Hamiltonoperator, en term som används i en kvantteori för den linjära operatören på ett komplext ► Hilbert-rum som är associerad med generatorn för dynamiken hos ett givet kvantsystem. Under de flesta omständigheter antas denna operatör vara självadjungerad och därmed ha ett reellt spektrum. Spektralvärdena tolkas i sådana fall som möjliga resultatvärden av en energimätning som utförs på systemet. Hamiltonoperatorn kan då ses som synonym med energioperatorn, som tjänar som en modell för kvantsystemets observerbara energi.

I dessa två aspekter av att a) generera dynamiken och b) representera den observerbara energin spelar Hamiltonoperatorn i kvantteorin en roll som i hög grad är analog med den Hamiltoniska funktionen i klassiska teorier. Historiskt sett blev detta faktum uppenbart så snart den moderna kvantmekaniken konstituerades av Heisenberg, Schrödinger, Dirac och andra. Schrödinger själv använde en term för detta matematiska objekt som kan översättas till “den vågoperatör som är analog med Hamiltons funktion” när han jämförde sin ► vågmekanik med Heisenbergs ► matrismekanik. På grund av denna uppenbara likhet med den klassiska mekanikens Hamiltons funktion kom symbolen H och namnen energioperatör eller Hamiltons operatör att användas (se t.ex. för ett relativt tidigt exempel)

.