In een van de komische romans van David Lodge over de academische wereld spelen de personages van de Engelse professor een spel dat “Vernedering” heet, waarbij ze om beurten klassieke literaire werken toegeven die ze niet hebben gelezen en een punt scoren voor elk van de andere spelers die het wel heeft gelezen. De winnaar is een Amerikaan die opbiecht Hamlet nooit gelezen te hebben.

Het is een soort Internet-tijdperk ding om te doen, hoewel de prijs tegenwoordig een gepubliceerd essay lijkt te zijn waarin men betoogt dat het canonieke werk dat men niet gelezen heeft eigenlijk helemaal niet gelezen zou moeten worden, door niemand. Het duikt af en toe op als basis voor boekenclubs, en af en toe zie je het aangepast op andere gebieden.

Als ik een poging zou doen tot een natuurkundige versie van “Vernedering”, zou mijn stuk waarschijnlijk dit zijn: Voor zover ik weet, heb ik de stelling van Noether nog nooit gebruikt om iets te berekenen. Dit, ondanks dat het regelmatig wordt bejubeld in termen als “de ruggengraat waarop de hele moderne natuurkunde is gebouwd,” en “een even belangrijke stelling in ons begrip van de wereld als de stelling van Pythagoras,” en “misschien wel het meest diepgaande idee in de wetenschap.” Ik weet wat het is, en heb het retorisch gebruikt, maar ik heb er nog nooit echt een bewijs van gemaakt (als ik dat zou doen, zou ik waarschijnlijk dit proberen), en ik ben er vrij zeker van dat ik het nog nooit gebruikt heb om een berekening uit te voeren waarbij ik een symmetrie in iets identificeerde en de bijbehorende behoudswet bepaalde, of iets dergelijks.

Je bent aan zet, andere natuurkundigen.

Hoe heb ik het klaargespeeld om te promoveren zonder ooit iets te doen dat zo fundamenteel zou moeten zijn? Vooral omdat ik een experimenteel iemand ben in de lage-energie fysica. Ik heb de vereiste colleges gevolgd op de universiteit, en nog een paar andere colleges (een paar vakspecifieke keuzevakken en een paar dingen waarvan ik verwachtte dat ik ze ooit zou moeten onderwijzen), maar toen ik eenmaal geslaagd was voor het toelatingsexamen, ben ik het lab ingegaan en heb ik me meer beziggehouden met de technische details van vacuümpompen en lasers en elektronische circuits en computer data-acquisitie en -analyse.

Hoewel je waarschijnlijk van de eerste beginselen zou kunnen uitgaan en onze experimenten zou kunnen beschrijven in termen van een Lagrangiaan met identificeerbare translatiesymmetrieën en dergelijke, is dat in de verste verte niet nodig. De behouden grootheden waar we ons zorgen over maken zijn tuin-variëteit energie, momentum en impulsmoment, en vereisen niet zo veel rechtvaardiging. Er is zelden behoefte aan variatierekenkunde bij het analyseren van atoomfysische gegevens, en in die gevallen waarin een beetje geavanceerde wiskunde nodig blijkt, zijn we over het algemeen blij om dat door te geven aan professionele theoretici.

Ik moest hieraan denken omdat ik vorige week dineerde op een conferentie waar ik zat met een collega en een aantal studenten van mijn undergrad alma mater. Een van de studenten was bang dat hij niet genoeg wiskunde had kunnen volgen om volledig voorbereid te zijn op de graduate school – ik denk dat het vak waarvan hij spijt had dat hij het niet in zijn schema had kunnen inpassen Complex Analysis was. Mijn collega en ik probeerden hem allebei gerust te stellen dat hij het prima zou redden, want geen van ons kon zich herinneren dat we die stof ooit hadden gebruikt buiten een cursus “Wiskundige Methoden voor de Natuurkunde”.

Maar mijn collega is ook een experimentalist, die in een vergelijkbaar lage-energieregime werkt, dus hij had een vergelijkbare graduate school-ervaring. Als we bij een hoge-energietheoreticus hadden gezeten, was het misschien anders gelopen.

Ik krijg wel eens de vraag: “Welke wiskunde moet ik nemen om natuurkunde te studeren?”, en het echte antwoord is: “Dat hangt ervan af wat voor soort natuurkunde je wilt gaan doen.” Wat, helaas, vaak als onbehulpzaam overkomt. Maar het is waar, zoals het bovenstaande illustreert – als je doel is om te werken in een lab met lasers en atomen, heb je lang niet zo veel wiskunde nodig als wanneer je van plan bent om een Theorie van Alles te ontdekken.

Er is een basiskern van dingen die alles gemeen heeft, dat wel:

1) Vector Calculus: Zelfs experimentelen moeten de grondbeginselen kennen van integratie en differentiatie in meerdere dimensies. Je moet gradiënt en curl en verwante operaties op vectorvelden begrijpen, en een solide conceptueel begrip hebben van wat het betekent om te integreren langs een pad, over een oppervlak, of door een volledig volume. Als je hoop hebt op een academische baan, zul je dit soort dingen toch ooit moeten leren.

2) Differentiaalvergelijkingen: Mijn sociale media feeds zagen gisteren veel re-shares van een Sidney Coleman citaat over theoretische natuurkundigen het oplossen van de harmonische oscillator over en weer. Daar zit een kern van waarheid in – een enorm scala aan problemen kan eruit zien als kleine variaties op de harmonische oscillator, dus besteden we daar veel tijd aan. De harmonische oscillator is een van de weinige differentiaalvergelijkingen met mooie, vriendelijke, gemakkelijk te hanteren oplossingen, en iedereen die in de natuurkunde werkt moet weten hoe hij met al die oplossingen moet werken. En ook de algemene techniek voor het werken met differentiaalvergelijkingen buiten dat handjevol, die neerkomt op “zoek een manier om het te laten lijken op een verstoring van een van de vergelijkingen waarvan we wel weten hoe we die moeten oplossen.”

3) Basis Lineaire Algebra: De meest compacte en elegante uitdrukking van de kwantummechanica is geschreven in de taal van de lineaire algebra: vectoren, matrices, eigenwaardeproblemen, enz. De taal van de lineaire algebra is zelfs doorgedrongen in de golf-mechanica versies van de kwantummechanica, wat een beetje verwarrend kan zijn voor studenten die de wiskunde nog niet hebben gezien. Het is absoluut noodzakelijk om dit onder de knie te krijgen, want er is geen ontkomen aan.

4) Basis Statistiek: Statistiek is uiteraard essentieel voor experimentatoren die de onzekerheid in hun metingen moeten kwantificeren, maar zelfs theorie kent onzekerheid, dankzij de noodzaak experimentele parameters in te voeren. Iedereen die in de fysica werkt zal enig begrip moeten hebben van standaardafwijkingen, foutvoortplanting, middelingstechnieken, enz. Dit materiaal is ook ongelooflijk nuttig voor het begrijpen van veel debatten over het overheidsbeleid, dus het is een win-win: het maakt je een betere natuurkundige, en ook een betere burger.

Naast die kern varieert wat je moet weten om in de natuurkunde te werken echter enorm, afhankelijk van het gebied waarin je werkzaam bent. Mijn vakgebied van atomaire, moleculaire en optische fysica heeft veel lineaire algebra, omdat we in principe toegepaste kwantummechanica doen. Als je meer klassieke optica doet – licht in de eerste plaats als een golf, niet als een deeltje – dan heb je veel meer ervaring nodig met speciale functies en oplossingen voor differentiaalvergelijkingen. Deeltjes- en nucleaire theorie gaan verder in de richting van veel meer variatierekenkunde, enzovoort – vandaar de centrale rol die zij zien weggelegd voor de stelling van Noether – en als je je bezighoudt met zwaartekracht en relativiteit, moet je dingen leren over differentiaalmeetkunde en dergelijke, die in de bovenstaande lijst helemaal niet aan bod komen. En natuurlijk is het verschil tussen experiment en theorie enorm – als je experimenteel wilt doen, heb je een solide conceptuele basis nodig, maar niet veel rekentechniek, maar als je aan theorie wilt doen, heb je veel meer nodig.

Dat suggereert natuurlijk dat we misschien ook een lab-vaardigheden versie van “Vernedering” nodig hebben, voor experimentelen om onze theorie-collega’s te kwellen. Spelers kunnen rondgaan en punten scoren voor dingen als “Ik heb nog nooit de olie in een diffusiepomp vervangen”, of “Ik heb nog nooit een traliespectrometer gebruikt”, of de bijna zekere winnaar “Ik heb nog nooit twee draden aan elkaar gesoldeerd”. Misschien zullen we dat eens proberen de volgende keer dat ik op een natuurkundeconferentie ben…

Volg me op Twitter. Bekijk mijn website.