Hamiltonoperator, en betegnelse, der anvendes i kvanteteori for den lineære operatør på et komplekst ► Hilbert-rum, der er forbundet med generatoren for dynamikken i et givet kvantesystem. Under de fleste omstændigheder antages denne operatør at være selvadjungeret og dermed at have et reelt spektrum. Spektralværdierne fortolkes i et sådant tilfælde som mulige værdier af en energimåling, der udføres på systemet. Hamiltonoperatoren kan så ses som synonym med energioperatoren, der tjener som model for kvantesystemets observerbare energi.

I disse to aspekter af (a) generering af dynamikken og (b) repræsentation af den observerbare energi spiller Hamiltonoperatoren i kvanteteorien en rolle, der i høj grad svarer til Hamiltonfunktionen i klassiske teorier. Historisk set blev denne kendsgerning tydelig, så snart den moderne kvantemekanik blev konstitueret af Heisenberg, Schrödinger, Dirac og andre. Schrödinger selv brugte en betegnelse for dette matematiske objekt, der kan oversættes til “den bølgeoperator, der svarer til Hamiltonfunktionen”, da han sammenlignede sin ► bølgemekanik med Heisenbergs ► matrixmekanik. På grund af denne åbenlyse lighed med Hamiltonfunktionen i den klassiske mekanik kom symbolet H og betegnelserne energioperator eller Hamiltonoperator i brug (se f.eks. for et relativt tidligt eksempel).