Operador Hamiltoniano, término utilizado en una teoría cuántica para el operador lineal en un espacio ► Hilbert complejo asociado con el generador de la dinámica de un sistema cuántico dado. En la mayoría de las circunstancias se supone que este operador es autoadjunto, por lo que tiene espectro real. Los valores espectrales se interpretan en tal caso como posibles valores resultantes de una medición de energía realizada en el sistema. El operador hamiltoniano puede verse entonces como sinónimo del operador de energía, que sirve como modelo para el observable de energía del sistema cuántico.

En estos dos aspectos de (a) generación de la dinámica y (b) representación del observable de energía, el operador hamiltoniano en la teoría cuántica juega un papel muy análogo al de la función hamiltoniana en las teorías clásicas. Históricamente, este hecho se hizo evidente tan pronto como la mecánica cuántica moderna fue constituida por Heisenberg, Schrödinger, Dirac y otros. El propio Schrödinger utilizó un término para este objeto matemático que se traduce como “el operador de onda análogo a la función hamiltoniana” al comparar su ► mecánica ondulatoria con la ► mecánica matricial de Heisenberg. Debido a esta evidente similitud con la función hamiltoniana de la mecánica clásica, se empezó a utilizar el símbolo H y los nombres operador de energía u operador hamiltoniano (véase, por ejemplo, un ejemplo relativamente temprano).