cruciale în geometrie. Cu toate acestea, deoarece majoritatea manualelor nu oferă aceste oportunități, ne revine nouă sarcina de a crea aceste lecții. Din fericire, ele există. Într-un blog viitor, voi oferi exemple de activități intermediare care îi vor ajuta pe elevi să acopere golurile din scara lor geometrică.