Hamiltoniaanse operator, een term die in een kwantumtheorie wordt gebruikt voor de lineaire operator op een complexe ► Hilbertruimte die geassocieerd is met de generator van de dynamica van een gegeven kwantumsysteem. Onder de meeste omstandigheden wordt aangenomen dat deze operator zelfadjunct is, en dus een reëel spectrum heeft. De spectrale waarden worden in zo’n geval geïnterpreteerd als mogelijke resulterende waarden van een op het systeem uitgevoerde energiemeting. De Hamiltoniaanse operator kan dan worden gezien als synoniem van de energie-operator, die dient als model voor de waarneembare energie van het kwantumsysteem.

In deze twee aspecten van (a) het genereren van de dynamica en (b) het weergeven van de waarneembare energie, speelt de Hamiltoniaanse operator in de kwantumtheorie een rol die zeer analoog is aan die van de Hamiltoniaanse functie in de klassieke theorieën. Historisch gezien werd dit feit duidelijk zodra de moderne kwantummechanica werd gevormd door Heisenberg, Schrödinger, Dirac en anderen. Schrödinger zelf gebruikte een term voor dit wiskundige object die zich vertaalt in “de golfoperator analoog aan de Hamiltoniaanse functie”, toen hij zijn ► golfmechanica vergeleek met de ► matrixmechanica van Heisenberg. Vanwege deze duidelijke gelijkenis met de Hamiltoniaanse functie van de klassieke mechanica kwamen het symbool H en de namen energieoperator of Hamiltoniaanse operator in gebruik (zie bijv. voor een relatief vroeg voorbeeld).