En una de las novelas cómicas de David Lodge sobre el mundo académico, los personajes de los profesores de inglés juegan a un juego llamado “Humillación”, en el que se turnan para admitir obras clásicas de la literatura que no han leído, anotando un punto por cada uno de los otros jugadores que sí lo han hecho. El ganador es un estadounidense que confiesa no haber leído nunca Hamlet.

Es algo muy propio de la era de Internet, aunque hoy en día el premio parece ser un ensayo publicado en el que se argumenta que la obra canónica que no han leído no debería ser leída en absoluto, por nadie. Aparece de vez en cuando como base para los clubes de lectura, y ocasionalmente se encuentra adaptado a otros campos.

Si tuviera que dar una puñalada a una versión física de “Humillación”, mi obra sería probablemente esta: Que yo sepa, nunca he utilizado el teorema de Noether para calcular nada. Esto, a pesar de que se le aclama regularmente con términos como “la columna vertebral sobre la que se construye toda la física moderna”, y “un teorema tan importante para nuestra comprensión del mundo como el teorema de Pitágoras”, y “posiblemente la idea más profunda de la ciencia”. Sé lo que es, y lo he usado retóricamente, pero nunca he trabajado realmente en una demostración de ello (si fuera a hacerlo, probablemente intentaría esta), y estoy bastante seguro de que nunca lo he usado para hacer un cálculo en el que identificara una simetría en algo y determinara la ley de conservación asociada, o algo así.

Tu turno, otros físicos.

¿Cómo me las arreglé para obtener un doctorado sin hacer nunca algo que supuestamente es tan fundamental? Principalmente porque soy un experimentalista en física de bajas energías. Tomé las clases requeridas en la escuela de posgrado, y algunos cursos más allá de eso (algunas materias optativas específicas y algunas cosas que esperaba que algún día tuviera que enseñar), pero una vez que pasé el examen de calificación, me trasladé al laboratorio, y me preocupé más por los detalles técnicos de las bombas de vacío y los láseres y los circuitos electrónicos y la adquisición y el análisis de datos por ordenador.

Aunque probablemente se podría empezar desde los primeros principios y describir nuestros experimentos en términos de un Lagrangiano con simetrías de traslación identificables y similares, realmente no es ni remotamente necesario. Las cantidades conservadas de las que nos preocupamos son la energía, el momento y el momento angular, y no requieren mucha justificación. Rara vez es necesario el cálculo de variaciones para analizar los datos de la física atómica, y en las ocasiones en las que es necesario un poco de matemáticas avanzadas, generalmente nos alegramos de pasárselo a los teóricos profesionales.

Estaba pensando en esto porque la semana pasada cené en una conferencia en la que me senté con un colega y algunos estudiantes de mi alma mater. Uno de los estudiantes estaba preocupado porque no había podido cursar suficientes matemáticas para estar completamente preparado para la escuela de posgrado; creo que el curso que lamentaba no haber podido incluir en su agenda era el de Análisis Complejo. Mi colega y yo tratamos de asegurarle que estaría bien, ya que ninguno de nosotros recordaba haber utilizado ese material fuera de un curso de “Métodos Matemáticos para la Física”.

Pero entonces, mi colega también es un experimentalista, que trabaja en un régimen similar de baja energía, por lo que tuvo una experiencia similar en la escuela de posgrado. Si hubiéramos estado sentados con un teórico de las altas energías, las cosas podrían haber sido diferentes.

A veces me preguntan “¿Qué matemáticas necesito tomar para estudiar física?”, y la verdadera respuesta es “Depende del tipo de física que quieras hacer”. Lo cual, por desgracia, suele resultar poco útil. Pero es cierto, como ilustra lo anterior: si tu objetivo es trabajar en un laboratorio con láseres y átomos, no necesitas tantas matemáticas como si planeas descubrir una Teoría del Todo.

Sin embargo, hay un núcleo básico de cosas que todo tiene en común:

1) Cálculo vectorial: Incluso los experimentadores necesitan conocer los fundamentos de la integración y la diferenciación en múltiples dimensiones. Es necesario entender el gradiente y el rizo y las operaciones relacionadas con los campos vectoriales, y tener una sólida comprensión conceptual de lo que significa integrar a lo largo de una trayectoria, sobre una superficie, o a través de un volumen completo. Por lo menos, si tienes la esperanza de conseguir un trabajo académico, tendrás que enseñar estas cosas algún día.

2) Ecuaciones diferenciales básicas: En mis redes sociales ayer se compartió mucho una cita de Sidney Coleman sobre los físicos teóricos que resuelven el oscilador armónico una y otra vez. Hay mucho de cierto en eso: se puede hacer que una gran variedad de problemas parezcan pequeñas variaciones del oscilador armónico, así que pasamos mucho tiempo con eso. El oscilador armónico es una de las pocas ecuaciones diferenciales con soluciones agradables y fáciles de resolver, y cualquiera que trabaje en física necesita saber cómo trabajar con todas ellas. Y también la técnica general para trabajar con ecuaciones diferenciales fuera de ese puñado, que se reduce a “encontrar una manera de hacer que parezca una perturbación en una de las ecuaciones que sí sabemos resolver”

3) Álgebra lineal básica: La expresión más compacta y elegante de la mecánica cuántica está escrita en el lenguaje del álgebra lineal: vectores, matrices, problemas de valores propios, etc. El lenguaje del álgebra lineal incluso impregna las versiones de la mecánica ondulatoria de la mecánica cuántica, lo que puede resultar un poco confuso para los estudiantes que no hayan visto las matemáticas. Es absolutamente esencial aprender estas cosas, porque no hay forma de evitarlas.

4) Estadística básica: Las estadísticas son obviamente esenciales para los experimentadores que necesitan cuantificar la incertidumbre en sus mediciones, pero incluso la teoría tiene incertidumbre, gracias a la necesidad de poner parámetros experimentales. Cualquier persona que trabaje en el campo de la física necesitará tener algún conocimiento de las desviaciones estándar, la propagación de errores, las técnicas de promediación, etc. Este material también es increíblemente útil para entender muchos debates de política pública, así que todos ganan: te hace mejor físico y también mejor ciudadano.

Sin embargo, más allá de ese núcleo, lo que necesitas saber para trabajar en física varía enormemente dependiendo del campo en el que te encuentres. Mi campo de la física atómica, molecular y óptica tiene toneladas de álgebra lineal, porque básicamente estamos haciendo mecánica cuántica aplicada. Si te dedicas a la óptica clásica (la luz es principalmente una onda, no una partícula), necesitarás mucha más experiencia con funciones especiales y soluciones de ecuaciones diferenciales. La teoría de partículas y la teoría nuclear se adentran en mucho más cálculo de variaciones, y así sucesivamente -de ahí el papel central que ven para el teorema de Noether- y si entras en la gravedad y la relatividad, necesitas aprender cosas sobre geometría diferencial y similares que no aparecen en absoluto en la lista anterior. Y, por supuesto, la división experimento-teoría es enorme: si vas a ser un experimentalista, necesitas una base conceptual sólida, pero no mucha técnica de cálculo, pero si vas a hacer teoría, necesitas mucho más.

Por supuesto, eso sugiere que quizá también necesitemos una versión de “Humillación” para que los experimentadores atormenten a nuestros colegas de teoría. Los jugadores podrían ir de un lado a otro y sumar puntos por cosas como “nunca he cambiado el aceite de una bomba de difusión”, o “nunca he usado un espectrómetro de rejilla”, o el casi seguro ganador “nunca he soldado dos cables”. Quizá lo intentemos la próxima vez que esté en una conferencia de física…

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