Reformar la entrada :

Los cambios realizados en su entrada no deberían afectar a la solución:
(1): “x2” se ha sustituido por “x^2”.

Solución paso a paso :

Tratando de factorizar dividiendo el término medio

1.1 Factorización x2-2x-1
El primer término es, x2 su coeficiente es 1 .
El término medio es, -2x su coeficiente es -2 .
El último término, “la constante”, es -1
Paso-1 : Multiplica el coeficiente del primer término por la constante 1 – -1 = -1
Paso-2 : Encuentra dos factores de -1 cuya suma sea igual al coeficiente del término medio, que es -2 .

-1

+

1

=

0

¡Observación : No se pueden encontrar dos factores de este tipo!
Conclusión : El trinomio no se puede factorizar

Ecuación al final del paso 1 :

 x2 - 2x - 1 = 0 

Paso 2 :

Parábola, Encontrar el Vértice :

2.1 Encontrar el Vértice de y = x2-2x-1
Las parábolas tienen un punto más alto o más bajo llamado Vértice . Nuestra parábola se abre y por lo tanto tiene un punto más bajo (también conocido como mínimo absoluto). Lo sabemos incluso antes de trazar “y” porque el coeficiente del primer término, 1 , es positivo (mayor que cero).
Cada parábola tiene una línea de simetría vertical que pasa por su vértice. Debido a esta simetría, la línea de simetría pasaría, por ejemplo, por el punto medio de las dos intersecciones x (raíces o soluciones) de la parábola. Es decir, si la parábola tiene efectivamente dos soluciones reales.
Las parábolas pueden modelar muchas situaciones de la vida real, como la altura sobre el suelo, de un objeto lanzado hacia arriba, después de algún período de tiempo. El vértice de la parábola puede proporcionarnos información, como la altura máxima que puede alcanzar ese objeto lanzado hacia arriba. Por esta razón queremos ser capaces de encontrar las coordenadas del vértice.
Para cualquier parábola,Ax2+Bx+C,la coordenada x del vértice viene dada por -B/(2A) . En nuestro caso la coordenada x es 1,0000
Colocando en la fórmula de la parábola 1,0000 para x podemos calcular la coordenada y :
y = 1,0 * 1,00 * 1,00 – 2,0 * 1,00 – 1,0
o y = -2,000

Parábola, vértice de la gráfica e intersecciones X :

Resolver la ecuación cuadrática completando el cuadrado

Resolver la ecuación cuadrática mediante la fórmula cuadrática

2.3 Resolver x2-2x-1 = 0 mediante la fórmula cuadrática .
De acuerdo con la Fórmula Cuadrática, x , la solución para Ax2+Bx+C = 0 , donde A, B y C son números, a menudo llamados coeficientes, está dada por :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
En nuestro caso, A = 1
B = -2
C = -1
En consecuencia, B2 – 4AC =
4 – (-4) =
8
Aplicando la fórmula cuadrática :
2 ± √ 8
x = —-
2
¿Se puede simplificar √ 8?
¡Sí! La factorización primaria de 8 es
2-2-2
Para poder sacar algo de debajo del radical, tiene que haber 2 instancias del mismo (porque estamos sacando un cuadrado es decir, la segunda raíz).
√ 8 = √ 2-2-2 =
± 2 – √ 2
√ 2 , redondeado a 4 cifras decimales, es 1.4142
Así que ahora estamos viendo:
x = ( 2 ± 2 – 1,414 ) / 2
Dos soluciones reales:
x =(2+√8)/2=1+√ 2 = 2,414
o:
x =(2-√8)/2=1-√ 2 = -0,414

Se encontraron dos soluciones :