Mikä on kopula?

Kopula on todennäköisyysmalli, joka edustaa monimuuttujaista tasaista jakaumaa, jossa tutkitaan monien muuttujien välistä yhteyttä tai riippuvuutta. Vaikka kopulan tilastollinen laskenta kehitettiin vuonna 1959, sitä alettiin soveltaa rahoitusmarkkinoilla ja rahoituksessa vasta 1990-luvun lopulla.

Kopulan ymmärtäminen

Latinaa “linkkiä” tai “sidettä” tarkoittava kopula on matemaattinen työkalu, jota käytetään rahoituksessa auttamaan taloudellisen pääoman riittävyyden, markkina- ja luottoriskin sekä operatiivisen riskin tunnistamisessa. Kahden tai useamman omaisuuserän tuottojen keskinäinen riippuvuus lasketaan yleensä korrelaatiokertoimen avulla. Korrelaatio toimii kuitenkin parhaiten normaalijakaumilla, mutta rahoitusmarkkinoiden jakaumat ovat usein luonteeltaan epänormaaleja. Tämän vuoksi kopulaa on sovellettu rahoituksen osa-alueilla, kuten optioiden hinnoittelussa ja portfolion value-at-riskissä, vinojen tai epäsymmetristen jakaumien käsittelemiseksi.

Optioteoria, erityisesti optioiden hinnoittelu, on erittäin erikoistunut rahoituksen osa-alue. Monimuuttujaoptioita käytetään laajalti silloin, kun on tarve suojautua useilta riskeiltä samanaikaisesti; esimerkiksi kun on altistuttu useille valuutoille. Optiokorin hinnoittelu ei ole yksinkertainen tehtävä. Monte Carlo -simulointimenetelmien ja kopulafunktioiden kehittyminen tarjoaa parannusta kaksimuuttujaisten ehdollisten saamisten hinnoitteluun, kuten johdannaisten, joihin on upotettu optioita.