Kun yritys tuottaa tavaroita tai palveluja, sille aiheutuu näiden tavaroiden ja palvelujen tuottamiseen liittyviä kustannuksia. Osa näistä kustannuksista on muuttuvia ja muuttuvat tuotannon muuttuessa. Sellaiset erät kuin raaka-aineet, työvoima ja yleiskustannukset vaihtelevat tuotannon muuttuessa, ja niitä kutsutaan muuttuviksi kustannuksiksi. Muut kustannukset, kuten leasing- ja vakuutusmaksut, ovat kiinteitä. Tuotannon muuttuessa nämä kiinteät kustannukset eivät muutu.

Kokonaiskustannukset ovat muuttuvien ja kiinteiden kustannusten summa,

Kokonaiskustannukset = muuttuvat kustannukset + kiinteät kustannukset

Yksinkertainen malli kokonaiskustannuksille on lineaarinen malli. Lineaarisessa mallissa muuttujan sisältävä termi vastaa muuttuvia kustannuksia ja vakiotermi kiinteitä kustannuksia.

jossa tuotetaan Q yksikköä. Vakio a on yksikkökohtainen kustannus ja b on kiinteä kustannus.

Toinen kustannusmalli on kvadraattinen malli.

Tässä mallissa muuttujia sisältävät termit mallintavat muuttuvaa kustannusta ja vakio c mallintaa kiinteää kustannusta.

Liiketoimintayritykset pyrkivät usein menestymään alentamalla kustannuksiaan. Tämä ei kuitenkaan tarkoita kokonaiskustannusfunktion alentamista. Pienimmät kokonaiskustannukset syntyisivät, jos ei tuotettaisi lainkaan yksiköitä. Yleensä yritykset pyrkivät alentamaan keskikustannuksiaan.

Muilla sanoilla Q yksikön tuottamisen keskikustannus on Q yksikön tuottamisen kokonaiskustannus jaettuna tuotettujen yksiköiden lukumäärällä Q.

Katsotaanpa nopea esimerkki. Oletetaan, että yritys tuottaa yhtä tuotetta nimeltä aurinkoleivänpaahdin. Jokaisen aurinkoleivänpaahtimen tuottaminen maksaa yritykselle 20 dollaria, ja yrityksellä on 5050 dollaria päivittäisiä kiinteitä kustannuksia. Jos yritys tuottaa joka päivä Q aurinkoleivänpaahdinta, voimme kirjoittaa päivittäiset kokonaiskustannukset seuraavasti

TC (Q) = 20Q + 5050 dollaria

Huomaa, että tämä funktio on määritelty päiväkohtaisesti, koska kiinteät kustannukset on annettu päiväkohtaisesti. Voisimme myös määritellä vuotuiset kokonaiskustannukset muuttamalla muuttujan kuvausta ja kiinteitä kustannuksia asianmukaisesti. Kunhan yksikkökohtainen kustannus on vakio vuositasolla, tämäkin on järkevää.

Jos haluamme tietää 100 leivänpaahtimen valmistuksen päivittäiset kokonaiskustannukset päivässä, laskemme

TC (100) = 20(100) + 5050 = 7050 dollaria

Sadan leivänpaahtimen valmistuksen keskimääräiset päivittäiset kustannukset päivässä ovat

Tämä kertoo, että kukin aurinkoleivänpaahtimen valmistuskustannus on 70,50 dollaria, vaikka materiaali- ja työvoimakustannus on vain 20 dollaria leivänpaahtimelta. Tämä johtuu siitä, että keskimääräisissä kustannuksissa otetaan huomioon suuret päivittäiset kiinteät kustannukset. Keskimääräinen kustannus 200 leivänpaahtimen valmistamiseksi on kuitenkin

Vaikka leivänpaahtimien päivittäiset kokonaiskustannukset ovat korkeammat, kun päivässä valmistetaan 200 leivänpaahtimea, keskimääräinen kustannus on pienempi.

Voidaan käyttää keskikustannusfunktiota

keskikustannuksen löytämiseksi millä tahansa tuotantotasolla.

Tätä funktiota käytetään keskikustannusfunktion muutosnopeuden määrittämiseen.

Esimerkki 5. Etsi keskikustannusfunktio

Verizonin tavara- ja palvelukustannukset saadaan funktiolla

TC(Q) = 490,268Q + 2367,072 miljoonaa dollaria

jossa Q on kotitalous- ja langattomien tilaajien määrä miljoonina.

a. Etsi keskimääräinen kustannusfunktio TC(Q) .

Ratkaisu. Keskimääräinen kustannusfunktio muodostetaan jakamalla kustannukset määrällä. tämän sovelluksen yhteydessä keskimääräinen kustannusfunktio on

Sijoita kustannuksen lauseke osoittajaan, jolloin saadaan

b. Etsi ja tulkitse TC(50).

Ratkaisu. Funktion arvo saadaan korvaamalla Q = 50 keskikustannusfunktiolla

Keskikustannusfunktion osoittajan yksikkö on miljoonia dollareita ja nimittäjän yksikkö miljoonia tilaajia. Jakamalla yksiköt saadaan

Siten TC(50) ≈ 537,61 tarkoittaa, että kun Verizonilla on 50 miljoonaa tilaajaa, sen keskimääräiset kustannukset tilaajaa kohti ovat 537,61 dollaria tilaajaa kohti.

c. Etsi keskimääräisen kustannusfunktion TC'(Q) derivaatta.

Ratkaisu. Voimme soveltaa derivaattorien kvotiivisääntöä, jossa

u = 490,268Q + 2367,072 ja v = Q. Nimeäjän ja osoittajan derivaatat ovat

Kvotiivisääntöä käyttäen saamme derivaatan

d. Etsi ja tulkitse marginaalinen keskikustannus TC ′(50).

Keskikustannus kertoo, kuinka nopeasti keskikustannus muuttuu, kun tilaajien määrää lisätään. Tämän nopeuden yksiköt ovat

Arvo TC ′(50) ≈ -0,95 kertoo, että 50 miljoonan tilaajan tasolla keskikustannus pienenee 0,95 dollarilla tilaajaa kohti jokaista miljoonaa lisätilaajaa kohti.