laten we zeggen dat ik in staat ben om uit te gaan en elk lid van een bevolking te enquêteren, waarvan we weten dat het normaal gesproken niet praktisch is, maar ik ben in staat om het te doen en ik vraag elk van hen wat denkt u van de president en ik vraag hen en er zijn slechts twee opties ze kunnen ofwel een ongunstige beoordeling hebben ongunstige beoordeling ongunstige beoordeling of ze kunnen een gunstige beoordeling hebben of of ze kunnen een gunstige beoordeling hebben en laten we zeggen nadat ik elk lid van deze populatie heb geënquêteerd 40% een ongunstige beoordeling heeft en 60% een gunstige beoordeling heeft, dus als ik de kansverdeling zou tekenen zal de kansverdeling een discrete verdeling zijn omdat er slechts twee waarden zijn die elke persoon kan aannemen zij kunnen ofwel een ongunstige mening hebben of zij kunnen een gunstige mening hebben of zij kunnen een gunstige mening hebben en 40% heeft een ongunstige mening 40% heeft een ongunstige mening en laat me dit een beetje kleurcoderen dus dit is de 40% hier dus 0.4 misschien schrijf ik gewoon 40% daar 40% daar en dan 60% en dan 60% heeft een gunstige mening laat me dit een kleurcode geven 60% heeft een gunstige mening en merk op dat deze twee getallen optellen tot 100% omdat iedereen moest kiezen tussen deze twee opties als ik u nu zou vragen om een willekeurig lid van die populatie te kiezen en te zeggen wat is de verwachte gunstige mening van dat lid wat zou het zijn of een andere manier om erover na te denken is wat is het gemiddelde van deze verdeling en voor een discrete verdeling als deze uw gemiddelde of uw verwachte waarde is gewoon de kansgewogen som van de verschillende waarden die je verdeling kan aannemen. Zoals ik het hier heb geschreven kun je geen kansgewogen som van U en F nemen. Je kunt niet zeggen 40% maal U plus 60% maal F. Je krijgt dan geen enkel getal. Dus wat we gaan doen is U en F definiëren als een soort waarden dus laten we zeggen dat U nul is U is nul en F is één en nu is het begrip van het nemen van een kans gewogen som zinvol dus het gemiddelde het gemiddelde of je zou zelfs kunnen zeggen het je zou kunnen zeggen het gemiddelde nou ik zal gewoon zeggen dat het gemiddelde van deze verdeling 0 zal zijn.Dat is deze waarschijnlijkheid hier maal nul maal nul plus 0,6 plus 0,6 maal 1 plus 0,6 maal 1 die gelijk zal zijn aan dit is gewoon 0,6 maal 1 is 0,6 0,6 dus het is duidelijk dat geen enkel individu de waarde van 0,6 kan aannemen niemand zal niemand kunnen zeggen ik 60% ongunstig en 40% ongunstig iedereen moet ofwel gunstig ofwel ongunstig kiezen dus je zal nooit iemand vinden die een 0,6 waarde heeft.Dus dit is een interessant geval waar het gemiddelde of de verwachte waarde niet een waarde is die de verdeling kan aannemen en dus weet je het is een waarde ergens het is een waarde ergens hier dat kan duidelijk niet maar dit is het gemiddelde dit is de verwachte waarde en de reden waarom dat zinvol is, is als je honderd mensen had ondervraagd vermenigvuldig je 100 keer dit getal je zou verwachten dat 60 mensen ja zouden zeggen of als je ze allemaal bij elkaar optelt 60 zouden ja zeggen en dan 40 zouden 0 zeggen je telt ze allemaal bij elkaar op zou je 60% krijgen die ja zegt en dat is precies wat onze populatie verdeling ons vertelde nu wat is de variantie wat is de variantie van deze populatie hier dus de variantie laat me het hier opschrijven laat me een nieuwe kleur kiezen de variantie de variantie is gewoon je kan het zien als de kansgewogen som van de gekwadrateerde afstanden tot het gemiddelde of de verwachte waarde van de gekwadrateerde afstanden tot het gemiddelde, dus wat wordt dat? Er zijn twee verschillende waarden die iets kan aannemen, je kan een 0 hebben of een 1. De kans dat je een 0 krijgt is 0.4 dus er is een punt voor de waarschijnlijkheid dat je een 0 krijgt en als je een nul krijgt wat is dan het verschil wat is dan de afstand van nul tot het gemiddelde de afstand van nul tot het gemiddelde is nul min 0.6 of ik kan zelfs zeggen 0.6 min nul hetzelfde want we gaan het kwadrateren nul min 0.6 onthoud de variantie is de waarschijnlijkheid of de de gewogen som van de van de gekwadrateerde afstanden dus dit is het verschil tussen 0 en het gemiddelde en dan plus er is een punt 6 kans er is een punt 6 kans 0.6 kans dat je een 1 krijgt en het verschil tussen 1 en punt 6 1 en ons gemiddelde punt 6 is dat en dan gaan we ook gaan we ook gaan we ook gaan we dit kwadrateren over hier nu wat is deze waarde gaat worden dit gaat worden 0,4 keer 0,6 kwadraat dit is 0,4 keer punt omdat 0 min 0.6 is negatief punt 6 als je het kwadraat als je het kwadraat krijg je positief 0,36 dus deze waarde hier ga ik kleurcode deze waarde hier is keer 0,36 en dan deze waarde hier laat me dit doen in een andere dus dan gaan we hebben 2 plus 0,6 Plus dit punt 6 keer 1 min 0,6 in het kwadraat nu 1 min 0,6 is 0,4 0,4 in het kwadraat of 0,4 in het kwadraat is 0,16 dus laat me dit doen dus deze waarde hier het gaat worden 0.16 dus laat me mijn rekenmachine om daadwerkelijk te berekenen deze waarden laat me mijn rekenmachine dus dit gaat worden 0,4 keer 0,36 plus 0,6 keer punt een zes die gelijk is aan 0,2 vier punt twee vier dus onze standaardafwijking van deze verdeling onze standaardafwijking van deze verdeling is nul punt 2 4 of als je wilt denken over de als je wilt denken over het weer de variantie van deze verdeling is 0.24 en de standaardafwijking van deze verdeling die gewoon de vierkantswortel van deze de standaardafwijking van deze verdeling zal de vierkantswortel van nul punt twee vier en laten we berekenen wat dat is laten we de vierkantswortel van 0,2 vier die gelijk is aan 0,4 acht goed ik zal het gewoon naar boven afronden punt vier negen dus dit is gelijk aan 0,49 dus als je zou kijken naar deze verdeling het gemiddelde het gemiddelde van deze verdeling is 0,6 dus 0,6 is het gemiddelde en de standaardafwijking is 0.5 dus de standaardafwijking is dus eigenlijk hier want als je één standaardafwijking optelt kom je bijna op één punt één dus dit is één standaardafwijking boven en dan één standaardafwijking onder kom je ongeveer hier en dat klinkt logisch het is moeilijk om echt rationeel tot een soort van goede intuïtie te hebben voor een discrete verdeling omdat je die waarden echt niet kunt aannemen maar het is logisch dat de verdeling hier naar rechts scheef is in ieder geval heb ik dit gedaan ik heb dit dit voorbeeld met bijzonderheden omdat ik je wilde laten zien waarom deze verdeling nuttig is in de volgende video zal ik deze doen met gewoon algemene getallen waar dit P zal zijn waar dit de kans op succes is en dit is de 1 min P die de kans op mislukking is en dan komen we met algemene formules voor het gemiddelde en de variantie en standaardafwijking van deze verdeling die eigenlijk de Bernoulli verdeling wordt genoemd is het eenvoudigste geval van de binomiale verdeling