Herformatteren van de invoer :

Veranderingen aan uw invoer zouden de oplossing niet mogen beïnvloeden:
(1): “x2” werd vervangen door “x^2”.

Stap voor stap oplossing:

Proberen te ontbinden in factoren door de middelste term te splitsen

1.1 ontbinden in factoren x2-2x-1
De eerste term is, x2 zijn coëfficiënt is 1 .
De middelste term is, -2x zijn coëfficiënt is -2 .
De laatste term, “de constante”, is -1
Stap-1 : Vermenigvuldig de coëfficiënt van de eerste term met de constante 1 – -1 = -1
Stap-2 : Zoek twee factoren van -1 waarvan de som gelijk is aan de coëfficiënt van de middelste term, die -2 is .

-1

+

1

=

0

Observatie : Er kunnen geen twee van deze factoren gevonden worden !!!
Conclusie : Trinomium kan niet in factoren worden ontbonden

Equation at the end of step 1 :

 x2 - 2x - 1 = 0 

Step 2 :

Parabool, het vinden van het hoekpunt :

2.1 Vind het hoekpunt van y = x2-2x-1
Parabolen hebben een hoogste of laagste punt dat het hoekpunt wordt genoemd. Onze parabool opent zich en heeft dus een laagste punt (AKA absoluut minimum) . We weten dit zelfs voor we “y” hebben geplot omdat de coëfficiënt van de eerste term, 1 , positief is (groter dan nul).
Elke parabool heeft een verticale symmetrielijn die door zijn hoekpunt gaat. Vanwege deze symmetrie zou de symmetrielijn bijvoorbeeld door het middelpunt van de twee x -uiteinden (wortels of oplossingen) van de parabool gaan. Dat wil zeggen, als de parabool inderdaad twee reële oplossingen heeft.
Parabolen kunnen model staan voor veel situaties uit het echte leven, zoals de hoogte boven de grond, van een voorwerp dat na enige tijd omhoog wordt gegooid. Het hoekpunt van de parabool kan ons informatie verschaffen, zoals de maximale hoogte die dat omhoog geworpen voorwerp kan bereiken. Daarom willen we de coördinaten van het hoekpunt kunnen vinden.
Voor elke parabool,Ax2+Bx+C,is de x -coordinaat van het hoekpunt gegeven door -B/(2A) . In ons geval is de x-coördinaat 1.0000
Inpluggen in de paraboolformule 1.0000 voor x kunnen we de y -coördinaat berekenen :
y = 1,0 * 1,00 * 1,00 – 2,0 * 1,00 – 1,0
of y = -2,000

Parabool, Grafiek van hoekpunt en X-uiteinden :

Vierkwadratische vergelijking oplossen door het vierkant af te ronden

Vierkwadratische vergelijking oplossen met de kwadratische formule

2.3 x2-2x-1 = 0 oplossen met de kwadratische formule .
Volgens de Kwadratische Formule, x , wordt de oplossing voor Ax2+Bx+C = 0 , waarbij A, B en C getallen zijn, die vaak coëfficiënten worden genoemd, gegeven door :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
In ons geval is A = 1
B = -2
C = -1
Volgens B2 – 4AC =
4 – (-4) =
8
Toepassing van de kwadratische formule :
2 ± √ 8
x = —-
2
Kan √ 8 vereenvoudigd worden ?
Ja! De priemfactorisatie van 8 is
2-2-2
Om iets onder de radicaal vandaan te kunnen halen, moeten er 2 gevallen van zijn (omdat we een kwadraat nemen, d.w.z. de tweede wortel).
√ 8 = √ 2-2-2 =
± 2 – √ 2
√ 2 , afgerond op 4 decimalen, is 1.4142
Dus nu kijken we naar:
x = ( 2 ± 2 – 1,414 ) / 2
Twee reële oplossingen:
x =(2+√8)/2=1+√ 2 = 2,414
of:
x =(2-√8)/2=1-√ 2 = -0,414

Twee oplossingen zijn gevonden :