Wanneer een bedrijf goederen of diensten produceert, maakt het kosten in verband met de productie van deze goederen en diensten. Sommige van deze kosten zijn variabel en veranderen naarmate de productie verandert. Zaken als grondstoffen, arbeid en de kosten van nutsvoorzieningen variëren naarmate de productie verandert en worden variabele kosten genoemd. Andere kosten, zoals leasetermijnen en verzekeringspremies, zijn vast. Als de productie verandert, veranderen deze vaste kosten niet.

De totale kosten zijn de som van de variabele en de vaste kosten,

Totale kosten = variabele kosten + vaste kosten

Een eenvoudig model voor de totale kosten is een lineair model. In een lineair model komt de term die de variabele bevat overeen met de variabele kosten en de constante term komt overeen met de vaste kosten.

waarbij Q eenheden worden geproduceerd. De constante a is de kostprijs per eenheid en b is de vaste kostprijs.

Een ander model voor kosten is een kwadratisch model.

In dit model modelleren de termen met variabelen de variabele kostprijs en de constante c de vaste kostprijs.

Zaken proberen vaak succes te boeken door hun kosten te verlagen. Dit betekent echter niet dat de totale kostenfunctie moet worden verlaagd. De laagste totale kosten zouden worden gemaakt door helemaal geen eenheden te produceren. Over het algemeen proberen bedrijven hun gemiddelde kosten te verlagen.

Met andere woorden, de gemiddelde kosten van de productie van Q eenheden zijn de totale kosten van de productie van Q eenheden gedeeld door het aantal geproduceerde eenheden Q.

Laten we eens kijken naar een snel voorbeeld. Veronderstel dat een onderneming één enkel product produceert, een broodrooster op zonne-energie. Het kost de onderneming $20 om elk broodrooster op zonne-energie te produceren en de onderneming heeft $5050 aan dagelijkse vaste kosten. Als het bedrijf elke dag Q broodroosters op zonne-energie produceert, kunnen we de totale dagelijkse kosten uitschrijven als

TC (Q) = 20Q + 5050 dollar

Merk op dat deze functie gedefinieerd is op dagelijkse basis, aangezien de vaste kosten op dagelijkse basis gegeven zijn. We zouden ook de totale jaarlijkse kosten kunnen definiëren door de variabele beschrijving en de vaste kosten dienovereenkomstig aan te passen. Zolang de kosten per eenheid op jaarbasis constant zijn, is dit ook redelijk.

Wanneer we de totale dagelijkse kosten van de productie van 100 broodroosters per dag willen weten, zouden we

TC (100) = 20(100) + 5050 = 7050 dollar

De gemiddelde dagelijkse kosten van de productie van 100 broodroosters per dag bedragen

Dit vertelt ons dat elke broodrooster op zonne-energie 70,50 dollar kost, ook al bedragen de kosten van materiaal en arbeid slechts 20 dollar per broodrooster. Dit komt omdat de gemiddelde kosten rekening houden met de hoge dagelijkse vaste kosten. De gemiddelde kosten om 200 broodroosters te produceren zijn echter

Zelfs al zijn de totale dagelijkse kosten om broodroosters te produceren hoger wanneer 200 broodroosters per dag worden gemaakt, de gemiddelde kosten zijn lager.

We kunnen de gemiddelde-kostenfunctie

gebruiken om de gemiddelde kosten op elk productieniveau te vinden.

Deze functie wordt gebruikt om de snelheid te bepalen waarmee de gemiddelde-kostenfunctie verandert.

Voorbeeld 5. Bereken de gemiddelde-kostenfunctie

De kosten van goederen en diensten bij Verizon worden gegeven door de functie

TC(Q) = 490,268Q + 2367,072 miljoen dollar

waarbij Q het aantal abonnees in woningen en het aantal draadloze abonnees is in miljoenen.

a. Bereken de gemiddelde kostenfunctie TC(Q) .

Oplossing. De gemiddelde kostenfunctie wordt gevormd door de kosten te delen door de hoeveelheid. in de context van deze toepassing is de gemiddelde kostenfunctie

Plaats de uitdrukking voor de kosten in de teller om

b te verkrijgen. Bereken en interpreteer TC(50).

Oplossing. De functiewaarde wordt verkregen door Q = 50 in de gemiddelde-kostenfunctie te substitueren

De teller van de gemiddelde-kostenfunctie heeft eenheden van miljoenen dollars en de noemer heeft eenheden van miljoenen abonnees. Door de eenheden te delen verkrijgt men

Dus TC(50) ≈ 537,61 betekent dat wanneer Verizon 50 miljoen abonnees heeft, hun gemiddelde kosten per abonnee 537,61 dollar per abonnee bedragen.

c. Bereken de afgeleide van de gemiddelde kostenfunctie TC'(Q).

Oplossing. We kunnen de quotiëntregel voor afgeleiden toepassen met

u = 490,268Q + 2367,072 en v = Q. De afgeleiden van de teller en de noemer zijn

Met behulp van de quotiëntregel krijgen we de afgeleide

d. Bereken en interpreteer de marginale gemiddelde kosten TC ′(50).

Deze snelheid geeft aan hoe snel de gemiddelde kosten veranderen naarmate het aantal abonnees toeneemt. De eenheden op deze snelheid zijn

De waarde TC ′(50) ≈ -0,95 vertelt ons dat bij een abonneeniveau van 50 miljoen, de gemiddelde kosten dalen met 0,95 dollar per abonnee voor elke 1 miljoen extra abonnees.