Een vector kan voorgesteld worden door een geordend paar (x,y) maar kan ook voorgesteld worden door een kolommatrix: Dit wordt een vertex matrix genoemd.

Voorbeeld

Een vierkant heeft zijn vertexen in de volgende coördinaten (1,1), (-1,1), (-1,-1) en (1,-1). Als we onze vertex-matrix willen maken, stoppen we elk geordend paar in elke kolom van een matrix met 4 kolommen:

$$begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \einde{bmatrix}= begin{bmatrix} 1 &-1 & -1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 \einde{bmatrix}$

We kunnen matrices gebruiken om onze figuur te vertalen, als we de figuur x+3 en y+2 willen laten vertalen, tellen we gewoon 3 op bij elke x-coördinaat en 2 bij elke y-coördinaat.

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ & x_{1}+3 &x_{2}+3 &x_{3}+3 &x_{4}+3 \ y_{1}+2 &y_{2}+2 &y_{2}+2 & y_{2}+2 einde{bmatrix}$$

Als we een figuur willen verwijden, vermenigvuldigen we eenvoudigweg elke x- en y-coördinaat met de schaalfactor waarmee we willen dilateren.

$$3:#begin{bmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} &x_{4} \\ y_{1}&y_{2} &y_{3} &y_{4} \{bmatrix}$$

Wanneer we een spiegelbeeld willen maken, vermenigvuldigen we de vertex matrix van onze figuur met een zogenaamde reflectiematrix. De meest voorkomende spiegelingmatrices zijn:

voor een spiegeling in de x-as

$$ 1 & 0 & -1 einde{bmatrix}$$

voor een spiegeling in de y-as

$$ -1 & 0 & 1 einde{bmatrix}$$

voor een spiegeling in de oorsprong

$$:begin{bmatrix} -1 & 0 & -1 einde{bmatrix}$$

voor een spiegeling in de rechte y=x

$$:begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \einde{bmatrix}$

Voorbeeld

We willen een spiegeling van de vector in de x-as maken.

$$\overrechtse pijl{A}=:begin{bmatrix} -1 & 3 & 2 & -2 einde{bmatrix}$$

Om onze spiegeling te maken moeten we deze vermenigvuldigen met de juiste spiegelingmatrix

$$:begin{bmatrix} -1 & 0 0 & 1 \einde{bmatrix}$$

Daarom is de hoekpuntmatrix van onze spiegeling

$$ -1 & 0 & 1 \einde{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 3 2 & -2 \eind{bmatrix}= \\\\\ begin{bmatrix} (1 -1)+(0) & (1)+(0) & (1)+(0) & (0)+(-1)& (0)+(-1)& (0)+(-1)¦einde{bmatrix}= begin{bmatrix} -1 & 3 -2 & 2 \eind{bmatrix}$$

Als we een figuur willen draaien, gaan we op dezelfde manier te werk als bij het maken van een spiegeling. Als we een figuur 90° tegen de wijzers van de klok in willen draaien, vermenigvuldigen we de vertexmatrix met

$$ 0 & -1 & 0 \einde{bmatrix}$

Als we een figuur 180° tegen de wijzers van de klok in willen draaien, vermenigvuldigen we de vertexmatrix met

$$\begin{bmatrix} -1 & 0& -1 eind{bmatrix}$

Als we een figuur 270° linksom willen draaien, of 90° rechtsom, dan vermenigvuldigen we de vertexmatrix met

$:begin{bmatrix} 0& 1& 0 \einde{bmatrix}$

Videoles

Roteer de vector A 90° tegen de wijzers van de klok in en teken beide vectoren in het assenvlak

$$\underset{A}{\rightarrow}= begin{bmatrix} -1 & 2 -1 & 3 einde{bmatrix}$$