Vad sägs om att jag kan gå ut och undersöka varje enskild medlem av en population, vilket vi vet inte är praktiskt genomförbart, men jag kan göra det? och jag frågar var och en av dem vad de tycker om presidenten och jag frågar dem och det finns bara två alternativ de kan antingen ha ett ogynnsamt betyg ogynnsamt ogynnsamt ogynnsamt betyg eller så kan de ha ett gynnsamt betyg eller så kan de ha ett gynnsamt betyg och låt oss säga att efter Jag har undersökt varje enskild medlem av denna befolkning. 40% 40% har ett ogynnsamt omdöme och 60% har ett gynnsamt omdöme, så om jag skulle rita sannolikhetsfördelningen så kommer sannolikhetsfördelningen att vara diskret eftersom det bara finns två värden som varje person kan anta, de kan antingen ha ett ogynnsamt omdöme eller de kan ha ett gynnsamt omdöme eller de kan ha ett gynnsamt omdöme och 40% har ett ogynnsamt omdöme, 40% har ett ogynnsamt omdöme, 40% har ett ogynnsamt omdöme, och låt mig färglägga det här lite, så detta är 40% här borta, så 0.4 kanske jag bara skriver 40 % där borta 40 % där borta och sedan 60 % och sedan 60 % har en gynnsam åsikt har en gynnsam åsikt 60 % låt mig färgkoda detta 60 % har en gynnsam åsikt och lägg märke till att de här två siffrorna summerar till 100 % eftersom alla var tvungna att välja mellan de här två alternativen nu om jag skulle be dig att välja en slumpmässigt vald medlem av den här populationen och säga vad är det förväntade gynnsamhetsbetyget för den medlemmen vad skulle det vara eller ett annat sätt att tänka på det är vad är medelvärdet av den här fördelningen och för en diskret fördelning som den här så är ditt medelvärde eller ditt förväntade värde bara kommer att vara den sannolikhetsvägda summan av de olika värden som din fördelning kan anta nu på det sätt som jag har skrivit det här kan du inte ta en sannolikhetsvägd summa av U och F du kan inte säga 40% gånger u plus 60% gånger F du kommer inte att få någon typ av nummer så vad vi kommer att göra är att definiera U och F som någon typ av värden så låt oss säga att U är noll du är noll och f är ett och nu blir begreppet att ta en sannolikhetsvägd summa meningsfullt så medelvärdet medelvärdet eller du kan även säga att du kan säga att du kan säga medelvärdet ja jag säger bara att medelvärdet av denna fördelning kommer att vara 0.Det är denna sannolikhet här gånger noll gånger noll plus plus plus 0,6 plus 0,6 plus 0,6 gånger 1 plus 0,6 gånger 1 som kommer att vara lika med detta kommer bara att vara 0,6 gånger 1 är 0,6 0,6 så det är uppenbart att ingen individ kan anta värdet 0,6, ingen kommer att göra det, ingen kan säga till dig att jag är 60 % ogynnsam och 40 % ogynnsam alla måste välja antingen gynnsamt eller ogynnsamt så du kommer aldrig att hitta någon som har ett värde på 0.6 gynnsamt värde det kommer antingen att vara en 1 eller en 0 så detta är ett intressant fall där medelvärdet eller det förväntade värdet inte är ett värde som fördelningen faktiskt kan anta och så du vet att det är ett värde någonstans det är ett värde någonstans det är ett värde någonstans det är ett värde någonstans här borta att det uppenbarligen inte kan Detta är medelvärdet, detta är det förväntade värdet, och anledningen till att det är vettigt är att om du hade om du hade intervjuat hundra personer så skulle du multiplicera 100 gånger detta antal så skulle du förvänta dig att 60 personer skulle säga ja, eller om du summerar dem alla så skulle 60 säga ja och 40 skulle säga 0. så skulle du få 60 % som säger ja och det är exakt vad vår populationsfördelning berättade för oss nu vad är variansen vad är variansen för den här populationen här borta så variansen låt mig skriva det här borta låt mig välja en ny färg variansen variansen variansen är bara att du kan se det som den sannolikhetsvägda summan av de kvadratiska avstånden från medelvärdet eller det förväntade värdet av de kvadratiska avstånden från medelvärdet, så vad blir det? Det finns två olika värden som allting kan anta, du kan antingen få 0 eller 1. Sannolikheten att du får ett 0 är 0.4 så det finns en punkt för sannolikheten att du får en 0 och om du får en nolla vad är skillnaden vad är avståndet från noll till medelvärdet avståndet från noll till medelvärdet är noll minus 0,6 eller jag kan till och med säga 0,6 minus noll samma sak eftersom vi kommer att kvadrera det noll minus 0,6 i kvadrat kom ihåg att variansen är sannolikheten eller den viktade summan av de kvadrerade avstånden så det här är skillnaden mellan noll och medelvärdet och sedan plus det finns en punkt 6 chans att det finns en punkt 6 chans att det finns en punkt 6 chans 0.6 chans att du får en 1 och skillnaden mellan 1 och punkt 6 1 och vårt medelvärde punkt 6 är det och sedan kommer vi också att vi kommer också att vi kommer också att vi kommer också att kvadrera detta här borta nu vad är detta värde kommer att vara detta kommer att vara 0,4 gånger 0,6 kvadrerat detta är 0,4 gånger punkt eftersom 0 minus 0.6 är negativ punkt 6 om du kvadrerar det om du kvadrerar det får du positiv 0,36 så detta värde här kommer jag att färgkoda det detta värde här är gånger 0,36 och sedan detta värde här låt mig göra detta i en annan så då kommer vi att ha 2 plus 0,6 Plus denna punkt 6 gånger 1 minus 0,6 kvadrerat nu 1 minus 0,6 är 0,4 0,4 kvadrerat eller 0,4 kvadrerat är 0,16 så låt mig göra detta så detta värde här kommer att bli 0.16 så låt mig ta fram min miniräknare för att faktiskt beräkna dessa värden låt mig ta fram min min miniräknare så detta kommer att vara 0,4 gånger 0,36 plus 0,6 gånger gånger punkt ett sex vilket är lika med 0,2 fyra punkt två fyra så vår standardavvikelse för denna fördelning vår standardavvikelse för denna fördelning är noll punkt två fyra eller om du vill tänka på om du vill tänka på vädret så är variansen för denna fördelning 0.24 och standardavvikelsen för denna fördelning som bara är kvadratroten av denna standardavvikelsen för denna fördelning kommer att vara kvadratroten av noll punkt två fyra och låt oss beräkna vad det är som kommer att vara låt oss ta kvadratroten av 0,2 fyra som är lika med 0,4 åtta, ja jag ska bara avrunda uppåt punkt fyra nio så detta är lika med 0,49 så om du skulle titta på denna fördelning så är medelvärdet medelvärdet för denna fördelning 0,6 så 0,6 är medelvärdet och standardavvikelsen är 0.5 så standardavvikelsen är så den är faktiskt här ute, för om du lägger till en standardavvikelse så kommer du nästan till en punkt ett så detta är en standardavvikelse över och sedan en standardavvikelse under för att komma till ungefär här och det är ganska logiskt, det är svårt att verkligen rationellt att ha en bra intuition för en diskret fördelning, för du kan verkligen inte ta på dig dessa värden, men det är logiskt att fördelningen är snedställd till höger här borta, hur som helst så gjorde jag det. detta exempel med detaljer eftersom jag ville visa dig varför denna fördelning är användbar i nästa video Jag kommer att göra dessa med bara allmänna siffror där detta kommer att vara P där detta är sannolikheten för framgång och detta är 1 minus P som är sannolikheten för misslyckande och sedan kommer vi att komma med allmänna formler för medelvärde och varians och standardavvikelse för denna fördelning som faktiskt kallas för Bernoulli-fördelningen är det enklaste fallet av binomialfördelningen