Hay dos formas distintas de $\ce{HSO3-}$ (ver imagen inferior; todas las barras horizontales son signos formales de $-$).

Sólo la más a la izquierda de estas dos formas puede llamarse sulfito de hidrógeno (o “bisulfito”, si realmente se insiste); el nombre correcto de la forma más a la derecha es sulfonato. Los dos difieren en sus características químicas; el sulfito de hidrógeno es, por ejemplo, todavía ácido y tiene un par solitario en el azufre, mientras que el sulfonato no lo es.

Johansson, Lindqvist y Vannerberg de Göteborg resolvieron la estructura cristalina de $\ce{CsHSO3}$ en 1980 y concluyeron que:

• las longitudes de enlace $\ce{S-O}$ son mucho más cercanas a las del sulfato que a las del sulfito ($\ce{Na2SO3}$)
• el ángulo $\ce{O-S-O}$ es de $113°$ y, por tanto, mayor que el ángulo tetraédrico $\approx 109°$ (esperado en el sulfato) y mucho mayor que el ángulo en $\ce{SO3^2-}$
• el grupo puntual del ion es $\mathrm{C_{3v}$, así que los tres oxígenos son iguales
• hay evidencia IR de un enlace $\ce{S-H}$.

De esto dedujeron que $\ce{CsHSO3}$ es, de hecho, sulfonato de cesio, no sulfito de hidrógeno de cesio.

La primera referencia que encontré para la estructura de un verdadero sulfito de hidrógeno fue la estructura cristalina de cis-$\ce{}$ por Allen, Jeter, Cordes y Durham de Arkansas en 1988. En su estructura, $\ce{HSO3-}$ se coordina con el ion central $\ce{Ru(II)}$ a través del átomo de azufre: $\ce{{x3BA}S\ce{)2]}$. Esta coordinación, por supuesto, sólo es posible si hay un par solitario en el azufre, y por lo tanto la estructura debe ser la de un sulfito de hidrógeno.

(En mi clase de introducción a la química, el profesor Klüfers dijo que las estructuras para ambas formas se conocen y se publican. Desgraciadamente, no encontré la estructura cristalina de un sulfito de hidrógeno metálico simple en ningún sitio rápidamente.)

La cosa se pone más fácil cuando se trata de los ésteres de los ácidos correspondientes. El hidrógeno del ácido sulfónico puede ser reemplazado con residuos orgánicos creando la vasta clase de ácidos organosulfónicos. Los ésteres sulfónicos también son posibles; tendrían un residuo orgánico unido tanto al azufre directamente (sustituyendo el átomo de hidrógeno) como a uno de los oxígenos. Todo mesilato o tosilato (en fórmulas: $\ce{OMs}$ o $\ce{OTs}$) es, de hecho, un éster sulfónico. Los ésteres sulfurosos son menos frecuentes en la química orgánica, pero existen (por ejemplo, el dimetilsulfito, $\ce{OS(OCH3)2}$). Por supuesto, las propiedades químicas del mesilato de metilo ($\ce{H3C-SO2-OCH3}$) -un sulfonato- y del dimetilsulfito son sustancialmente diferentes.

Después de hablar del $\ce{H2SO3}$ y de sus sales, es importante mencionar la suposición errónea que propones en tu pregunta:

Vemos que el $\ce{H}$ está unido directamente al $\ce{S}$, no a los $\ce{O}$, como sería el caso en otros oxiácidos.

Esto no es generalmente cierto. El fósforo al menos muestra una química similar, incluso hasta el punto de que las “sales de hidrógeno fosfito” no se pueden aislar y en su lugar se aíslan sales de fosfonato. (No obstante, se puede sintetizar tanto el trimetilfosfito como el dimetilfosfonato, los correspondientes ésteres fosfóricos y fosfónicos). No soy firme en la química de oxyacid de homólogos más pesados de fósforo y azufre, pero me asombraría profundamente si esta química no se observa allí por lo menos a algún grado.

Nótese que los halógenos siguen de hecho su regla propuesta: todos sus oxiácidos son monopróticos y contienen sólo un único hidrógeno unido al oxígeno en estado neutro.

L.-G. Johansson, O. Lindqvist, N.-G. Vannerberg, Acta Cryst. 1980, B36, 2523. DOI: 10.1107/S0567740880009351.
L. R. Allen, D. Y. Jeter, A. W. Cordes, B. Durham, Inorg. Chem. 1988, 27, 3880. DOI: 10.1021/ic00295a003.
Consulte el scriptum de Internet de la química general e inorgánica 1 (en alemán) como se enseña 2006 a 2008 y probablemente será enseñado de nuevo en 2015.

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