När ett företag producerar varor eller tjänster uppstår kostnader i samband med produktionen av dessa varor och tjänster. Vissa av dessa kostnader är rörliga och förändras i takt med att produktionen förändras. Poster som råmaterial, arbetskraft och kostnader för nyttigheter varierar alla i takt med att produktionen förändras och kallas variabla kostnader. Andra kostnader, t.ex. leasingavgifter och försäkringsavgifter, är fasta. När produktionen förändras varierar inte dessa fasta kostnader.
Den totala kostnaden är summan av den rörliga och den fasta kostnaden,
Totalkostnad = rörlig kostnad + fast kostnad
En enkel modell för den totala kostnaden är en linjär modell. I en linjär modell motsvarar termen som innehåller variabeln den rörliga kostnaden och den konstanta termen motsvarar den fasta kostnaden.
där Q enheter produceras. Konstanten a är kostnaden per enhet och b är de fasta kostnaderna.
En annan modell för kostnader är en kvadratisk modell.
I denna modell modellerar termerna med variabler den rörliga kostnaden och konstanten c modellerar den fasta kostnaden.
Företag försöker ofta att lyckas genom att sänka sina kostnader. Detta innebär dock inte att sänka den totala kostnadsfunktionen. Den lägsta totalkostnaden skulle uppstå om man inte producerade några enheter alls. I allmänhet strävar företag efter att sänka sin genomsnittliga kostnad.
Med andra ord är den genomsnittliga kostnaden för att producera Q enheter den totala kostnaden för att producera Q enheter dividerat med antalet producerade enheter Q.
Låt oss titta på ett snabbt exempel. Anta att ett företag tillverkar en enda produkt som kallas solbrödrost. Det kostar företaget 20 dollar att producera varje solbrödrost och företaget har 5050 dollar i dagliga fasta kostnader. Om företaget producerar Q solrostar varje dag kan vi skriva ut den totala dagliga kostnaden som
TC (Q) = 20Q + 5050 dollar
Bemärk att denna funktion har definierats på daglig basis, eftersom den fasta kostnaden är given på daglig basis. Vi skulle också kunna definiera de totala årliga kostnaderna genom att ändra den variabla beskrivningen och de fasta kostnaderna på lämpligt sätt. Så länge kostnaden per enhet är konstant på årsbasis är detta också rimligt.
Om vi vill veta den totala dagliga kostnaden för att producera 100 brödrostar per dag skulle vi beräkna
TC (100) = 20(100) + 5050 = 7050 dollar
Den genomsnittliga dagliga kostnaden för att producera 100 brödrostar per dag är
Det här talar om att varje solbrödrost kostar 70,50 dollar per dag, även om material- och arbetskostnaden bara är 20 dollar per brödrost. Detta beror på att genomsnittskostnaden tar hänsyn till den höga dagliga fasta kostnaden. Den genomsnittliga kostnaden för att tillverka 200 brödrostar är dock
Även om den totala dagliga kostnaden för att tillverka brödrostar är högre när 200 brödrostar tillverkas varje dag, är den genomsnittliga kostnaden lägre.
Vi kan använda genomsnittskostnadsfunktionen
för att hitta genomsnittskostnaden vid vilken produktionsnivå som helst.
Denna funktion används för att bestämma med vilken hastighet genomsnittskostnadsfunktionen förändras.
Exempel 5. Hitta genomsnittskostnadsfunktionen
Kostnaden för varor och tjänster hos Verizon ges av funktionen
TC(Q) = 490,268Q + 2367,072 miljoner dollar
där Q är antalet privatkunder och trådlösa abonnenter i miljoner.
a. Hitta den genomsnittliga kostnadsfunktionen TC(Q) .
Lösning. Genomsnittskostnadsfunktionen bildas genom att dividera kostnaden med kvantiteten. i samband med denna tillämpning är genomsnittskostnadsfunktionen
Placera uttrycket för kostnaden i täljaren för att få
b. Hitta och tolka TC(50).
Lösning. Funktionsvärdet fås genom att ersätta Q = 50 med genomsnittskostnadsfunktionen
Täljaren i genomsnittskostnadsfunktionen har enheterna miljoner dollar och nämnaren har enheterna miljoner abonnenter. Dividerar man enheterna får man
Så TC(50) ≈ 537,61 innebär att när Verizon har 50 miljoner abonnenter är deras genomsnittliga kostnad per abonnent 537,61 dollar per abonnent.
c. Hitta derivatan av den genomsnittliga kostnadsfunktionen TC'(Q).
Lösning. Vi kan tillämpa kvotregeln för derivat med
u = 490,268Q + 2367,072 och v = Q. Derivaten av täljaren och nämnaren är
Med hjälp av kvotregeln får vi fram derivatan
d. Hitta och tolka den marginella genomsnittskostnaden TC ′(50).
Denna hastighet anger hur snabbt genomsnittskostnaden förändras när antalet abonnenter ökar. Enheterna för denna ränta är
Värdet TC ′(50) ≈ -0,95 säger oss att vid en abonnentnivå på 50 miljoner minskar genomsnittskostnaden med 0,95 dollar per abonnent för varje ytterligare 1 miljon abonnenter.