Muchos estudiantes se topan con el muro de la geometría en la escuela secundaria y su viaje matemático termina. Este muro a menudo les impide continuar en los cursos de matemáticas y tener una transición exitosa a la universidad.
Hay una serie de razones por las que este muro es tan difícil de conquistar. En primer lugar, parece haber pruebas de que las personas tienden a tener una inclinación natural hacia una forma aritmética de abordar las matemáticas o una visual y geométrica. Para el primer grupo, la capacidad de razonar espacialmente no es tan fácil como para los otros. Como profesores, no podemos controlar las capacidades naturales de una persona. Algunos alumnos aprenden lenguas extranjeras más rápidamente que otros; algunos tienen una coordinación más natural.
La buena noticia para los educadores es que estos déficits no significan que estas habilidades no puedan desarrollarse y aprenderse. Para muchos estudiantes, su falta de comprensión de la geometría se debe, en parte, a la falta de oportunidades para experimentar los planes de estudio espaciales.
Muchos libros de texto y muchas guías de ritmo de los distritos hacen hincapié en el razonamiento numérico, aritmético y algebraico. La geometría (junto con los datos y la estadística) suele quedar relegada a los últimos capítulos del libro y a las últimas semanas del año, después de los exámenes estatales. Como los educadores estamos presionados por el tiempo y tenemos que volver a enseñar y repasar conceptos que no se han entendido del todo, a menudo no llegamos a esos capítulos. Por lo tanto, los estudiantes entran en la geometría de la escuela secundaria con el siguiente conjunto de habilidades: “Conozco los nombres de las formas y he tenido que memorizar las fórmulas del área, pero no las recuerdo”.
Resulta que el trabajo seminal sobre el pensamiento geométrico fue realizado por una pareja holandesa, los van Hiele. Hicieron dos descubrimientos importantes sobre cómo aprendemos geometría. En primer lugar, hay cinco niveles secuenciales de pensamiento geométrico. (En segundo lugar, y esta es la verdadera buena noticia, pasar de un nivel a otro superior no es tanto una cuestión de desarrollo cognitivo que dependa de la edad, sino que depende de la exposición a estas experiencias geométricas.
Estos son los cinco niveles de adquisición del pensamiento geométrico. Los estudiantes que se encuentran en un nivel no pueden saltar a otro, sino que deben moverse secuencialmente a través de los estratos. (Los van Hiele numeraron sus cinco niveles de 0 a 4, mientras que los investigadores estadounidenses los han reclasificado como 1 a 5 para permitir un nivel cero en el que el niño no tiene ningún conocimiento geométrico). Visualización – Los niños pueden identificar las formas basándose en su apariencia y no en sus propiedades. Los alumnos de este nivel pueden no ver un cuadrado como un tipo de rectángulo ni siquiera verlo como un cuadrado si está ligeramente girado.
2. Análisis – En este nivel, los alumnos comienzan a asociar propiedades con sus formas. El alumno que tuvo dificultades para identificar un cuadrado girado verá ahora que tiene cuatro lados congruentes y cuatro ángulos rectos y que, por tanto, es un cuadrado. Del mismo modo, el estudiante de nivel uno tendría dificultades para reconocer un triángulo con un vértice apuntando hacia abajo y una base en la parte superior, mientras que un estudiante de nivel dos ve que los tres lados lo convierten en un triángulo.
3. Abstracción – Ahora los estudiantes pueden empezar a pensar en las propiedades y aplicarlas a argumentos que implican un razonamiento inductivo. El estudiante que ve que cuatro triángulos diferentes tienen todos una suma de ángulos interiores de 180° utilizaría ese patrón para razonar que todos los triángulos deben tener la misma suma de ángulos interiores.
4. Deducción – En este nivel, los estudiantes utilizan la lógica deductiva para demostrar sus conjeturas del nivel anterior.
5. Rigor – Esto va más allá del nivel anterior para explorar las pruebas por negación y la geometría no euclidiana.
Como puede ver, la mayoría de los estudiantes de los grados elementales están operando en el nivel uno; reconocen las formas. Sin embargo, no siempre lo hacen con fluidez y precisión. Una vez mostré un cuadrado a algunos alumnos de 4º y 5º curso y les pedí que nombraran la forma. No tuvieron ningún problema en decirme que era un cuadrado. Sin embargo, cuando lo giré para que pareciera un diamante de béisbol, unos nueve de cada diez dijeron que ahora era un diamante. El resto me aseguró que era un rombo. Sólo un estudiante de entre más de 100 fue capaz de decirme correctamente que seguía siendo un cuadrado, y que yo sólo lo había girado.
En cambio, el álgebra de la escuela secundaria se enseña en los niveles cuatro y cinco. Como los alumnos deben pasar por estos niveles de forma secuencial, es como si les hubiéramos pedido que subieran una escalera que sólo contiene el primer y los dos últimos peldaños con un gran hueco en el medio.
Esto ilustra las dificultades a las que nos enfrentamos al enseñar geometría. Identificar un cuadrado está en los estándares del jardín de infancia de la mayoría de los estados. Sin embargo, sólo el 1% de los alumnos a los que pregunté sabían lo que era un cuadrado cinco años después. Obviamente, esto se debe a que cuando sus textos o sus profesores les mostraban cuadrados, normalmente tenían una línea de base paralela a la parte inferior de la página. Los alumnos no habían prestado atención a las propiedades de los cuadrados.
Sin embargo, cuando planteé el mismo problema a alumnos de 8º curso, casi todos fueron capaces de identificar la forma como un cuadrado incluso cuando estaba girado. Esto nos muestra que su adquisición de este conocimiento no se produjo como resultado de nuestra instrucción en el jardín de infancia, sino que se debió a las experiencias que encontraron en grados posteriores.
De nuevo, esto es una buena noticia, ya que nos dice que podemos acelerar este crecimiento ofreciendo a los estudiantes estas experiencias cruciales en geometría. Sin embargo, como la mayoría de los libros de texto no ofrecen estas oportunidades, nos corresponde a nosotros crear estas lecciones. Afortunadamente, existen. En un futuro blog, ofreceré ejemplos de actividades intermedias que ayudarán a los estudiantes a salvar las brechas en sus escaleras geométricas.