企業が財やサービスを生産するとき、その生産に関連する費用が発生します。 これらのコストの一部は変動費であり、生産量の変化に応じて変化します。 原材料、労働力、光熱費などの項目はすべて生産の変化に応じて変化し、変動費と呼ばれます。 リース料や保険料などの他のコストは固定費です。 生産が変わると、これらの固定費は変化しない。

総コストは変動費と固定費の合計である。

Total Cost = Variable Cost + Fixed Cost

総コストの単純モデルは、線形モデルである。 線形モデルでは、変数を含む項が変動費に対応し、定数項が固定費に対応する。

ここで、Q個の生産が行われる。 定数aは単位当たりのコストで、bは固定費である。

コストのもう一つのモデルは二次モデルである。

このモデルでは、変数を含む項が変動費をモデル化して、定数cが固定費をモデル化している。

企業はしばしばコストを下げることにより成功しようとしている。 しかし、これは総費用関数を下げることを意味しない。 最も低い総費用は、全く単位を生産しないことによって発生することになる。

つまり、Q個の生産にかかる平均費用は、Q個の生産にかかる総費用をQ個の生産数で割ったものである

では、簡単に例を見てみよう。 ある会社がソーラートースターという製品を1台生産しているとする。 この会社はソーラートースター1台を生産するのに20ドルかかり、1日の固定費は5050ドルである。 毎日Q個のトースターを生産すると、1日の総費用は

TC (Q) = 20Q + 5050ドル

固定費が日割りで与えられているので、この関数が日割りで定義されていることに注意してください。 また、変動記述と固定費を適切に修正することで、年間総費用を定義することができる。 単位当たりのコストが年単位で一定である限り、これも合理的である。

1日に100個のトースターを生産する場合の1日の総費用を知りたい場合、

TC (100) = 20(100) + 5050 = 7050ドル

1日に100個のトースターを生産する場合の平均日コストは

材料と人件費はトースター1個当たり20ドルであるのに、ソーラートースターにはそれぞれ70ドル50セントかかっていると言うことがわかる。 これは、平均コストが高い日次固定費を考慮に入れているためです。 しかし、200個のトースターを作るための平均費用は

毎日200個のトースターを作ると、一日の総費用は高くなりますが、平均費用は低くなります。

平均費用関数

を使って、任意の生産水準での平均費用を求めることができる。

この関数は平均費用関数が変化する速度を決定するのに使われる

例5. 平均費用関数を求める

ベライゾンの商品とサービスの費用は関数

TC(Q) = 490.268Q + 2367.072 million dollars

ここでQは住宅と無線加入者数（百万）

aで与えられている。 平均コスト関数TC(Q) .

解答を求めよ。 平均費用関数は、費用を数量で割ってできる。このアプリケーションの文脈では、平均費用関数は

分子に費用の式を置くと

b になる。 TC(50)を求め、解釈せよ。

解答。 平均費用関数にQ＝50を代入すると関数値が得られる

平均費用関数の分子の単位は百万ドルで、分母の単位は百万人の加入者である。 この単位を割ると

つまり、TC(50) ≒ 537.61 は、Verizonの加入者数が5000万人のとき、加入者1人あたりの平均コストは537.61ドルということになる。

c. 平均コスト関数TC'(Q)の導関数を求めよ。

解答。 分子と分母の導関数は

であり、導関数の商法則を適用すると

d となる。 限界平均費用TC ′(50) を求めて解釈せよ。

この率は、加入者数を増やしたときに平均費用がどれくらいの速さで変化するかを示すものである。 このレートの単位は

TC ′(50) ≒ -0.95という値は、加入者レベル5000万において、加入者が100万人増えるごとに平均コストが0.95ドルずつ減少していることを物語っています