Un vector podría representarse mediante un par ordenado (x,y) pero también podría representarse mediante una matriz de columnas:
$$\aquella que comienza{bmatriz} x\aquella que termina{bmatriz}$$
Los polígonos también pueden representarse en forma de matriz, simplemente colocamos todas las coordenadas de los vértices en una matriz. Esto se llama matriz de vértices.
Ejemplo
Un cuadrado tiene sus vértices en las siguientes coordenadas (1,1), (-1,1), (-1,-1) y (1,-1). Si queremos crear nuestra matriz de vértices enchufamos cada par ordenado en cada columna de una matriz de 4 columnas:
$$\begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \N – Fin{bmatrix}= \N – Inicio{bmatrix} 1 &-1 & -1 & 1\N1 & 1 & -1 & -1 \end{bmatrix}$$
Podemos utilizar matrices para trasladar nuestra figura, si queremos trasladar la figura x+3 e y+2 simplemente sumamos 3 a cada coordenada x y 2 a cada coordenada y.
$$\\\\Ndejar de serlo{bmatriz} x_{1}+3 &x_{2}+3 &x_{3}+3 &x_{4}+3 \N- y_{1}+2 &y_{2}+2 &y_{2}+2 &y_{2}+2 \end{bmatrix}$$
Si queremos dilatar una figura simplemente multiplicamos cada coordenada x- y la coordenada y por el factor de escala con el que queremos dilatar.
$$3\Inicio de la matriz. x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \end{bmatrix}$$
Cuando queremos crear una imagen de reflexión multiplicamos la matriz de vértices de nuestra figura con lo que se llama una matriz de reflexión. Las matrices de reflexión más comunes son:
Para una reflexión en el eje x
$$\begin{bmatrix} 1 & 0\\N0 & -1 \Nfinal{bmatriz}$$
para una reflexión en el eje Y
$$begin{bmatrix} -1 & 0\\N- 0 & 1 \N-end{bmatrix}$$
para una reflexión en el origen
$$begin{bmatrix} -1 & 0\\N0 & -1 \Nfinal{bmatriz}$$
para una reflexión en la recta y=x
$$begin{bmatrix} 0 & 1\\N1 & 0 \Nfinal{bmatriz}$
Ejemplo
Queremos crear una reflexión del vector en el eje x.
$$overrightarrow{A}={begin{bmatrix} -1 & 3\\N2 & -2 \Nfinal{bmatriz}$
Para crear nuestra reflexión debemos multiplicarla con la matriz de reflexión correcta
$${begin{bmatrix} -1 & 0\\N0 & 1 \Nfinal{bmatriz}$$
Por lo tanto la matriz de vértices de nuestra reflexión es
$$\N- \N-in{bmatriz} -1 & 0\\N- 0 & 1 \N-fin{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 & 3\\N2 & -2 \N – fin {bmatriz}=\N- \\\\\begin{bmatrix} (1\cdot -1)+(0\cdot2) & (1\cdot3)+(0\cdot-2)\c (0\cdot-1)+(-1\cdot2) & (0\cdot3)+(-1\cdot-2) \c Fin{bmatrix}= \begin{bmatrix} -1 & 3\\N2 & 2 \end{bmatrix}$$
Si queremos rotar una figura operamos de forma similar a cuando creamos una reflexión. Si queremos girar una figura 90º en sentido contrario a las agujas del reloj multiplicamos la matriz de vértices por
$${begin{bmatrix} 0 & -1\ 1 & 0 \ end{bmatrix}$$
Si queremos girar una figura 180° en sentido contrario a las agujas del reloj multiplicamos la matriz de vértices con
$$\begin{bmatrix} -1 & 0\\N0& -1 \Nfinal{bmatriz}$$
Si queremos girar una figura 270° en sentido contrario a las agujas del reloj, o 90° en sentido de las agujas del reloj, multiplicamos la matriz de vértices con
$$\Nin{bmatriz} 0& 1\\N1& 0 \Nfinal{bmatriz}$
Lección de vídeo
Rotamos el vector A 90° en sentido contrario a las agujas del reloj y dibujamos ambos vectores en el plano de coordenadas
$$$subconjunto{A}{fila}={comenzar{bmatriz} -1 & 2\\N-1 & 3 \N-fin{bmatrix}$$