Eräässä David Lodgen akateemisesta maailmasta kertovassa sarjakuvaromaanissa englannin professorin hahmot pelaavat peliä nimeltä “Nöyryytys”, jossa he vuorotellen myöntävät klassisia kirjallisuuden teoksia, joita eivät ole lukeneet, ja saavat yhden pisteen jokaiselta toiselta pelaajalta, joka on lukenut sen. Voittaja on amerikkalainen, joka tunnustaa, ettei ole koskaan lukenut Hamletia.
Se on hyvin internet-aikakauden juttu, vaikka nykyään palkintona näyttääkin olevan julkaistu essee, jossa väitetään, että kanonista teosta, jota ei ole luettu, ei itse asiassa pitäisi lukea lainkaan, ei kenenkään. Se ilmestyy silloin tällöin kirjakerhojen perustaksi, ja toisinaan sitä sovitetaan myös muille aloille.
Jos yrittäisin tehdä fysiikkaversion “Nöyryytyksestä”, näytelmäni olisi todennäköisesti seuraava: Tietääkseni en ole koskaan käyttänyt Noetherin teoreemaa minkään laskemiseen. Näin siitä huolimatta, että sitä ylistetään säännöllisesti sellaisilla termeillä kuin “selkäranka, jolle koko moderni fysiikka rakentuu”, “yhtä tärkeä lause maailman ymmärtämisessä kuin Pythagoraan lause” ja “mahdollisesti tieteen syvällisin ajatus”. Tiedän, mikä se on, ja olen käyttänyt sitä retorisesti, mutta en ole koskaan oikeasti käynyt läpi sen todistusta (jos tekisin sen, kokeilisin luultavasti tätä), ja olen melko varma, etten ole koskaan käyttänyt sitä laskutoimitukseen, jossa olisin tunnistanut symmetrian jossakin ja määrittänyt siihen liittyvän säilymislainsäädännön tai muuta vastaavaa.
Teidän siirtonne, muut fyysikot.
Miten onnistuin saamaan tohtorin tutkinnon tekemättä koskaan mitään muka niin perustavaa laatua olevaa? Lähinnä siksi, että olen matalaenergisen fysiikan kokeilija. Kävin vaaditut kurssit tutkijakoulussa, ja muutaman kurssin sen jälkeen (joitain oppiainekohtaisia valinnaisia kursseja ja joitain asioita, joita odotin, että voisin jonain päivänä joutua opettamaan), mutta kun olin läpäissyt kelpoisuustutkinnon, siirryin laboratorioon ja olin enemmänkin huolissani tyhjiöpumppujen ja lasereiden ja elektronisten piirien teknisistä yksityiskohdista ja tietokoneiden tiedonkeruusta ja -analyysistä.
Viisas voisi luultavasti lähteä liikkeelle ensimmäisistä prinsiippeistä ja kuvata kokeilujamme Lagrangin lausekkeilla, joissa on tunnistettavat translaatiosymmetriat ja sen kaltaiset asiat, mutta se ei ole todellakaan edes läheskään tarpeellista. Säilyvät suureet, joista olemme huolissamme, ovat tavallisia energiaa, impulssia ja kulmamomenttia, eivätkä ne vaadi kovinkaan paljon perusteluja. Atomifysiikan dataa analysoitaessa on harvoin tarvetta variaatiolaskennalle, ja niissä tapauksissa, joissa vähänkin kehittynyttä matematiikkaa osoittautuu tarpeelliseksi, olimme yleensä iloisia voidessamme siirtää sen ammattimaisille teoreetikoille.
Ajattelin tätä, koska söin viime viikolla illallista konferenssissa, jossa istuin kollegani ja joidenkin opiskelijoideni kanssa opiskeluaikaisesta alma materistani. Yksi opiskelijoista harmitteli, että hän ei ollut pystynyt ottamaan tarpeeksi matematiikkaa ollakseen täysin valmistautunut jatko-opintoihin – luulen, että kurssi, jota hän harmitteli, koska ei ollut pystynyt sovittamaan aikatauluunsa, oli kompleksianalyysi. Kollegani ja minä yritimme molemmat rauhoitella häntä siitä, että hän pärjäisi kyllä, sillä kumpikaan meistä ei muistanut koskaan käyttäneensä kyseistä materiaalia “Mathematical Methods for Physics” -kurssin ulkopuolella.
Mutta toisaalta kollegani on myös kokeilija, joka työskentelee samankaltaisella matalan energian alueella, joten hänellä oli samankaltainen kokemus jatko-opinnoista. Jos olisimme istuneet korkean energian teoreetikon kanssa, asiat olisivat saattaneet olla toisin.
Minulta kysytään joskus: “Mitä matematiikkaa minun pitää ottaa opiskellakseni fysiikkaa?”, ja oikea vastaus on: “Se riippuu siitä, minkälaista fysiikkaa haluat tehdä”. Mikä valitettavasti tulee usein avuttomana. Mutta se on totta, kuten yllä oleva havainnollistaa – jos tavoitteenasi on työskennellä laboratoriossa lasereiden ja atomien parissa, et tarvitse läheskään yhtä paljon matematiikkaa kuin jos aiot löytää Kaiken teorian.
On kuitenkin olemassa perusydin asioita, jotka ovat kaikille yhteisiä:
1) Vektorilaskenta: Jopa kokeentekijöiden on osattava integraation ja differentioinnin perusteet moniulotteisesti. Sinun on ymmärrettävä gradientti ja curl ja niihin liittyvät operaatiot vektorikentille, ja sinulla on oltava vankka käsitteellinen ymmärrys siitä, mitä tarkoittaa integrointi polkua pitkin, pinnan yli tai koko tilavuuden läpi. Jos sinulla on toivoa akateemisesta työpaikasta, sinun on opettava tätä asiaa jonain päivänä.
2) Differentiaaliyhtälöiden perusteet: Sosiaalisessa mediassani näkyi eilen paljon Sidney Colemanin sitaattia teoreettisista fyysikoista, jotka ratkaisevat harmonisen oskillaattorin uudestaan ja uudestaan. Siinä on paljon totuutta – valtava määrä ongelmia voidaan saada näyttämään harmonisen oskillaattorin pieniltä variaatioilta, joten käytämme siihen paljon aikaa. Harmoninen oskillaattori on yksi harvoista differentiaaliyhtälöistä, joilla on mukavat, ystävälliset ja helposti käsiteltävät ratkaisut, ja kaikkien fysiikan parissa työskentelevien on osattava käsitellä niitä. Ja myös yleinen tekniikka työskentelyyn differentiaaliyhtälöiden kanssa, jotka eivät kuulu tuohon kouralliseen yhtälöön ja jotka tiivistyvät siihen, että “keksitään keino saada se näyttämään häiriöltä jossakin niistä yhtälöistä, jotka osaamme ratkaista.”
3) Lineaarialgebran perusteet: Kvanttimekaniikan kompaktein ja tyylikkäin ilmaisu on kirjoitettu lineaarialgebran kielellä: vektorit, matriisit, ominaisarvo-ongelmat jne. Lineaarialgebran kieli läpäisee jopa kvanttimekaniikan aaltomekaaniset versiot, mikä voi olla hieman hämmentävää opiskelijoille, jotka eivät ole vielä nähneet matematiikkaa. On ehdottoman tärkeää omaksua nämä asiat, koska niistä ei pääse eroon.
4) Tilastotieteen perusteet: Tilastot ovat luonnollisesti välttämättömiä kokeellisille tutkijoille, joiden on kvantifioitava mittaustensa epävarmuus, mutta jopa teoriassa on epävarmuutta, kiitos tarpeesta laittaa kokeelliset parametrit. Kuka tahansa fysiikan parissa työskentelevä tarvitsee jonkinlaista ymmärrystä standardipoikkeamista, virheiden leviämisestä, keskiarvotekniikoista jne. Tämä aineisto on myös uskomattoman hyödyllistä ymmärrettäessä monia julkisia poliittisia keskusteluja, joten siitä voittavat kaikki: se tekee sinusta paremman fyysikon ja myös paremman kansalaisen.
Tämän ydinaineksen lisäksi se, mitä sinun on tiedettävä työskennelläksesi fysiikan parissa, vaihtelee kuitenkin suuresti riippuen siitä, millä alalla olet. Minun alallani atomi-, molekyyli- ja optisessa fysiikassa tarvitaan paljon lineaarialgebraa, koska teemme periaatteessa sovellettua kvanttimekaniikkaa. Jos teet enemmän klassista optiikkaa – valo on ensisijaisesti aalto, ei hiukkanen – tarvitset paljon enemmän kokemusta erikoisfunktioista ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisuista. Hiukkas- ja ydinteoriassa on paljon enemmän variaatiolaskentaa ja niin edelleen, joten Noetherin teoreema on siinä keskeisessä asemassa, ja jos menet painovoiman ja suhteellisuusteorian pariin, sinun on opittava asioita differentiaaligeometriasta ja muusta vastaavasta, mikä ei näy lainkaan yllä olevassa luettelossa. Ja tietysti kokeilun ja teorian välinen ero on valtava – jos aiot olla kokeilija, tarvitset vankan käsitteellisen perustan, mutta et juurikaan laskutekniikkaa, mutta jos aiot tehdä teoriaa, tarvitset paljon enemmän.
Tämä viittaa tietysti siihen, että ehkä tarvitsemme myös laboratoriotaitoja käsittelevän version “Nöyryytyksestä”, jossa kokeilija kiusaa teoriakollegojaan. Pelaajat voisivat kiertää ympäriinsä ja saada pisteitä sellaisista asioista kuin “En ole koskaan vaihtanut öljyä diffuusiopumppuun” tai “En ole koskaan käyttänyt ritilaspektrometriä” tai lähes varma voittaja “En ole koskaan juottanut kahta johtoa yhteen”. Ehkä kokeilemme sitä seuraavan kerran, kun olen fysiikkakonferenssissa…
Seuraa minua Twitterissä. Tutustu verkkosivustooni.