Natasha Glydon
Taide ja matematiikka saattavat aluksi vaikuttaa hyvin erilaisilta asioilta, mutta matematiikasta nauttivilla ihmisillä on tapana etsiä matematiikkaa taiteesta. He haluavat nähdä perspektiivin kuvioita ja kulmia ja linjoja. Siksi M.C. Escherin kaltaiset taiteilijat vetoavat niin paljon matemaatikoihin. Taiteeseen liittyy paljon matematiikkaa, puhumattakaan perusasioista, kuten mittaamisesta ja viivoista, mutta taiteen koukeroita voidaan usein kuvata matematiikan avulla.
Leonardo Da Vinci
Yksi hyvin kuuluisa teos, joka tunnetaan nimellä Mona Lisa ja jonka on maalannut Leonardo Da Vinci, on piirretty kultaisen leikkauksen mukaan. Kultainen leikkaus on 1:0,618 ja sitä on kutsuttu kultaiseksi, koska sen sanotaan olevan esteettisesti miellyttävä. Kultaista suhdelukua on kaikkialla ihmiskehossa. Kultainen suorakulmio on yksinkertaisesti suorakulmio, jonka mitat vastaavat kultaista suhdetta. Mona Lisan maalauksessa on useita kultaisia suorakulmioita. Piirtämällä suorakulmion hänen kasvojensa ympärille voimme nähdä, että ne ovat todellakin kultaiset. Jos jaamme tämän suorakulmion hänen silmiensä poikki vedetyllä viivalla, saamme toisen kultaisen suorakulmion, mikä tarkoittaa, että hänen päänsä pituuden ja silmiensä välinen suhde on kultainen. Muualle hänen vartaloonsa voidaan piirtää muitakin kultaisia suorakulmioita, esimerkiksi kaulasta käsien yläosaan.
Da Vinci loi muitakin kultaisen leikkauksen mukaan piirrettyjä teoksia, kuten Viimeinen ehtoollinen, Vanha mies ja Vitruvilainen mies. The Vitruvian Man (tai Man in Action) on piirros ympyrään kaiverretusta miehestä. Miehen korkeus on kultaisessa leikkauksessa pään yläosasta napaan ja navasta jalkapohjiin. Vitruviuksen mies havainnollistaa kaikki jumalalliset mittasuhteet ihmisessä
M.C. Escher
Escher on kuuluisa taiteilija, joka loi matemaattisesti haastavia taideteoksia. Hän käytti vain yksinkertaisia piirtovälineitä ja paljain silmin, mutta pystyi silti luomaan upeita matemaattisia teoksia. Hän keskittyi tason jakamiseen ja leikki mahdottomilla tiloilla. Hän tuotti toisinaan piirroksina monityyppejä, joita ei voi rakentaa reaalimaailmassa, mutta joita voi kuvata matematiikan avulla. Hänen piirroksensa vangitsivat katseet ja näyttivät hahmottamalla mahdollisilta, mutta olivat matemaattisesti mahdottomia. Hänen erityinen piirroksensa Ascending and Descending, joka on nähtävissä M. C. Escherin verkkosivustolla, oli yksi näistä mestariteoksista. Tässä piirroksessa Escher luo portaikon, joka jatkaa nousua ja laskua, mikä on matemaattisesti mahdotonta, mutta piirros saa sen näyttämään realistiselta. Seuraava kuva, Relativity, on esimerkki.
M.C. Escherin “Relativity” (c) 2006
The M.C. Escher Company – Alankomaat.
Kaikki oikeudet pidätetään. Käytetty luvalla.
http://www.mcescher.com
Escher loi myös monia toisiinsa kytkeytyviä kuvioita, jotka vaikuttivat matemaattisesti virheellisiltä. Käyttämällä mustaa ja valkoista hän pystyi luomaan erilaisia ulottuvuuksia saadakseen matemaattisesti mahdottoman näyttämään mahdolliselta. Escher yhdisti usein kaksi- ja kolmiulotteisia kuvia yhdeksi vedokseksi, kuten teoksessaan Reptiles, jossa matelijat itse tulevat ulos tesseloinnista ja kävelevät ympäriinsä ja palaavat sitten takaisin kaksiulotteiseen kuvaan.
Jos haluat nähdä lisää Escherin teoksia, käy osoitteessa www.mcescher.com.
Joskus taiteilijat haluavat luoda tiettyjä lineaarisia näkökulmia. Saavuttaakseen tämän taiteilija valitsee teoksesta sellaisen pisteen, että kaikki teoksen linjat yhtyvät tuohon yhteen pisteeseen. Tällä tavoin taiteilijat käyttävät matematiikkaa luodakseen yleisölle tietynlaisen käsityksen ilman erityisiä matemaattisia työkaluja. Monet taiteilijat käyttävät matematiikkaa huomaamattaan. Escher ei käyttänyt mitään matemaattisia työkaluja luodessaan teoksiaan. Erityisesti hänen Circle Limit III -teoksensa sisältää tessellointeja, jotka on piirretty täysin vapaalla kädellä ja jotka ovat silti matemaattisesti millimetrin tarkkuudella oikein.
Taiteilija ja liikkeenharjoittaja lähetti Math Central Quandaries and Queries -sivustolle rakennusongelman. Hän halusi rakentaa kolmiulotteisen viisikärkisen tähden. Käymällä sivulla näet matemaattisen ratkaisun tähän ongelmaan sekä kuvia valmiista tuotteesta.
Taiteessa matematiikka ei aina näy, ellei sitä etsi. Kauniin taiteen luomiseen liittyy kuitenkin paljon symmetriaa, geometriaa ja mittaamista. Lisäksi monet taiteilijat hyödyntävät matemaattisia havaintoja, kuten kultaista leikkausta, tehdäkseen taideteoksistaan realistisia ja kauniita. Myös kulmia ja perspektiiviä voidaan kuvata matematiikan avulla. Ehkä matematiikka ja taide liittyvätkin toisiinsa varsin läheisesti.