I en av David Lodges komiska romaner om den akademiska världen spelar de engelska professorskaraktärerna ett spel som kallas “Humiliation”, där de turas om att erkänna klassiska litterära verk som de inte har läst och får en poäng för var och en av de andra spelarna som har läst det. Vinnaren är en amerikan som erkänner att han aldrig har läst Hamlet.

Det är en väldigt Internet-åldersaktig sak att göra, även om priset numera verkar vara en publicerad uppsats där man argumenterar för att det kanoniska verk som de inte har läst faktiskt inte borde läsas alls, av någon. Det dyker upp då och då som en grund för bokklubbar, och ibland finner man det anpassat till andra områden.

Om jag skulle försöka mig på en fysikversion av “Humiliation” skulle min pjäs troligen se ut så här: Såvitt jag vet har jag aldrig använt Noethers sats för att beräkna något. Detta trots att den regelbundet hyllas i termer som “den ryggrad som hela den moderna fysiken bygger på” och “en lika viktig sats för vår förståelse av världen som Pythagoras sats” och “kanske den mest djupgående idén inom vetenskapen”. Jag vet vad det är och har använt det retoriskt, men jag har aldrig riktigt arbetat igenom ett bevis för det (om jag skulle göra det skulle jag förmodligen försöka med det här), och jag är ganska säker på att jag aldrig har använt det för att göra en beräkning där jag identifierade en symmetri i något och bestämde den tillhörande bevarandelagen, eller något liknande.

Ditt drag, andra fysiker.

Hur lyckades jag få en doktorsexamen utan att någonsin göra något som är så grundläggande? Mest för att jag är en experimentalist inom lågenergifysik. Jag läste de obligatoriska kurserna i forskarskolan och några kurser utöver det (några ämnesspecifika valbara kurser och några saker som jag förväntade mig att jag någon gång skulle behöva undervisa), men när jag väl hade klarat av den kvalificerande examen flyttade jag in i labbet och sysslade mer med tekniska detaljer om vakuumpumpar och lasrar och elektroniska kretsar och datafångst och dataanalys med hjälp av datorer.

Men även om man antagligen skulle kunna utgå från de första principerna och beskriva våra experiment i termer av en Lagrangian med identifierbara translations-symmetrier och liknande, så är det verkligen inte alls nödvändigt. De bevarade storheter som vi oroar oss för är vanlig energi, rörelsemängd och vridmoment och kräver inte så mycket motivering. Det finns sällan något behov av variationskalkyl för att analysera atomfysikdata, och vid de tillfällen då det visar sig nödvändigt med lite avancerad matematik var vi i allmänhet glada att överlämna det till professionella teoretiker.

Jag tänkte på det här eftersom jag åt middag förra veckan på en konferens där jag satt tillsammans med en kollega och några studenter från min alma mater. En av studenterna var bekymrad över att han inte hade kunnat läsa tillräckligt mycket matematik för att vara helt förberedd för forskarutbildningen – jag tror att den kurs han beklagade att han inte kunde passa in i sitt schema var Complex Analysis. Min kollega och jag försökte båda försäkra honom om att han skulle klara sig bra, eftersom ingen av oss kunde erinra oss att vi någonsin använt det materialet utanför en kurs i “Matematiska metoder för fysik”.

Men min kollega är också en experimentalist som arbetar i en liknande lågenergiregim, så han hade en liknande erfarenhet av forskarutbildningen. Om vi hade suttit tillsammans med en högenergiteoretiker hade det kanske sett annorlunda ut.

Jag får ibland frågan “Vilken matematik behöver jag läsa för att studera fysik?”, och det riktiga svaret är “Det beror på vilken typ av fysik du vill göra”. Vilket tyvärr ofta framstår som ohjälpsamt. Men det är sant, som ovanstående illustrerar – om ditt mål är att arbeta i ett labb med lasrar och atomer behöver du inte alls lika mycket matematik som om du planerar att upptäcka en teori om allting.

Det finns dock en grundläggande kärna av saker som allting har gemensamt:

1) Vektorkalkyl: Även experimentalister måste kunna grunderna i integration och differentiering i flera dimensioner. Du måste förstå gradient och curl och relaterade operationer på vektorfält, och ha en solid konceptuell förståelse för vad det innebär att integrera längs en bana, över en yta eller genom en hel volym. Om inte annat, om du har förhoppningar om ett akademiskt arbete, måste du någon gång lära ut detta.

2) Grundläggande differentialekvationer: I mina flöden i sociala medier i går fanns det en hel del återutdelningar av ett Sidney Coleman-citat om teoretiska fysiker som löser den harmoniska oscillatorn om och om igen. Det ligger mycket sanning i det – en stor mängd problem kan fås att se ut som små variationer av den harmoniska oscillatorn, så vi ägnar mycket tid åt det. Den harmoniska oscillatorn är en av den handfull differentialekvationer med trevliga, vänliga, lättarbetade lösningar, och alla som arbetar med fysik måste veta hur man arbetar med alla dessa. Och även den allmänna tekniken för att arbeta med differentialekvationer utanför denna handfull, som kokar ner till “hitta ett sätt att få det att se ut som en störning på en av de ekvationer som vi vet hur man löser”

3) Grundläggande linjär algebra: Det mest kompakta och eleganta uttrycket för kvantmekaniken är skrivet i linjär algebra: vektorer, matriser, egenvärdesproblem osv. Språk från linjär algebra genomsyrar till och med de vågmekaniska versionerna av kvantmekaniken, vilket kan vara lite förvirrande för elever som inte har sett matematiken ännu. Det är absolut nödvändigt att lära sig detta, för det går inte att komma ifrån det.

4) Grundläggande statistik: Statistik är självklart viktigt för experimentalister som behöver kvantifiera osäkerheten i sina mätningar, men även teori har osäkerhet, tack vare behovet av att sätta in experimentella parametrar. Alla som arbetar med fysik måste ha en viss förståelse för standardavvikelser, felspridning, medelvärdesberäkningstekniker osv. Detta material är också otroligt användbart för att förstå många offentliga politiska debatter, så det är en vinst för alla: det gör dig till en bättre fysiker och också till en bättre medborgare.

Ovanför denna kärna varierar dock vad du behöver veta för att arbeta inom fysik enormt beroende på vilket område du är verksam inom. Inom mitt område, atomär, molekylär och optisk fysik, krävs massor av linjär algebra, eftersom vi i princip sysslar med tillämpad kvantmekanik. Om du sysslar med mer klassisk optik – ljuset är i första hand en våg, inte en partikel – behöver du mycket mer erfarenhet av speciella funktioner och lösningar på differentialekvationer. Partikel- och kärnkraftsteorin går vidare till mycket mer variationskalkyl och så vidare – därav den centrala roll som de ser för Noethers sats – och om du går in på gravitation och relativitetsteori måste du lära dig saker om differentialgeometri och liknande som egentligen inte alls dyker upp i listan ovan. Och naturligtvis är skillnaden mellan experiment och teori enorm – om du ska vara experimentalist behöver du en solid konceptuell grund, men inte så mycket beräkningsteknik, men om du ska arbeta med teori behöver du mycket mer.

Detta antyder förstås att vi kanske också behöver en version av “förödmjukelse” för laboratoriekunskaper, så att experimentalister kan plåga sina teorikollegor. Spelarna skulle kunna gå runt och få poäng för saker som “Jag har aldrig bytt olja i en diffusionspump” eller “Jag har aldrig använt en gitterspektrometer” eller den nästan säkra vinnaren “Jag har aldrig lödt ihop två kablar”. Vi kanske ska prova det nästa gång jag är på en fysikkonferens…

Följ mig på Twitter. Kolla in min webbplats.