Så lad os sige, at jeg er i stand til at gå ud og undersøge hvert enkelt medlem af en population, hvilket vi ved ikke er praktisk muligt, men jeg er i stand til at gøre det og jeg spørger hver enkelt af dem, hvad de mener om præsidenten, og jeg spørger dem, og der er kun to muligheder, de kan enten have en ugunstig vurdering ugunstig ugunstig ugunstig vurdering eller de kan have en gunstig vurdering eller eller de kan have en gunstig vurdering, og lad os sige efter Jeg undersøger hvert eneste medlem af denne befolkning, 40% 40% har en ugunstig vurdering og 60% har en positiv vurdering, så hvis jeg skulle tegne sandsynlighedsfordelingen, vil sandsynlighedsfordelingen være diskret, fordi der kun er to værdier, som enhver person kan antage, de kan enten have en ugunstig holdning, eller de kan have en positiv holdning, eller de kan have en positiv holdning, og 40% har en ugunstig holdning, 40% har en ugunstig holdning, og lad mig farvekode dette lidt, så dette er de 40% lige herovre, så 0.4 måske skriver jeg bare 40% lige derovre 40% lige derovre og så 60% og så 60% har et gunstigt synspunkt har et gunstigt synspunkt 60% lad mig farvekode dette 60% har et gunstigt synspunkt og bemærk at disse to tal summerer til 100% fordi alle skulle vælge mellem disse to muligheder hvis jeg nu skulle bede dig om at vælge et tilfældigt medlem af denne population og sige hvad er den forventede favorabilitetsvurdering af dette medlem hvad ville det være eller en anden måde at tænke på det på er hvad er middelværdien af denne fordeling og for en diskret fordeling som denne er din middelværdi eller din forventede værdi bare vil være den sandsynlighedsvægtede sum af de forskellige værdier, som din fordeling kan antage nu den måde jeg har skrevet det på lige her du kan ikke tage en sandsynlighedsvægtet sum af U og F du kan ikke sige 40% gange u plus 60% gange F du vil ikke få nogen form for et tal så hvad vi vil gøre er at definere U og F til at være en slags værdier, så lad os sige at U er nul, du er nul og f er et, og nu giver begrebet at tage en sandsynlighedsvægtet sum mening, så middelværdien, middelværdien, eller du kan endda sige middelværdien, jeg siger bare at middelværdien af denne fordeling vil være 0.4 det vil være 0,4 det er denne sandsynlighed lige her gange nul gange nul plus plus plus 0,6 plus 0,6 plus 0,6 gange 1 plus 0,6 gange 1 som vil være lig med dette vil bare være 0,6 gange 1 er 0,6 0,6 så klart ingen person kan tage værdien 0,6 ingen vil ingen vil ingen kan fortælle dig jeg 60% ugunstig og 40% M ugunstig alle skal vælge enten gunstige eller ugunstige så du vil aldrig faktisk finde nogen der har en 0.6 favorabel værdi det vil enten være en 1 eller en 0 så dette er et interessant tilfælde hvor middelværdien eller den forventede værdi ikke er en værdi som fordelingen faktisk kan antage og så du ved det er en værdi et eller andet sted det er en værdi et eller andet sted det er en værdi et eller andet sted herovre at det åbenbart ikke kan men dette er middelværdien, dette er den forventede værdi, og grunden til at det giver mening er, at hvis du havde, hvis du spurgte 100 mennesker, ville du gange 100 gange dette tal, ville du forvente, at 60 mennesker ville sige ja, eller hvis du summerer dem alle sammen, ville 60 sige ja, og 40 ville sige 0, og du summerer dem alle sammen. så ville du få 60 % til at sige ja, og det er præcis, hvad vores befolkningsfordeling fortalte os. Hvad er variansen, hvad er variansen af denne population lige herovre, så variansen, lad mig skrive det herovre, lad mig vælge en ny farve. Variansen, variansen er bare, du kan se det som den sandsynlighedsvægtet summen af de kvadrerede afstande fra middelværdien eller den forventede værdi af de kvadrerede afstande fra middelværdien, så hvad vil det være? Der er to forskellige værdier, som alt kan antage. Du kan enten have 0 eller 1. Sandsynligheden for at du får 0 er 0.4 så der er et punkt for sandsynligheden for at du får et 0 og hvis du får et nul hvad er forskellen hvad er afstanden fra nul til middelværdien afstanden fra nul til middelværdien er nul minus 0,6 eller jeg kan endda sige 0,6 minus nul samme ting fordi vi vil kvadrere det nul minus 0,6 kvadreret husk variansen er sandsynligheden eller den vægtede sum af de kvadrerede afstande så dette er forskellen mellem 0 og middelværdien og så plus der er et punkt 6 chance der er et punkt 6 chance der er et punkt 6 chance 0.6 chance for at du får et 1 og forskellen mellem 1 og punkt 6 1 og vores middelpunkt 6 er det og så vil vi også vi vil også vi vil også vi vil også vi vil også kvadrere dette herover nu hvad er denne værdi vil være dette vil være 0,4 gange 0,6 kvadreret dette er 0,4 gange punkt fordi 0 minus 0.6 er negativt punkt 6 hvis du kvadrerer det hvis du kvadrerer det får du positivt 0,36 så denne værdi lige her jeg vil farvekode det denne værdi lige her er gange 0,36 og så denne værdi lige her lad mig gøre det i en anden så så vi vil have 2 plus 0,6 Plus dette punkt 6 gange 1 minus 0,6 kvadreret nu 1 minus 0,6 er 0,4 0,4 kvadreret eller 0,4 kvadreret er 0,16 så lad mig gøre dette så denne værdi lige her det vil være 0.16 så lad mig tage min lommeregner frem for faktisk at beregne disse værdier lad mig tage min lommeregner frem så dette vil være 0,4 gange 0,36 plus 0,6 gange gange punkt et seks, hvilket er lig med 0,2 fire punkt to fire så vores standardafvigelse af denne fordeling vores standardafvigelse af denne fordeling er nul punkt 2 4 eller hvis du vil tænke på vejret hvis du vil tænke på vejret variansen af denne fordeling er 0.24 og standardafvigelsen for denne fordeling, som bare er kvadratroden af denne standardafvigelse for denne fordeling, vil være kvadratroden af nul komma to fire, og lad os beregne, hvad det vil være, lad os tage kvadratroden af 0,2 fire, som er lig med 0,4 otte, ja, jeg runder det bare op til 0,4 ni komma fire, så det er lig med 0,49, så hvis du ser på denne fordeling, er gennemsnittet af denne fordeling 0,6, så 0,6 er gennemsnittet, og standardafvigelsen er 0,49, så hvis du ser på denne fordeling, er gennemsnittet af denne fordeling 0,6, så 0,6 er gennemsnittet, og standardafvigelsen er 0.5 så standardafvigelsen er så den er faktisk herude er fordi hvis du går tilføje en standardafvigelse du næsten kommer til et punkt et så dette er en standardafvigelse over og så en standardafvigelse under komme til lige omkring her og det slags giver mening det er svært at virkelig rationel til at slags have en god intuition for en diskret fordeling fordi du virkelig ikke kan tage på disse værdier, men det giver mening at fordelingen er skævt til højre herovre alligevel jeg gjorde dette jeg gjorde dette eksempel med detaljer, fordi jeg ønskede at vise dig, hvorfor denne fordeling er nyttig i den næste video, jeg vil gøre disse med generelle tal, hvor dette vil være P, hvor dette er sandsynligheden for succes, og dette er 1 minus P, som er sandsynligheden for fiasko, og så vil vi komme med generelle formler for middelværdien og variansen og standardafvigelsen for denne fordeling, som faktisk kaldes Bernoulli-fordelingen, som er det enkleste tilfælde af binomialfordelingen.