Un vector poate fi reprezentat printr-o pereche ordonată (x,y), dar poate fi reprezentat și printr-o matrice de coloane:
$$$\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}$$$
Poligoanele pot fi de asemenea reprezentate sub formă de matrice, pur și simplu plasăm toate coordonatele vârfurilor într-o singură matrice. Aceasta se numește matrice de vârfuri.
Exemplu
Un pătrat are vârfurile sale în următoarele coordonate (1,1), (-1,1), (-1,-1) și (1,-1). Dacă dorim să creăm matricea noastră de vertexuri, introducem fiecare pereche ordonată în fiecare coloană a unei matrice cu 4 coloane:
$$\begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 &-1 & -1 & 1\ 1 & 1 & 1 & -1 & -1 \end{bmatrix}$$
Potem folosi matrici pentru a transpune figura noastră, dacă dorim să transpunem figura x+3 și y+2, pur și simplu adăugăm 3 la fiecare coordonată x și 2 la fiecare coordonată y.
$$\\\\begin{bmatrix} x_{1}+3 & x_{2}+3 &x_{3}+3 &x_{4}+3 \\\ y_{1}+2 &y_{2}+2 &y_{2}+2 & y_{2}+2 \end{bmatrix}$$
Dacă vrem să dilatăm o cifră, pur și simplu înmulțim fiecare x- și coordonatele y cu factorul de scară cu care dorim să dilatăm.
$$3\cdot \begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \end{bmatrix}$$
Când dorim să creăm o imagine de reflexie, multiplicăm matricea de vertex a figurii noastre cu ceea ce se numește matrice de reflexie. Cele mai comune matrici de reflexie sunt:
pentru o reflexie pe axa x
$$\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix}$$$
pentru o reflexie pe axa y
$$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$$
pentru o reflexie în origine
$$$\begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$$
pentru o reflexie în dreapta y=x
$$$\begin{bmatrix} 0 & 1\\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$
Exemplu
Vrem să creăm o reflexie a vectorului în axa x.
$$$\spre dreapta{A}=\begin{bmatrix} -1 & 3\\\ 2 & -2 \end{bmatrix}$$$
Pentru a crea reflexia noastră trebuie să o înmulțim cu matricea de reflexie corectă
$$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$$
Înseamnă că matricea de vertex a reflexiei noastre este
$$\\ \begin{bmatrix} -1 & 0\\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 & 3\\\ 2 & -2 \end{bmatrix}=\\\\ \\\\\begin{bmatrix} (1\cdot -1)+(0\cdot2) & (1\cdot3)+(0\cdot-2)\\ (0\cdot-1)+(-1\cdot2) & (0\cdot3)+(-1\cdot-2) \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -1 & 3\\\ -2 & 2 \end{bmatrix}$$$
Dacă dorim să rotim o figură, operăm în mod similar cu atunci când creăm o reflexie. Dacă dorim să rotim o figură cu 90° în sens invers acelor de ceasornic, înmulțim matricea vertexului cu
$$$\begin{bmatrix} 0 & -1\\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$$
Dacă dorim să rotim o figură cu 180° în sens invers acelor de ceasornic, înmulțim matricea vertexurilor cu
$$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\\ 0& -1 \end{bmatrix}$$
Dacă dorim să rotim o figură cu 270° în sens invers acelor de ceasornic sau cu 90° în sensul acelor de ceasornic, înmulțim matricea vertexurilor cu
$$$\begin{bmatrix}$
. 0& 1\\\ -1& 0 \end{bmatrix}$$$
Lecție video
Se rotește vectorul A cu 90° în sens invers acelor de ceasornic și se desenează ambii vectori în planul de coordonate
$$$\underset{A}{\rightarrow}=\begin{bmatrix} -1 & 2\\\ -1 & 3 \end{bmatrix}$$$